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19.2.3 一次函数与二元一次方程组
备课时间
学习时间
学习目标
1、理解一次函数与二元一次方程（组）的关系。
2、掌握用一次函数图像求方程组的解的方法。
3、经历探索一次函数与二元一次方程（组）关系的过程，掌握用函
数解决方程组的问题，及用方程组解决函数问题的方法。
4、数与型的结合，确立数学建模思想。
学习重点 ◆利用一次函数图像解二元一次方程组和一些简单的实际问题。
学习难点 ◆把函数和方程（组）、不等式有机结合起来，灵活解决问题。
学具使用 多媒体课件、小黑板、彩粉笔、三角板等
学习内容
学习活动 设计意图
一、创设情境独立思考（课前 20 分钟）
1、阅读课本 P 97～98 页，思考下列问题：
（1）阅读课本 P97-98 页从函数的角度看二元一次方程组。
（2）在书上划出重点内容
2、独立思考后我还有以下疑惑：（课前写在小组的小黑板上）
二、答疑解惑我最棒（约 8 分钟）
甲：
乙：
同伴互助答
疑解惑
学习活动 设计意图
丙：
丁：
三、合作学习探索新知（约 15 分钟）
1、小组合作分析问题
2、小组合作答疑解惑
3、师生合作解决问题
（1）y=3x+1 这是什么？1.____________ 2. ____________2
（2）对于方程 2x+5y =8 如何用 x 表示 y? y =
（3）是不是任意一个二元一次方程都能转化为 y=kx+b 的形式呢？
（4）一次函数的图象是一条直线，对于直线上每个点的坐标(x ,y)，那么
x 、y 是不是对应方程的解呢?
（5）在同一直角坐标系中画
◆这两条直线的交点是( )是方程组 的解吗?
◆是否任意两个一次函数的交点坐标都是它们所对应的二元一次方程组
的解？
◆当自变量取何值时,函数 y=-3/5x+8/5 与 y = 2 x - 1 的值相等?x =
这个函数值是多少? y=______
◆与方程组
是同一个问题吗？
学习活动 设计意图
四、归纳总结巩固新知（约 15 分钟）
1、知识点的归纳总结：
★以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的函数图象上.
反过来,
一次函数图象上的点的坐标都适合相应的二元一次方程.
★二元一次方程组的解与以这两个方程所对应的一次函数图象的交点坐3
标相对应。
由此可得: 二元一次方程组的图象解法.
步骤：写函数，作图象、找交点，下结论
2、运用新知解决问题：（重点例习题的强化训练）
（1）根据下列图象，你能说出它表
示哪个方程组的解？这个解是什么？
学习活动 设计意图
（2）用图象法解方程组：
（3）1 号探测气球从海拔 5m 处出发，以 1m/min 的速度 上升.与此同时，
2 号探测气球从海拔 15m 处出发，以 0.5m/min 的速度上升.两个气球都上
升了 1h. （1）请用式子分别表示两个气球所在位置的海拔 y （单位：m）
关于上升时间 x（单位：min）的函数关 系；（2）在某一时刻两个气球能
否位于同一高度？如果能， 这时气球上升了多长时间？位于什么高度？
解：（1）对于 1 号气球，y 关于 x 的函数解析式为
y=x+5
对于 2 号气球，y 关于 x 的函数解析式为
y=0.5x+154
学习活动 设计意图
（2）
答：当上升 20min 时，两个气球都位于海拔 25m 的高度。
（2）用一次函数图象解释上述解答
解：在同一坐标系中，画出直线
y=x+5
y=0.5x+15
这两条直线的交点坐标为（20，25）
答：当上升 20min 时，两个气球都位于海拔 25m 的高度。
学习活动 设计意图
五、课堂小测（约 5 分钟）
六、独立作业我能行
1、预习课本 P102-103 页
2、练习题5
七、课后反思：
1、学习目标完成情况反思：
2、掌握重点突破难点情况反思：
3、错题记录及原因分析：
自我评价
课上
1、本节课我对自己最满意的一件事是：
2、本节课我对自己最不满意的一件事是：
作业
独立完成（ ） 求助后独立完成（ ）
未及时完成（ ） 未完成（ ）
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