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题型专项(四) 统计与概率的应用
类型1 统计的应用
1．(2016·平南模拟)自从2012年12月4日中央公布“八项规定”以来，我市某中学积极开展“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”的活动．为此，校学生会在全校范围内随机抽取了若干名学生就某日晚饭浪费饭菜情况进行调查，调查内容分为四种：A.饭和菜全部吃完；B.有剩饭但菜吃完；C.饭吃完但菜有剩；D.饭和菜都有剩．学生会根据统计结果绘制了如下统计表和统计图，根据所提供的信息回答下列问题：
选项
频数
频率
A
30
m
B
n
0.2
C
5
0.1
D
5
0.1
(1)这次被抽查的学生有多少人？
(2)求表中m，n的值，并补全条形统计图；
(3)该中学有学生2 200名，请估计这餐晚饭有剩饭的学生人数，按平均每人剩10克米饭计算，这餐晚饭将浪费多少千克米饭？
解：(1)这次被抽查的学生数＝5÷0.1＝50(人)．
答：这次被抽查的学生有50人．
(2)m＝30÷50＝0.6；n＝50×0.2＝10.条形统计图如图．
(3)这餐晚饭有剩饭的学生人数为2 200×(0.2＋0.1)＝660(人)，660×10＝6 600(克)＝6.6(千克)．
答：这餐晚饭将浪费6.6千克米饭．
2．(2016·泉州)近期，我市中小学广泛开展了“传承中华文化，共筑精神家园”爱国主义读书教育活动，某中学为了解学生最喜爱的活动形式，以“我最喜爱的一种活动”为主题，进行随机抽样调查，收集数据整理后，绘制出以下两幅不完整的统计图表，请根据图中提供的信息，解答下面的问题：
(1)在这次抽样调查中，一共调查了多少名学生？扇形统计图中“讲故事”部分的圆心角是多少度？
(2)如果这所中学共有学生3 800名，那么请你估计最喜爱征文活动的学生人数．
最喜爱的一种活动统计表
活动形式
征文
讲故事
演讲
网上竞答
其他
人数
60
30
39
a
b
最喜爱的一种活动扇形统计图
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解：(1)总人数为60÷20%＝300(人)；“讲故事”部分的圆心角为360°×＝36°.
(2)估计最喜欢征文活动的学生人数为3 800×＝760(人)．
3．(2016·贵港模拟)某中学开展“校园文化节”活动，对学生参加书法比赛的作品按A、B、C、D四个等级进行了评定．现随机抽取部分参赛学生书法作品的评定结果进行统计分析，并将分析结果绘制成如图扇形统计图(图1)和条形统计图(图2)，根据所给信息完成下列问题：
(1)本次抽取的样本的容量为120；
(2)在图1中，C级所对应的扇形圆心角度数是108°；
(3)请在图2中将条形统计图补充完整；
(4)已知该校本次活动学生参赛的书法作品共750件，请你估算参赛作品中A级和B级作品共多少件？
分析结果的扇形统计图 分析结果的条形统计图
解：(3)根据C级在扇形图中所占比例为30%，
得出C级人数为120×30%＝36(人)，
则B级人数为120－36－24－12＝48(人)，如图所示．
(4)∵A级和B级作品在样本中所占比例为(24＋48)÷120×100%＝60%，
∴该校这次活动共收到参赛作品750份，参赛作品中A级和B级作品共有750×60%＝450(份)．
类型2 统计与概率的综合应用
1．某校体育老师为了解该校八年级学生对球类运动项目的喜爱情况，进行了随机抽样调查(每位学生必须且只能选择一项最喜爱的运动项目)，并将调查结果进行整理，绘制了如下不完整的统计图表．请根据图表中的信息解答下列问题：
(1)m＝17；n＝12；
(2)若该年级有学生800人，请你估计这个年级最喜欢篮球的学生人数；
(3)在这次调查中随机抽中一名最喜欢足球的学生的概率是多少？
类别
频数
A.乒乓球
16
B.足球
20
C.排球
n
D.篮球
15
E.羽毛球
m
解：(2)×800＝150(人)．
答：最喜爱篮球的人数是150人．
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(3)P(最喜爱足球的学生)＝＝.
答：抽中最喜爱足球的学生的概率是.
2．(2016·宜宾)某校要求八年级同学在课外活动中，必须在五项球类(篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球)活动中任选一项(只能选一项)参加训练，为了了解八年级学生参加球类活动的整体情况，现以八年级(2)班作为样本，对该班学生参加球类活动的情况进行统计，并绘制了如图所示的不完整统计表和扇形统计图：
八年级(2)班参加球类活动人数情况统计表
项目
篮球
足球
乒乓球
排球
羽毛球
人数
a
6
5
7
6
八年级(2)班学生参加球类
活动人数情况扇形统计图
根据图中提供的信息，解答下列问题：
(1)a＝16，b＝17.5．
(2)该校八年级学生共有600人，则该年级参加足球活动的人数约90人；
(3)该班参加乒乓球活动的5位同学中，有3位男同学(A，B，C)和2位女同学(D，E)，现准备从中选取两名同学组成双打组合，用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率．
解：如图，∵共有20种等可能的结果，两名同学恰为一男一女的有12种情况，
∴P(恰好选到一男一女)＝＝.
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