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第27讲 图形的平移、对称、旋转与位似
1．(2014·南宁)下列图形中，是轴对称图形的是( D )
2．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是( A )
3．(2016·河池模拟)小明将下列4张牌中的3张旋转180°后得到，没有动的牌是( C )
A．2 B．4 C．6 D．8
4．(2016·株洲)如图，在三角形ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝50°，将此三角形绕点C沿顺时针方向旋转后得到三角形A′B′C，若点B′恰好落在线段AB上，AC、A′B′交于点O，则∠COA′的度数是( B )
A．50° B．60° C．70° D．80°
5．(2016·宿迁)如图，把正方形纸片ABCD沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为MN，再过点B折叠纸片，使点A落在MN上的点F处，折痕为BE.若AB的长为2，则FM的长为( B )
A．2 B. C. D．1
6．(2016·济宁)如图，将△ABE向右平移2 cm得到△DCF，如果△ABE的周长是16 cm，那么四边形ABFD的周长是( C )
A．16 cm B．18 cm C．20 cm D．21 cm
7．(2016·无锡)如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2，△ABC绕点C顺时针旋转得△A1B1C，当A1落在AB边上时，连接B1B，取BB1的中点D，连接A1D，则A1D的长度是( A )
A. B．2 C．3 D．2
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8．在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形，该小正方形的序号是②．
9．(2016·河池模拟)如图，已知图中的每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点．若△ABC与△A1B1C1是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是(9，0)．
10．(2016·大连)如图，将△ABC绕点A逆时针旋转到△ADE，点C和点E是对应点，若∠CAE＝90°，AB＝1，则BD＝．
11．(2016·荆门)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别在AB，AC上，CE＝BC，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CF，连接EF.
(1)补充完整图形；
(2)若EF∥CD，求证：∠BDC＝90°.
解：(1)补全图形，如图所示．
(2)由旋转的性质，得∠DCF＝90°，
∴∠DCE＋∠ECF＝90°.
∵∠ACB＝90°，
∴∠DCE＋∠BCD＝90°.
∴∠ECF＝∠BCD.
∵EF∥DC，
∴∠EFC＋∠DCF＝180°.
∴∠EFC＝90°.
在△BDC和△EFC中，
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∴△BDC≌△EFC(SAS)．
∴∠BDC＝∠EFC＝90°.
12．(2016·聊城)如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(－3，5)，B(－2，1)，C(－1，3)．
(1)若△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知点C1的坐标为(4，0)，写出顶点A1，B1的坐标；
(2)若△ABC和△A2B2C2关于原点O成中心对称图形，写出△A2B2C2的各顶点的坐标；
(3)将△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°得到△A3B3C3，写出△A3B3C3的各顶点的坐标．
解：(1)如图，△A1B1C1为所作，
∵点C(－1，3)平移后的对应点C1的坐标为(4，0)，
∴△ABC先向右平移5个单位，再向下平移3个单位得到△A1B1C1.
∴点A1的坐标为(2，2)，B1点的坐标为(3，－2)．
(2)∵△ABC和△A2B2C2关于原点O成中心对称图形，
∴A2(3，－5)，B2(2，－1)，C2(1，－3)．
(3)如图，△A3B3C3为所作，A3(5，3)，B3(1，2)，C3(3，1)．
13．(2016·菏泽)如图，A，B的坐标为(2，0)，(0，1)，若将线段AB平移至A1B1，则a＋b的值为( A )
A．2 B．3 C．4 D．5
14．(2016·玉林模拟)如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB1C1D1，边B1C1与CD交于点O，则四边形AB1OD的面积是( D )
A. B. C. D.－1
15．(2016·内江)如图所示，已知点C(1，0)，直线y＝－x＋7与两坐标轴分别交于A，B两点，D，E分别是AB，OA上的动点，则△CDE周长的最小值是10．
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16．(2016·金华)如图，Rt△ABC纸片中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，点D在边BC上，以AD为折痕将△ABD折叠得到△AB′D，AB′与边BC交于点E.若△DEB′为直角三角形，则BD的长是2或5．
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