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第17讲 全等三角形
1．(2016·厦门)如图，点E，F在线段BC上，△ABF与△DCE全等，点A与点D，点B与点C是对应顶点，AF与DE交于点M，则∠C＝( A )
A．∠B B．∠A C．∠EMF D．∠AFB
2．(2016·永州)如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB＝AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD( D )
A．∠B＝∠C B．AD＝AE
C．BD＝CE D．BE＝CD
3．如图，∠B＝∠D＝90°，BC＝CD，∠1＝40°，则∠2为( B )
A．40° B．50° C．60° D．75°
4．(2015·宜昌)如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有( C )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．(2016·济宁)如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D，E，AD和CE交于点H，请你添加一个适当条件AH＝BC或AE＝CE或EH＝EB，使△AEH≌△CEB.
6．(2015·永州)如图，在△ABC中，已知∠1＝∠2，BE＝CD，AB＝5，AE＝2，则CE＝3．
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7．(2016·十堰)如图，AB∥CD，E是CD上一点，BE交AD于点F，EF＝BF.求证：AF＝DF.
证明：∵AB∥CD，
∴∠B＝∠FED，∠FAB＝∠D.
在△ABF和△DEF中，
∴△ABF≌△DEF.
∴AF＝DF.
8．(2016·南充)已知△ABN和△ACM位置如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2.求证：
(1)BD＝CE；
(2)∠M＝∠N.
证明：(1)在△ABD和△ACE中，
∴△ABD≌△ACE(SAS)．
∴BD＝CE.
(2)∵∠1＝∠2，
∴∠1＋∠DAE＝∠2＋∠DAE，
即∠BAN＝∠CAM.
由(1)得△ABD≌△ACE，
∴∠B＝∠C.
在△ACM和△ABN中，
∴△ACM≌△ABN(ASA)．
∴∠M＝∠N.
9．(2016·荆门)如图，在矩形ABCD中(AD＞AB)，点E是BC上一点，且DE＝DA，AF⊥DE，垂足为点F.在下列结论中，不一定正确的是( B )
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A．△AFD≌△DCE B．AF＝AD
C．AB＝AF D．BE＝AD－DF
10．(2016·泰安)如图，在△PAB中，PA＝PB，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM＝BK，BN＝AK，若∠MKN＝44°，则∠P的度数为( D )
A．44° B．66° C．88° D．92°
11．(2016·威海)如图，在△ABC中，∠B＝∠C＝36°，AB的垂直平分线交BC于点D，交AB于点H，AC的垂直平分线交BC于点E，交AC于点G，连接AD，AE，则下列结论错误的是( A )
A.＝ B．AD，AE将∠BAC三等分
C．△ABE≌△ACD D．S△ADH＝S△CEG
12．(2016·南京)如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△ABO≌△ADO，下列结论：①AC⊥BD；②CB＝CD；③△ABC≌△ADC；④DA＝DC，其中正确结论的序号是①②③．
13．(2016·贵港三模改编)已知，点P是Rt△ABC斜边AB上一动点(不与A，B重合)，分别过A，B向直线CP作垂线，垂足分别为E，F，Q为斜边AB的中点．
(1)如图1，当点P与点Q重合时，AE与BF的位置关系是AE∥BF，QE与QF的数量关系是QE＝QF；
(2)如图2，当点P在线段AB上不与点Q重合时，试判断QE与QF的数量关系，并给予证明．
图1 图2
解：QE＝QF.
证明：延长EQ交BF于D.
∵由(1)知AE∥BF，
∴∠AEQ＝∠BDQ，
在△AEQ和△BDQ中，
∴△AEQ≌△BDQ.
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∴EQ＝DQ.
∵∠BFE＝90°，
∴QE＝QF.
14．如图，∠C＝90°，AC＝10，BC＝5，AX⊥AC，点P和点Q从A点出发，分别在线段AC和射线AX上运动，且AB＝PQ，当点P运动到AP＝5或10，△ABC与△APQ全等．
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