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题型专项(二) 作图题(贵港中考第20题)
类型1 尺规作图
1．(2014·北海)已知△ABC，∠A＝25°，∠B＝40°.
(1)求作：⊙O，使得⊙O经过A，C两点，且圆心O落在AB边上；(要求尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法)
(2)求证：BC是(1)中所作⊙O的切线．
解：(1)作图如图．
(2)证明：连接OC.
∵OA＝OC，∠A＝25°，
∴∠OCA＝∠A＝25°.
∴∠BOC＝50°.
又∵∠B＝40°，
∴∠BOC＋∠B＝90°.
∴∠OCB＝90°.∴OC⊥BC.
∴BC是⊙O的切线．
2．(2016·贵港南平模拟)如图，已知在△ABC中，∠A＝90°.
(1)请用圆规和直尺作出⊙P，使圆心P在AC边上，且与AB，BC两边都相切(保留作图痕迹，不写作法和证明)；
(2)若∠B＝60°，AB＝3，求⊙P的面积．
解：(1)如图所示，⊙P即为所求．
(2)由题意可知，圆与AB，BC都相切，BP平分∠ABC，
∴∠ABP＝∠CBP.
∵∠B＝60°，∴∠ABP＝30°.
在Rt△ABP中，AP＝AB·tan30°＝3×＝.
∴所求圆的面积为π×AP2＝π×()2＝3π.
类型2 网格作图
1．(2016·贵港模拟)如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1，1)，B(4，2)，C(3，4)．
(1)请画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；
(2)请画出△ABC关于原点对称的△A2B2C2；
(3)在x轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，请画出△PAB，并直接写出P的坐标．
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解：(1)△A1B1C1如图所示．
(2)△A2B2C2如图所示．
(3)△PAB如图所示，P(2，0)．
2．(2016·贵港模拟)如图，在6×8的网格图中，每个小正方形的边长均为1，点O和△ABC的顶点均为小正方形的顶点．
(1)在图中△ABC的内部作△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC位似，且位似中心为点O，位似比为1∶2；
(2)连接(1)中的AA′，则线段AA′的长度是．
解：如图，△A′B′C′为所作．
3．(2016·柳州模拟)如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(2，4)，B(1，1)，C(4，3)．
(1)请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标；
(2)请画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的△A2BC2；
(3)求出(2)中C点旋转到C2点所经过的路径长(结果保留根号和π)．
解：(1)根据关于x轴对称点的坐标特点可知：A1(2，－4)，B1(1，－1)，C1(4，－3)，如图，连接A1B1，B1C1，A1C1即可得到△A1B1C1.
(2)如图，△A2BC2即为所求．
(3)由题意得BC＝＝，
∴C点旋转到C2点的路径长为＝.
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