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第6讲 一元二次方程
1．(2016·沈阳)一元二次方程x2－4x＝12的根是( B )
A．x1＝2，x2＝－6 B．x1＝－2，x2＝6
C．x1＝－2，x2＝－6 D．x1＝2，x2＝6
2．(2016·云南)一元二次方程x2－3x－2＝0的两根为x1，x2，则下列结论正确的是( C )
A．x1＝－1，x2＝2 B．x1＝1，x2＝－2
C．x1＋x2＝3 D．x1x2＝2
3．(2016·衡阳)关于x的一元二次方程x2＋4x＋k＝0有两个相等的实根，则k的值为( B )
A．k＝－4 B．k＝4
C．k≥－4 D．k≥4
4．(2016·南宁模拟)已知一元二次方程x2－6x＋c＝0有一个根为2，则另一根为( C )
A．2 B．3 C．4 D．8
5．(2016·恩施)某商品的售价为100元，连续两降价x%后售价降低了36元，则x为( B )
A．8 B．20 C．36 D．18
6．(2016·玉林模拟)已知a，b是一元二次方程x2－2x－1＝0的两个实数根，则代数式(a－b)(a＋b－2)＋ab的值等于( A )
A．－1 B．1 C．±8－1 D．±8＋1
7．若关于x的一元二次方程(2k－1)x2－8x＋6＝0没有实数根，则k的最小整数值是( B )
A．－1 B．2 C．3 D．4
8．(2016·咸宁)关于x的一元二次方程x2＋bx＋2＝0有两个不相等的实数根，写出一个满足条件的实数b的值：b＝3(答案不唯一，满足b2＞8，即b＞2或b－4．
10．(2016·泰州)方程2x－4＝0的解也是关于x的一元二次方程x2＋mx＋2＝0的解，则m的值为－3．
11．(2016·德州)方程2x2－3x－1＝0的两根为x1，x2，则x＋x＝．
12．解方程：
(1)(2016·安徽)x2－2x＝4；
解：两边都加上1，得x2－2x＋1＝5，
即(x－1)2＝5，
∴x－1＝±，
∴原方程的解是x1＝1＋，x2＝1－.
(2)(2015·广东)x2－3x＋2＝0；
解：∵a＝1，b＝－3，c＝2，
∴b2－4ac＝1.
∴x＝.
∴x1＝2，x2＝1.
(3)(2016·山西)2(x－3)2＝x2－9.
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解：解法一：原方程可化为2(x－3)2＝(x＋3)(x－3)．
2(x－3)2－(x＋3)(x－3)＝0，
(x－3)[2(x－3)－(x＋3)]＝0，
(x－3)(x－9)＝0，
∴x－3＝0或x－9＝0.
∴x1＝3，x2＝9.
解法二：原方程可化为x2－12x＋27＝0.
这里a＝1，b＝－12，c＝27.
∵b2－4ac＝(－12)2－4×1×27＝36>0，
∴x＝＝.
因此原方程的根为x1＝3，x2＝9.
13．(2014·桂林)电动自行车已成为市民日常出行的首选工具．据某市某品牌电动自行车经销商1至3月份统计，该品牌电动自行车1月份销售150辆，3月份销售216辆．
(1)求该品牌电动自行车销售量的月平均增长率；
(2)若该品牌电动自行车的进价为2 300元，售价为2 800元，则该经销商1至3月共盈利多少元？
解：(1)设该品牌电动自行车销售量的月平均增长率为x，依题意，得
150(1＋x)2＝216.
解得x1＝0.2，x2＝－2.2(舍去)．
∴x＝0.2＝20%.
答：该品牌电动自行车销售量的月平均增长率为20%.
(2)3个月的总销量为150＋150×(1＋20%)＋216＝546(辆)．
从1月到3月共盈利：546×(2 800－2 300)＝273 000(元)．
答：该经销商1至3月共盈利273 000元．
14．某生物实验室需培育一群有益菌．现有60个活体样本，经过两轮培植后，总和达24 000个，其中每个有益菌每一次可分裂出若干个相同数目的有益菌．
(1)每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出多少个有益菌？
(2)按照这样的分裂速度，经过三轮培植后有多少个有益菌？
解：(1)设每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出x个有益菌，根据题意，得
60(1＋x)2＝24 000.
解得x1＝19，x2＝－21(不合题意，舍去)．
答：每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出19个有益菌．
(2)经过三轮培植后，得
60(1＋19)3＝60×203＝480 000(个)．
答：经过三轮培植后共有480 000个有益菌．
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15．(2015·广州)已知2是关于x的方程x2－2mx＋3m＝0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长，则△ABC的周长为( B )
A．10 B．14 C．10或14 D．8或10
16．(2016·桂林模拟)设关于x的方程x2＋px＋q＋1＝0的两个实数根是m，n(m
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