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单元测试(八) 统计与概率
(时间：45分钟 满分：100分)
一、选择题(每小题4分，共32分)
1．下列说法中正确的是( D )
A．“打开电视机，正在播《动物世界》”是必然事件
B．某种彩票的中奖概率为千分之一，说明每买1 000张彩票，一定有一张中奖
C．抛掷一枚质地均匀的硬币一次，出现正面朝上的概率为三分之一
D．想了解长沙市所有城镇居民的人均年收入水平，宜采用抽样调查
2．要估计鱼塘中的鱼数，养鱼者首先从鱼塘中打捞了50条鱼，在每条鱼身上做好记号后把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞出100条鱼，发现只有两条鱼是刚才做了记号的鱼．假设鱼在鱼塘内均匀分布，那么估计这个鱼塘的鱼数约为( B )
A．5 000条 B．2 500条 C．1 750条 D．1 250条
3．某校要从四名学生中选拔一名参加市“风华小主播”大赛，选拔赛中每名学生的平均成绩x及其方差s2如表所示．如果要选择一名成绩高且发挥稳定的学生参赛，那么应选择的学生是( B )
甲
乙
丙
丁
x
8
9
9
8
s2
1
1
1.2
1.3
A.甲 B．乙 C．丙 D．丁
4．(2014·娄底)实施新课改以来，某班学生经常采用“小组合作学习”的方式进行学习．值周班长小兵每周对各小组合作学习情况进行综合评分．下表是其中一周的评分结果：
组别
一
二
三
四
五
六
七
分值
90
96
89
90
91
85
90
“分值”这组数据的中位数和众数分别是( B )
A．89、90 B．90、90 C．88、95 D．90、95
5．(2016·贺州)从分别标有数－3、－2、－1、0、1、2、3的七张没有明显差别的卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上的数的绝对值不小于2的概率是( D )
A. B. C. D.
6．(2014·天津)某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙、丙、丁四位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如表：
候选人
甲
乙
丙
丁
测试成绩
(百分制)
面试
86
92
90
83
笔试
90
83
83
92
如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权．根据四人各自的平均成绩，公司将录取( B )
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
7．如图是从一副扑克牌中取出的两组牌，分别是黑桃1、2、3、4，红桃1、2、3、4，将它们背面朝上分别重新洗牌后，从两组牌中各摸出一张，那么摸出的两张牌面数字之和等于7的概率是( B )
A. B. C. D.
8．(2016·达州)如图，在5×5的正方形网格中，从在格点上的点A，B，C，D中任取三点，所构成的三角形恰好是直角三角形的概率为( D )
A. B. C. D.
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二、填空题(每小题5分，共20分)
9．(2016·兰州)一个不透明的口袋里装有若干除颜色外其他完全相同的小球，其中有6个黄球，将口袋中的球摇匀，从中任意摸出一个球记下颜色后再放回，通过大量重复上述实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，由此估计口袋中共有小球20个．
10．某学校在“你最喜爱的球类运动”调查中，随机调查了若干名学生(每名学生分别选了一项球类运动)，并根据调查结果绘制了如图所示的扇形统计图．已知其中最喜欢羽毛球的人数比最喜欢乒乓球的人数少6人，则该校被调查的学生总人数为60名．
11．已知一组数据－3，x，－2，3，1，6的中位数为1，则其方差为9．
12．小明和小亮用如图所示的两个转盘(每个转盘被分成四个面积相等的扇形)做游戏，转动两个转盘各一次，如果两次数字之和为奇数，则小明胜，否则，小亮胜，这个游戏公平吗？答：公平(填“公平”或“不公平”)．
三、解答题(共48分)
13．(10分)作为宁波市政府民生实事之一的公共自行车建设工作基本完成，某部门对今年4月份中的7天进行了公共自行车租车量的统计，结果如下：
(1)求这7天日租车量的众数、中位数和平均数；
(2)用(1)中平均数估计4月份(30天)共租车多少万车次；
(3)市政府在公共自行车建设项目中共投入9 600万元，估计2014年共租车3 200万车次，每车次平均收入租车费0.1元，求2014年租车费收入占总投入的百分率(精确到0.1%)．
解：(1)8，8，8.5.
(2)30×8.5＝255(万车次)．
(3)3 200×0.1÷9 600×100%≈3.3%.
14．(12分)(2016·黄冈)望江中学为了了解学生平均每天“诵读经典”的时间，在全校范围内随机抽查了部分学生进行调查统计，并将调查统计的结果分为：每天诵读时间t≤20分钟的学生记为A类，20分钟＜t≤40分钟的学生记为B类，40分钟＜t≤60分钟的学生记为C类，t＞60分钟的学生记为D类四种．将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：
(1)m＝26%，n＝14%，这次共抽查了50名学生进行调查统计；
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(2)请补全上面的条形图；
(3)如果该校共有1 200名学生，请你估计该校C类学生约有多少人？
解：(2)补图如图所示．
(3)1 200×20%＝240(人)．
答：该校C类学生约有240人．
15．(12分)(2016·衡阳)在四张背面完全相同的纸牌A，B，C，D，其中正面分别有四个不同的几何图形(如图)，小华将这4张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸一张．
(1)用树状图(或列表法)表示两次摸牌所有可能出现的结果(纸牌可用A，B，C，D表示)；
(2)求摸出两张纸牌牌面上所画几何图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的概率．
解：(1)画树状图得：
则共有16种等可能的结果．
(2)∵既是中心对称又是轴对称图形的只有B，C，
∴既是轴对称图形又是中心对称图形的有4种情况．
∴既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为：＝.
16．(14分)(2015·钦州)某校决定在6月8日“世界海洋日”开展系列海洋知识的宣传活动，活动有A.唱歌、B.舞蹈、C.绘画、D.演讲四项宣传方式．学校围绕“你最喜欢的宣传方式是什么？”在全校学生中进行随机抽样调查(四个选项中必选且只选一项)，根据调查统计结果，绘制了如下两种不完整的统计图表：
选项
方式
百分比
A
唱歌
35%
B
舞蹈
a
C
绘画
25%
D
演讲
10%
请结合统计图表，回答下列问题：
(1)本次抽查的学生共300人，a＝30%，并将条形统计图补充完整；
(2)如果该校学生有1 800人，请你估计该校喜欢“唱歌”这项宣传方式的学生约有多少人？
(3)学校采用抽签方式让每班在A，B，C，D四项宣传方式中随机抽取两项进行展示，请用树状图或列表法求某班所抽到的两项方式恰好是“唱歌”和“舞蹈”的概率．
解：(1)补充条形图如图．
(2)1 800×35%＝630(人)．
答：该校喜欢“唱歌”这项宣传方式的学生约有630人．
(3)画出树状图如下：
共有12种等可能的结果数，其中含A和B的结果数为2.
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所以某班所抽到的两项方式恰好是“唱歌”和“舞蹈”的概率＝＝.
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