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第7讲 分式方程
1．(2014·来宾)将分式方程＝去分母后得到的整式方程，正确的是( A )
A．x－2＝2x B．x－2＝x
C．x2－2x＝2x D．x＝2x－4
2．(2016·宜昌)分式方程＝1的解为( A )
A．x＝－1 B．x＝ C．x＝1 D．x＝2
3．(2015·遵义)若x＝3是分式方程－＝0的根，则a的值是( A )
A．5 B．－5 C．3 D．－3
4．关于x的分式方程＝有增根，则m的值为( C )
A．0 B．1 C．1或0 D．1或－1
5．(2016·山西)甲、乙两个搬运工搬运某种货物，已知乙比甲每小时多搬运600 kg，甲搬运5 000 kg所用的时间与乙搬运8 000 kg所用的时间相等，求甲、乙两人每小时分别搬运多少千克货物．设甲每小时搬运x kg货物，则可列方程为( B )
A.＝ B.＝
C.＝ D.＝
6．(2016·青岛)A，B两地相距180 km，新修的高速公路开通后，在A，B两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，而从A地到B地的时间缩短了1 h．若设原来的平均车速为x km/h，则根据题意可列方程为( A )
A.－＝1 B.－＝1
C.－＝1 D.－＝1
7．关于x的分式方程＝－1的解是负数，则m的取值范围是( B )
A．m>－1 B．m>－1且m≠0
C．m≥－1 D．m≥－1且m≠0
8．(2016·广州)方程＝的解是x＝－1．
9．已知x＝1是分式方程＝的解，则m＝－．
10．分式的值比分式的值大3，则x＝1．
11．(2016·台州)解方程：－＝2.
解：去分母，得x＋1＝2(x－7)．
解得x＝15.
经检验，x＝15是原方程的解，
∴原方程的解是x＝15.
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12．(2015·山西)解方程：＝－.
解：方程两边同乘2(2x－1)，得2＝2x－1－3.
解得x＝3.
检验：当x＝3时，2(2x－1)≠0，
∴x＝3是原分式方程的解．
13．(2016·淮安)王师傅检修一条长600米的自来水管道，计划用若干小时完成，在实际检修过程中，每小时检修的管道长度是原计划的1.2倍，结果提前2小时完成任务，王师傅原计划每小时检修管道多少米？
解：设王师傅原计划每小时检修管道x米．由题意，得
－＝2.
解得x＝50.
经检验，x＝50是原方程的解，且符合题意．
答：王师傅原计划每小时检修管道50米．
14.(2016·柳州模拟)为提高运输效率、保障高峰时段人们的顺利出行，地铁公司在保证安全运行的前提下，缩短了发车间隔，从而提高了运送乘客的数量．缩短发车间隔后比缩短发车间隔前平均每分钟多运送乘客50人，使得缩短发车间隔后运送14 400人的时间与缩短发车间隔前运送12 800人的时间相同，那么缩短发车间隔前平均每分钟运送乘客多少人？
解：设缩短发车间隔前平均每分钟运送乘客x人．
根据题意，得＝.
解得x＝400.
经检验，x＝400是原分式方程的解，且符合题意．
答：缩短发车间隔前平均每分钟运送乘客400人．
15．(2016·娄底)甲、乙两同学的家与学校的距离均为3 000米，甲同学先步行600米，然后乘公交车去学校，乙同学骑自行车去学校，已知甲步行速度是乙骑自行车速度的，公交车的速度是乙骑自行车速度的2倍，甲、乙两同学同时从家出发去学校，结果甲同学比乙同学早到2分钟．
(1)求乙骑自行车的速度；
(2)当甲到达学校时，乙同学离学校还有多远？
解：(1)设乙骑自行车的速度为x米/分钟，则甲步行速度是x米/分钟，公交车的速度是2x米/分钟．
根据题意，得＋＝－2，
解得x＝300.
经检验，x＝300是方程的根，
答：乙骑自行车的速度为300米/分钟．
(2)300×2＝600(米)．
答：当甲到达学校时，乙同学离学校还有600米．
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16．(2016·凉山)关于x的方程＝2＋无解，则m的值为( A )
A．－5 B．－8 C．－2 D．5
17．(2016·梅州)对于实数a，b，定义一种新运算“⊗”为a⊗b＝，这里等式右边是实数运算．例如：1⊗3＝＝－.则方程x⊗(－2)＝－1的解是( B )
A．x＝4 B．x＝5 C．x＝6 D．x＝7
18．(2016·菏泽)为了响应“十三五”规划中提出的绿色环保的倡议，某校文印室提出了每个人都践行“双面打印，节约用纸”．已知打印一份资料，如果用A4厚型纸单面打印，总质量为400克，将其全部改成双面打印，用纸将减少一半；如果用A4薄型纸双面打印，这份资料的总质量为160克，已知每页薄型纸比厚型纸轻0.8克，求A4薄型纸每页的质量．(墨的质量忽略不计)
解：设A4薄型纸每页的质量为x克，则A4厚型纸每页的质量为(x＋0.8)克，根据题意，得
＝×2.解得x＝3.2.
经检验，x＝3.2是原分式方程的解，且符合题意．
答：A4薄型纸每页的质量为3.2克．
19．方程＋＝－1的解是( D )
A．x＝2 B．x＝1 C．x＝0 D．无实数解
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