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[课 时 跟 踪 检 测]
[基 础 达 标]
1．(2018届吕梁模拟)圆锥的底面半径为a，侧面展开图是半圆面，那么此圆锥的侧面积是( )
A．2πa2 B．4πa2
C．πa2 D．3πa2
解析：圆锥的侧面展开图是半圆，则圆锥的母线长为底面半径的2倍，
因为圆锥的底面半径为a，故圆锥的母线长为2a，
故圆锥的侧面积S＝πrl＝2πa2.
答案：A
2．(2018届遵义模拟)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )
A．24＋12 B．24＋5
C．12＋15 D．12＋12
解析：由三视图可知，几何体为三棱柱，
底面是斜边长为4，斜边上的高为的直角三角形，
底面面积为×4×＝2，
底面周长为6＋2，棱柱的高为4，
故棱柱的表面积S＝2×2＋4×(6＋2)＝24＋12.
答案：A
3.如图所示，E，F分别是边长为1的正方形ABCD边BC，CD的中点，沿线AF，AE，EF折起来，则所围成的三棱锥的体积为( )
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A. B.
C. D.
解析：设B，D，C重合于G，则VA－EFG＝×1×××＝.
答案：D
4．(2017届山东枣庄模拟)已知某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的体积是( )
A．48 cm3 B．98 cm3
C．88 cm3 D．78 cm3
解析：由三视图知，该几何体为长方体去掉一个三棱锥，其体积V＝6×3×6－××3×5×4＝98
答案：B
5.(2017年全国卷Ⅰ)某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形，该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为( )
A．10 B．12
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C．14 D．16
解析：由三视图可画出直观图，
该立体图中只有两个相同的梯形的面，
S梯形＝×2×(2＋4)＝6，
∴这些梯形的面积之和为6×2＝12，
故选B.
答案：B
6．(2017届长春模拟)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为( )
A. B．64
C. D.
解析：由三视图可知，该多面体是一个四棱锥，且由一个顶点出发的三条棱两两垂直，长度都为4，∴其体积为×4×4×4＝，故选D.
答案：D
7．如图是某几何体的三视图，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的外接球的表面积为( )
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A. B.
C．4π D．2π
解析：由对称性可知外接球球心在侧视图中直角三角形的高线上，设外接球的半径为R，则(－R)2＋12＝R2，R＝，其表面积S＝4πR2＝4π2＝.
答案：A
8．(2018届郑州模拟)某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为( )
A. B.
C. D.
解析：由三视图知几何体是圆锥的一部分，由俯视图与正视图可得，
底面扇形的圆心角为120°，
又由侧视图知几何体的高为4，底面圆的半径为2，
∴几何体的体积V＝××π×22×4＝，故选D.
答案：D
9．三棱锥S－ABC中，面SAB，SBC，SAC都是以S为直角顶点的等腰直角三角形，且AB＝BC＝CA＝2，则三棱锥S－ABC的表面积是________．
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解析：设侧棱长为a，则a＝2，a＝，侧面积为3××a2＝3，底面积为×22＝，表面积为3＋.
答案：3＋
10．(2017届河北质量监测)多面体的三视图如图所示，则该多面体的体积为________cm3.
解析：由三视图可知该几何体是一个三棱锥，如图所示．在三棱锥D－ABC中，底面ABC是等腰三角形，设底边AB的中点为E，则底边AB及底边上的高CE均为4 cm，侧棱AD⊥平面ABC，且AD＝4 cm，所以三棱锥D－ABC的体积V＝S△ABC·AD＝××4×4×4＝ cm3.
答案：
11．已知三棱柱ABC－A1B1C1的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，若该棱柱的体积为，AB＝2，AC＝1，∠BAC＝60°，则此球的表面积等于________．
解析：因为三棱柱ABC－A1B1C1的侧棱垂直于底面，棱柱的体积为，AB＝2，AC＝1，∠BAC＝60°，所以×2×1×sin60°×AA1＝，所以AA1＝2，
因为BC2＝AB2＋AC2－2AB·ACcos60°＝4＋1－2＝3，所以BC＝，
设△ABC外接圆的半径为R，则＝2R，所以R＝1，所以外接球的半径为
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＝，所以球的表面积等于4π×()2＝8π.
答案：8π
12.如图，在四棱锥P－ABCD中，底面为正方形，PC与底面ABCD垂直，下图为该四棱锥的正视图和侧视图，它们是腰长为6 cm的全等的等腰直角三角形．
(1)根据所给的正视图、侧视图，画出相应的俯视图，并求出该俯视图的面积；
(2)求PA.
解：(1)该四棱锥的俯视图为(内含对角线)边长为6 cm的正方形，如图，其面积为36 cm2.
(2)由侧视图可求得
PD＝＝＝6.
由正视图可知AD＝6，且AD⊥PD，所以在Rt△APD中，PA＝＝＝6(cm)．
[能 力 提 升]
1．(2017届湖北模拟)某几何体的三视图如图，则该几何体的体积为( )
A．18 B．20
C．24 D．13
解析：由三视图知该几何体是一个底面为直角三角形的直三棱柱的一部分，其直观图如图所示，其中，∠BAC＝90°，侧面ACC1A1
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是矩形，其余两个侧面是直角梯形，
∵AC⊥AB，平面ABC⊥平面ACC1A1，
∴AB⊥平面ACC1A1，
∴该几何体的体积为
V＝VB1－ABC＋VB1－ACC1A1＝××3×4×2＋×3×4×4＝20.故选B.
答案：B
2．(2017届河南许昌月考)已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )
A．9＋4(＋) B．10＋2(＋)
C．11＋2(＋) D．11＋2(＋)
解析：如图所示，该几何体是棱长为2的正方体截去两个小三棱柱得到的四棱柱，其表面积为2×2＋2×1＋2×＋2×＋2×＝11＋2(＋)．
答案：C
3．(2016年全国卷Ⅲ)在封闭的直三棱柱ABC－A1B1C1内有一个体积为V的球．若AB⊥BC，AB＝6，BC＝8，AA1＝3，则V的最大值是( )
A．4π B.
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C．6π D.
解析：设球的半径为R，
∵△ABC的内切圆半径为＝2，
∴R≤2.又2R≤3，∴R≤，
∴Vmax＝×π×3＝.故选B.
答案：B
4．(2018届洛阳模拟)某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，面积最大的侧面的面积为( )
A. B.
C. D．3
解析：由三视图可知，几何体的直观图如图所示，平面AED⊥平面BCDE，四棱锥A－BCDE的高为1，四边形BCDE是边长为1的正方形，
则S△AED＝×1×1＝，S△ABC＝S△ABE＝×1×＝，
S△ACD＝×1×＝，故选B.
答案：B
5．(2016年浙江卷)某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的表面积是________cm2，体积是________cm3.
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解析：由三视图还原几何体如图所示，下面长方体的长、宽都是4，高为2；上面正方体的棱长为2.所以该几何体的表面积为(4×4＋2×4＋2×4)×2＋2×2×4＝80(cm2)；体积为4×4×2＋23＝40(cm3)．
答案：80 40
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