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[课 时 跟 踪 检 测]
[基 础 达 标]
1．已知M(3，－2)，N(－5，－1)，且＝，则P点的坐标为( )
A．(－8,1) B.
C. D．(8，－1)
解析：设P(x，y)，则＝(x－3，y＋2)．
而＝(－8,1)＝，
∴解得∴P.故选B.
答案：B
2．如图，在△OAB中，P为线段AB上的一点，＝x＋y，且＝2，则( )
A．x＝，y＝
B．x＝，y＝
C．x＝，y＝
D．x＝，y＝
解析：由题意知＝＋，又＝2，所以＝＋＝O＋(－)＝＋，所以x＝，y＝.
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答案：A
3．已知向量a＝(5,2)，b＝(－4，－3)，c＝(x，y)，若3a－2b＋c＝0，则c＝( )
A．(－23，－12) B．(23,12)
C．(7,0) D．(－7,0)
解析：由题意可得3a－2b＋c＝(23＋x,12＋y)＝(0,0)，所以解得所以c＝(－23，－12)．
答案：A
4．已知点A(2,3)，B(4,5)，C(7,10)，若＝＋λ(λ∈R)，且点P在直线x－2y＝0上，则λ的值为( )
A. B．－ C. D．－
解析：设P(x，y)，则由＝＋λ，得(x－2，y－3)＝(2,2)＋λ(5，7)＝(2＋5λ，2＋7λ)，∴x＝5λ＋4，y＝7λ＋5.
又点P在直线x－2y＝0上，故5λ＋4－2(7λ＋5)＝0，解得λ＝－，故选B.
答案：B
5．(2017届山东日照一中月考)在△ABC中，点P在BC上，点Q是AC的中点，且 ＝2.若＝(4,3)，＝(1,5)，则等于( )
A．(－6,21) B．(－2,7)
C．(6，－21) D．(2，－7)
解析：由题知，－＝＝(1,5)－(4,3)＝(－3,2)．
又因为点Q是AC的中点，所以＝.
所以＝＋＝(1,5)＋(－3,2)＝(－2,7)．
因为＝2，所以＝＋＝3＝3(－2,7)＝(－6，21)．
答案：A
6．已知AC⊥BC，AC＝BC，D满足＝t＋(1－t)，若∠ACD＝60°，则t
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的值为( )
A. B.－
C.－1 D.
解析：由题意知D在直线AB上．令CA＝CB＝1，建立平面直角坐标系，如图，则B点坐标为(1,0)，A点坐标为(0,1)．设D点的坐标为(x，y)，因为∠DCB＝30°，则直线CD的方程为y＝x，易知直线AB的方程为x＋y＝1，由得y＝，即t＝.故选A.
答案：A
7．设向量a＝(1，－3)，b＝(－2,4)，若表示向量4a，3b－2a，c的有向线段首尾相接能构成三角形，则向量c为( )
A．(－1,1) B．(1，－1)
C．(－4,6) D．(4，－6)
解析：由题知4a＝(4，－12)，3b－2a＝(－6,12)－(2，－6)＝(－8,18)．由4a＋(3b－2a)＋c＝0，知c＝(4，－6)，选D.
答案：D
8．(2018届东北三校二联)已知向量与向量a＝(1，－2)的夹角为π，||＝2，点A的坐标为(3，－4)，则点B的坐标为( )
A．(1,0) B．(0,1)
C．(5，－8) D．(－8,5)
解析：依题意，设＝λa，其中λ
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