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[课 时 跟 踪 检 测]
[基 础 达 标]
1．设a∈R，则“a＝1”是“直线l1：ax＋2y－1＝0与直线l2：x＋(a＋1)y＋4＝0平行”的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
解析：若两直线平行，则a(a＋1)＝2，即a2＋a－2＝0，
∴a＝1或－2，故a＝1是两直线平行的充分不必要条件．
答案：A
2．过点(1,0)且与直线x－2y－2＝0垂直的直线方程是( )
A．x－2y－1＝0 B．x－2y＋1＝0
C．2x＋y－2＝0 D．x＋2y－1＝0
解析：因为直线x－2y－2＝0的斜率为，所以所求直线的斜率k＝－2.所以所求直线的方程为y－0＝－2(x－1)，即2x＋y－2＝0.故选C.
答案：C
3．(2018届荆州模拟)已知直线l1：(m－3)x＋(4－m)y＋1＝0与l2：2(m－3)x－2y＋3＝0平行，则m的值为( )
A．1或3 B．1或5
C．3或5 D．1或2
解析：因为l2：2(m－3)x－2y＋3＝0的斜率k＝m－3.
故若直线l1∥l2，则－＝m－3，即＝0，
解得m＝3或m＝5.经检验m＝3或m＝5时两直线平行．
答案：C
4．(2018届汕头模拟)直线kx－y＋1－3k＝0，当k变动时，所有直线都通过定点( )
A．(0,0) B．(0,1)
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C．(3,1) D．(2,1)
解析：由直线kx－y＋1－3k＝0得y－1＝k(x－3)，
故直线过定点(3,1)．
答案：C
5．(2017届保定模拟)分别过点A(1,3)和点B(2,4)的直线l1和l2互相平行且有最大距离，则l1的方程是( )
A．x－y－4＝0 B．x＋y－4＝0
C．x＝1 D．y＝3
解析：连接AB，当l1与l2分别与AB垂直时，l1与l2之间有最大距离且d＝|AB|，此时kAB＝1，∴kl1＝－1，则y－3＝－(x－1)，即x＋y－4＝0.
答案：B
6．直线x－2y＋1＝0关于直线x＝1对称的直线方程是( )
A．x＋2y－1＝0 B．2x＋y－1＝0
C．2x＋y－3＝0 D．x＋2y－3＝0
解析：由题意得直线x－2y＋1＝0与直线x＝1的交点坐标为(1,1)．又直线x－2y＋1＝0上的点(－1,0)关于直线x＝1的对称点为(3,0)，所以由直线方程的两点式，得＝，即x＋2y－3＝0.
答案：D
7．点P是曲线y＝x2－ln x上任意一点，则点P到直线y＝x＋2的最小距离为( )
A. B.
C．2 D．2
解析：当点P为直线y＝x＋2平移到与曲线y＝x2－ln x相切的切点时，点P到直线y＝x＋2的距离最小．设点P(x0，y0)，f(x)＝x2－ln x，则f′(x0)＝1.∵f′(x)＝2x－，∴2x0－＝1，又x0＞0，∴x0＝1，∴点P的坐标为(1,1)，此时点P到直线y＝x＋2的距离为＝，故选B.
答案：B
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8．若直线＋＝1通过点M(cosα，sinα)，则( )
A．a2＋b2≤1 B．a2＋b2≥1
C.＋≤1 D.＋≥1
解析：直线＋＝1通过点M(cosα，sinα)，我们知道点M在单位圆上，此问题可转化为直线＋＝1和圆x2＋y2＝1有公共点，圆心坐标为(0,0)，由点到直线的距离公式有≤1⇒＋≥1，故选D.
答案：D
9．与直线l1：3x＋2y－6＝0和直线l2：6x＋4y－3＝0等距离的直线方程是________．
解析：l2：6x＋4y－3＝0化为3x＋2y－＝0，所以l1与l2平行，设与l1，l2等距离的直线l的方程为3x＋2y＋c＝0，则|c＋6|＝，解得c＝－，所以l的方程为12x＋8y－15＝0.
答案：12x＋8y－15＝0.
10．若直线2x－y＝－10，y＝x＋1，y＝ax－2交于一点，则a的值为________．
解析：解方程组可得
所以直线2x－y＝－10与y＝x＋1的交点坐标为(－9，－8)，
代入y＝ax－2，得－8＝a·(－9)－2，
所以a＝.
答案：
11．与直线3x－4y＋5＝0关于x轴对称的直线方程为________．
解析：设A(x，y)为所求直线上的任意一点，
则A′(x，－y)在直线3x－4y＋5＝0上，
即3x－4(－y)＋5＝0，故所求直线方程为3x＋4y＋5＝0.
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答案：3x＋4y＋5＝0
12．已知两直线l1：mx＋8y＋n＝0和l2：2x＋my－1＝0，试确定m，n的值，使
(1)l1与l2相交于点P(m，－1)；
(2)l1∥l2；
(3)l1⊥l2，且l1在y轴上的截距为－1.
解：(1)由题意得解得m＝1，n＝7.
即m＝1，n＝7时，l1与l2相交于点P(m，－1)．
(2)∵l1∥l2，∴解得或
即m＝4，n≠－2或m＝－4，n≠2时，l1∥l2.
(3)当且仅当2m＋8m＝0，即m＝0时，l1⊥l2.
又－＝－1，∴n＝8.即m＝0，n＝8时，l1⊥l2，
且l1在y轴上的截距为－1.
13．已知直线l经过两条直线2x＋3y－14＝0和x＋2y－8＝0的交点，且与直线2x－2y－5＝0平行．
(1)求直线l的方程；
(2)求点P(2,2)到直线l的距离．
解：(1)联立解得其交点坐标为(4,2)．
因为直线l与直线2x－2y－5＝0平行，所以直线l的斜率为1.
所以直线l的方程为y－2＝1×(x－4)，即x－y－2＝0.
(2) 点P(2,2)到直线l的距离为d＝＝＝.
14．已知直线l1：x＋y－3m＝0和l2：2x－y＋2m－1＝0的交点为M，若直线l1在y轴上的截距为3.
(1)求点M的坐标；
(2)求过点M且与直线l2垂直的直线方程．
解：(1)∵直线l1在y轴上的截距是3m，
∴3m＝3，m＝1，由解得
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∴M.
(2)设过点M且与直线l2垂直的直线方程是x＋2y＋c＝0，
将M代入解得c＝－，∴所求直线方程是3x＋6y－16＝0.
[能 力 提 升]
1．(2017届江西一模)已知A(1,2)，B(2,11)，若直线y＝x＋1(m≠0)与线段AB相交，则实数m的取值范围是( )
A．[－2,0)∪[3，＋∞) B．(－∞，－1]∪(0,6]
C．[－2，－1]∪[3,6] D．[－2,0)∪(0,6]
解析：由题意得，两点A(1,2)，B(2,11)分布在直线y＝x＋1(m≠0)的两侧，
∴≤0，
解得－2≤m≤－1或3≤m≤6，故选C.
答案：C
2．(2018届南昌模拟)已知直线l1：mx－y＋3＝0与l2关于直线y＝x对称，l2与l3：y＝－x＋垂直，则m＝( )
A．－ B.
C．－2 D．2
解析：因为l1：mx－y＋3＝0与l2关于直线y＝x对称，
故直线l2的方程为my－x＋3＝0.
l2与l3：y＝－x＋垂直，
所以l2的斜率为2，所以＝2，∴m＝.
答案：B
3．已知点A(－3，－4)，B(6,3)到直线l：ax＋y＋1＝0的距离相等，则实数a的值为________．
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解析：由题意及点到直线的距离公式得＝，解得a＝－或－.
答案：－或－
4．(2018届唐山模拟)已知直线l1：ax＋3y－1＝0，l2：2x＋(a2－a)y＋3＝0，且l1⊥l2，则a＝________.
解析：因为l1⊥l2，所以2a＋3(a2－a)＝0，解得a＝0或.
答案：0或
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