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[课 时 跟 踪 检 测]
[基 础 达 标]
1．i是虚数单位，复数＝( )
A．2＋i B．2－i
C．－1＋2i D．－1－2i
解析：＝＝＝2－i.
答案：B
2．(2018届郑州检测)设z＝1＋i(i是虚数单位)，则－＝( )
A．i B．2－i
C．1－i D．0
解析：因为－＝－1＋i＝－1＋i＝1－i－1＋i＝0，故选D.
答案：D
3．(2018届安徽安庆质检)已知i为虚数单位，则复数的共轭复数是( )
A．－1＋2i B．1－2i
C．－2＋i D．2－i
解析：∵z＝＝＝－2－i，
∴复数z的共轭复数是＝－2＋i.
答案：C
4．(2017届四川成都二模)若复数z满足z(1＋i)＝2－2i(i为虚数单位)，则|z|＝( )
A．1 B.
C. D．2
解析：解法一：∵复数z满足z(1＋i)＝2－2i(i为虚数单位)，∴z＝＝
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eq \f((2－2i)(1－i),(1＋i)(1－i))＝＝－2i，
∴|z|＝|－2i|＝2.
解法二：复数z满足z(1＋i)＝2－2i(i为虚数单位)，
则|z(1＋i)|＝|2－2i|，即|z||1＋i|＝|2－2i|，
∴|z|＝2，∴|z|＝2.
答案：D
5．(2018届广东中山质检)在复平面内，复数z＝对应的点位于( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
解析：因为z＝＝＝－i，所以其所对应的点为，故z的对应点位于第四象限．
答案：D
6．(2018届河南豫北重点中学联考)已知i为虚数单位，a∈R，若为纯虚数，则复数z＝(2a＋1)＋i的模等于( )
A. B.
C. D.
解析：因为＝＝－i为纯虚数，
所以解得a＝1.
所以|z|＝|(2a＋1)＋i|＝|3＋i|＝＝.
答案：D
7．(2017届山东青岛三模)设复数z满足＝i，则z的虚部为( )
A．－2 B．0
C．－1 D．1
解析：设z＝a＋bi，a，b∈R，
∵＝i，∴1－z＝i＋zi，∴1－a－bi＝i＋ai－b，
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∴∴a＝0，b＝－1，故选C.
答案：C
8．(2017届湖南株洲一模)已知复数z＝，则z－|z|对应的点所在的象限为( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
解析：∵复数z＝＝＝＋i，
∴z－|z|＝＋i－ ＝＋i，
∴对应的点在第二象限，故选B.
答案：B
9．(2017届安徽安庆二模)设i是虚数单位，如果复数 的实部与虚部相等，那么实数a的值为( )
A. B．－
C．3 D．－3
解析：∵＝＝，由题意知2a－1＝a＋2，解得a＝3.
答案：C
10．已知复数z＝x＋yi，且|z－2|＝，则的最大值为________．
解析：∵|z－2|＝＝，∴(x－2)2＋y2＝3.
由图可知max＝＝.
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答案：
11．已知复数z满足|2z＋1－i|＝|z＋2－2i|.
(1)求|z|的值；
(2)若mz＋∈R，求实数m的值．
解：(1) 设复数z＝a＋bi(a，b∈R且b≠0)代入|2z＋1－i|＝|z＋2－2i|得|2a＋1＋(2b－1)i|＝|(a＋2)＋(b－2)i|，所以(2a＋1)2＋(2b－1)2＝(a＋2)2＋(b－2)2，
整理得a2＋b2＝2，即|z|＝.
(2) 由(1)知，z＝a＋bi其中a，b∈R，且b≠0.a2＋b2＝2，又知m∈R，mz＋∈R.
所以mz＋＝m(a＋bi)＋＝ma＋mbi＋＝ma＋mbi＋a－bi＝＋i.
因为∈R，所以mb－b＝0，所以m＝.
12．已知关于x的方程x2－(6＋i)x＋9＋ai＝0(a∈R)有实数根b.
(1)求实数a，b的值；
(2)若复数z满足|－a－bi|－2|z|＝0，求z为何值时，|z|有最小值，并求出|z|的最小值．
解：(1)因为b是方程x2－(6＋i)x＋9＋ai＝0(a∈R)的实数根，
所以b2－(6＋i)b＋9＋ai＝0，即(b2－6b＋9)＋(a－b)i＝0，
故解得a＝b＝3.
(2)设z＝x＋yi(x，y∈R)，由|－3－3i|＝2|z|，得|(x－3)－(y＋3)i|＝2|x＋yi|，
即(x－3)2＋(y＋3)2＝4(x2＋y2)，即(x＋1)2＋(y－1)2＝8.
所以复数z对应的点Z的轨迹是以O1(－1,1)为圆心，2为半径的圆，如图所示，当点Z在OO1的连线上时，|z|有最大值和最小值．因为|OO1|＝，半径r
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＝2，
所以当z＝1－i时，|z|min＝.
[能 力 提 升]
1．(2017届湖北武汉质检)已知复数z＝－3＋4i(i是虚数单位)，则复数的虚部为( )
A．－ B.i
C. D．－i
解析：因为＝＝，所以虚部为－.
答案：A
2．已知t∈R，i为虚数单位，复数z1＝3＋4i，z2＝t＋i，且z1·z2是实数，则t等于( )
A. B.
C．－ D．－
解析：因为z1＝3＋4i，z2＝t＋i，所以z1·z2＝(3t－4)＋(4t＋3)i，
又z1·z2是实数，所以4t＋3＝0，所以t＝－，故选D.
答案：D
3．已知复数z1＝cos15°＋isin15°和复数z2＝cos45°＋isin45°，则z1·z2＝________.
解析：z1·z2＝(cos15°＋isin15°)(cos45°＋isin45°)＝
(cos15°cos45°－sin15°sin45°)＋(sin15°cos45°＋cos15°sin45°)i＝cos60°＋isin60°＝＋i.
答案：＋i
4．复数z1＝＋(10－a2)i，z2＝＋(2a－5)i，若1＋z2是实数，求实数a
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的值．
解：1＋z2＝＋(a2－10)i＋＋(2a－5)i
＝＋[(a2－10)＋(2a－5)]i
＝＋(a2＋2a－15)i.
∵1＋z2是实数，∴a2＋2a－15＝0，解得a＝－5或a＝3.
∵a＋5≠0，∴a≠－5，故a＝3.
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