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[课 时 跟 踪 检 测]
[基 础 达 标]
1．(2018届银川期中)同时掷三枚骰子，互为对立事件的是( )
A．至少有一枚正面和最多有一枚正面
B．最多有一枚正面和恰有两枚正面
C．至多有一枚正面和至少有两枚正面
D．至少有两枚正面和恰有一枚正面
解析：A中的两个事件是包含关系，不是互斥事件，B中的两个事件是互斥
但不是对立事件；C中两个事件是对立事件；D中两个事件是互斥但不是对立事
件．
答案：C
2．在一次随机试验中，彼此互斥的事件 A，B，C，D 的概率分别为
0.2,0.2,0.3,0.3，则下列说法正确的是( )
A．A∪B 与 C 是互斥事件，也是对立事件
B．B∪C 与 D 是互斥事件，也是对立事件
C．A∪C 与 B∪D 是互斥事件，但不是对立事件
D．A 与 B∪C∪D 是互斥事件，也是对立事件
解析：由于 A，B，C，D 彼此互斥，且 A∪B∪C∪D 是一个必然事件，故
其事件的关系可由图所示的 Venn图表示，由图可知，任何一个事件与其余 3个
事件的和事件必然是对立事件，任何两个事件的和事件与其余两个事件的和事件
也是对立事件．
答案：D
3．(2018届揭阳模拟)甲、乙两人下棋，两人和棋的概率是
1
2
，乙获胜的概率
是
1
3
，则乙不输的概率是( )
A.5
6
B.2
3
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C.1
2
D.1
3
解析：乙不输包含两种情况：一是两人和棋，二是乙获胜，故所求概率为
1
2
＋
1
3
＝
5
6
.
答案：A
4．一个盒子内装有红球、白球、黑球三种球，其数量分别为 3,2,1，从中任
取两球，则互斥而不对立的两个事件为( )
A．至少有一个白球；都是白球
B．至少有一个白球；至少有一个红球
C．恰有一个白球；一个白球一个黑球
D．至少有一个白球；红球、黑球各一个
解析：红球、黑球各取一个，则一定取不到白球，故“至少有一个白球”“红
球、黑球各一个”为互斥事件，又任取两球还包含“两个红球”这个事件，故不
是对立事件．
答案：D
5．掷一个骰子的试验，事件 A 表示“小于 5的偶数点出现”，事件 B 表示
“小于 5的点数出现”，则一次试验中，事件 A＋ B 发生的概率为( )
A.1
3
B.1
2
C.2
3
D.5
6
解析：掷一个骰子的试验有 6种可能结果，依题意 P(A)＝2
6
＝
1
3
，P(B)＝4
6
＝
2
3
，
所以 P( B )＝1－P(B)＝1－2
3
＝
1
3
，因为 B 表示“出现 5点或 6点”的事件，
因此事件 A 与 B 互斥，从而 P(A＋ B )＝P(A)＋P( B )＝1
3
＋
1
3
＝
2
3
.
答案：C
6．袋中装有 3个白球，4个黑球，从中任取 3个球，则下面事件是互斥事
件但不是对立事件的为( )
A．恰有 1个白球和全是白球
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B．至少有 1个白球和全是黑球
C．至少有 1个白球和至少有 2个白球
D．至少有 1个白球和至少有 1个黑球．
解析：由题意可知，事件 C、D均不是互斥事件；A、B为互斥事件，但 B
又是对立事件，满足题意只有 A，故选 A.
答案：A
7．(2018届福州模拟)规定：投掷飞镖 3次为一轮，若 3次中至少两次投中
8环以上为优秀．根据以往经验某选手投掷一次命中 8环以上的概率为
4
5
.现采用
计算机做模拟实验来估计该选手获得优秀的概率：用计算机产生 0到 9之间的随
机整数，用 0,1表示该次投掷未在 8环以上，用 2,3,4,5,6,7,8,9表示该次投掷在 8
环以上，经随机模拟试验产生了如下 20组随机数：
907 966 191 925 271 932 812 458 569 683
031 257 393 527 556 488 730 113 537 989
据此估计，该选手投掷 1轮，可以拿到优秀的概率为( )
A.4
5
B.18
20
C.112
125
D.17
20
解析：根据随机试验数得为优秀的数据有 17个，该选手投掷 1轮，可以拿
到优秀的概率为
17
20
.
答案：D
8．抛掷一枚均匀的骰子(骰子的六个面上分别标有 1,2,3,4,5,6个点)一次，观
察掷出向上的点数，设事件 A 为掷出向上为偶数点，事件 B 为掷出向上为 3点，
则 P(A∪B)＝( )
A.1
3
B.2
3
C.1
2
D.5
6
解析：事件 A 为掷出向上为偶数点，所以 P(A)＝1
2
.事件 B 为掷出向上为 3
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点，所以 P(B)＝1
6
，又事件 A，B 是互斥事件，所以 P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝2
3
.
答案：B
9．从一箱产品中随机地抽取一件，设事件 A＝{抽到一等品}，事件 B＝{抽
到二等品}；事件 C＝{抽到三等品}，且已知 P(A)＝0.65，P(B)＝0.2，P(C)＝0.1，
则事件“抽到的不是一等品”的概率为________．
解析：“抽到的不是一等品”与事件 A 是对立事件，∴所求概率为 1－P(A)
＝0.35.
答案：0.35
10．袋中装有 9个白球，2个红球，从中任取 3个球，则①恰有 1个红球和
全是白球；②至少有 1个红球和全是白球；③至少有 1个红球和至少有 2个白球；
④至少有 1个白球和至少有 1个红球．
在上述事件中，是对立事件的为________(填序号)．
解析：至少有 1个红球和全是白球不同时发生，且一定有一个发生，所以②
中两事件是对立事件．
答案：②
11．如果事件 A 与 B 是互斥事件，且事件 A∪B 发生的概率是 0.64，事件 B
发生的概率是事件 A 发生的概率的 3倍，则事件 A 发生的概率为________．
解析：设 P(A)＝x，P(B)＝3x，∴P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝x＋3x＝0.64.∴P(A)
＝x＝0.16.
答案：0.16
12．近年来，某市为促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、
可回收和其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾分类
投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计 1 000吨生活垃圾，数据统计如
下(单位：吨)：
“厨余垃圾”箱 “可回收物”箱 “其他垃圾”箱
厨余垃圾 400 100 100
可回收物 30 240 30
其他垃圾 20 20 60
(1)试估计厨余垃圾投放正确的概率；
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(2)试估计生活垃圾投放错误的概率．
解：(1)厨余垃圾投放正确的概率约为
“厨余垃圾”箱里厨余垃圾量
厨余垃圾总量
＝
400
400＋100＋100
＝
2
3
.
(2)设生活垃圾投放错误为事件 A，则事件 A 表示生活垃圾投放正确．事件
A 的概率约为“厨余垃圾”箱里厨余垃圾量、“可回收箱”箱里可回收物量与
“其他垃圾”箱里其他垃圾量的总和除以生活垃圾总量，即 P( A )约为
400＋240＋60
1 000
＝0.7，所以 P(A)约为 1－0.7＝0.3.
[能 力 提 升]
1．设条件甲：“事件 A 与事件 B 是对立事件”，结论乙：“概率满足 P(A)
＋P(B)＝1”，则甲是乙的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
解析：若事件 A 与事件 B 是对立事件，则 A∪B 为必然事件，再由概率的加
法公式得 P(A)＋P(B)＝1.设掷一枚硬币 3次，事件 A：“至少出现一次正面”，
事件 B：“3次出现正面”，则 P(A)＝7
8
，P(B)＝1
8
，满足 P(A)＋P(B)＝1，但 A，
B 不是对立事件．
答案：A
2．用简单随机抽样的方法从含有 100个个体的总体中依次抽取一个容量为
5的样本，则个体 m 被抽到的概率为( )
A. 1
100
B. 1
20
C. 1
99
D. 1
50
解析：一个总体含有 100个个体，某个个体被抽到的概率为
1
100
，所以以简
单随机抽样方式从该总体中抽取一个容量为 5的样本，则指定的某个个体被抽到
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的概率为
1
100
×5＝ 1
20
.故选 B.
答案：B
3．若随机事件 A，B 互斥，A，B 发生的概率均不等于 0，且分别为 P(A)＝2
－a，P(B)＝3a－4，则实数 a 的取值范围为________．
解析：因为随机事件 A，B 互斥，A，B 发生的概率均不等于 0，且分别为
P(A)＝2－a，P(B)＝3a－4，所以
0
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