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[课 时 跟 踪 检 测]
[基 础 达 标]
1．等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝2，S3＝12，则a6等于( )
A．8 B．10 C．12 D．14
解析：由题知3a1＋d＝12，因为a1＝2，解得d＝2，又a6＝a1＋5d，所以a6＝12.故选C.
答案：C
2．等差数列{an}的前n项和为Sn，若a5＝6，则S9为( )
A．45 B．54
C．63 D．27
解析：解法一：∵S 9＝＝9a5＝9×6＝54.故选B.
解法二：由a5＝6，得a1＋4d＝6，
∴S9＝9a1＋d＝9(a1＋4d)＝9×6＝54.故选B.
答案：B
3．已知等差数列{an}，且3(a3＋a5)＋2(a7＋a10＋a13)＝48，则数列{an}的前13项和为( )
A．24 B．39
C．104 D．52
解析：因为{an}是等差数列，所以3(a3＋a5)＋2(a7＋a10＋a13)＝6a4＋6a10＝48，所以a4＋a10＝8，其前13项的和S13＝＝＝＝52.故选D.
答案：D
4．在等差数列{an}中，a9＝a12＋6，则数列{an}的前11项和S11＝( )
A．24 B．48
C．66 D．132
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解析：解法一：由a1＋8d＝(a1＋11d)＋6，得a1＋5d＝12，
所以a1＝12－5d.
又S11＝11a1＋d＝11a1＋55d＝11(12－5d)＋55d＝132.
解法二：由a9＝a12＋6，得2a9－a12＝12.
由等差数列的性质得a6＋a12－a12＝12，a6＝12，S11＝＝＝132.
答案：D
5．(2018届沈阳教学质量监测)设等差数列{an}满足a2＝7，a4＝3，Sn是数列{an}的前n项和，则使得Sn>0成立的最大的自然数n是( )
A．9 B．10
C．11 D．12
解析：由题可得数列{an}的公差d＝＝－2，a1＝9，所以an＝－2n＋11，则{an}是递减数列，且a5>0>a6，a5＋a6＝0，于是S9＝×9>0，S10＝×10＝0，S11＝×116)，则数列的项数n＝________.
解析：由题意可知a1＋a2＋…＋a6＝36，①
an＋an－1＋an－2＋…＋an－5＝180.②
①＋②得(a1＋an)＋(a2＋an－1)＋…＋(a6＋an－5)＝6(a1＋an)＝216，所以a1＋an＝36.
又Sn＝＝324，所以18n＝324，n＝18.
答案：18
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10．已知等差数列{an}中，Sn是前n项的和，a1＝－2 017，－＝2，则S2 019的值为________．
解析：－＝a1 009－a1 008＝2.
即{an}的公差d＝2，又a1＝－2 017，
所以S2 019＝2 019×(－2 017)＋×2＝2 019.
答案：2 019
11．设等差数列{an}的前n项和为Sn，Sm－1＝－2，Sm＝0，Sm＋1＝3，则正整数m的值为________．
解析：因为等差数列{an}的前n项和为Sn，Sm－1＝－2，Sm＝0，Sm＋1＝3，
所以am＝Sm－Sm－1＝2，am＋1＝Sm＋1－Sm＝3，数列的公差d＝1，am＋am＋1＝Sm＋1－Sm－1＝5，即2a1＋2m－1＝5，
所以a1＝3－m.由Sm＝(3－m)m＋×1＝0，
解得正整数m的值为5.
答案：5
12．(2018届湖北省襄阳市四校联考)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，其中a2＝－2，S6＝6.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)求数列{|an|}的前n项和Tn.
解：(1)设等差数列{an}的公差为d，由题意得
解得
所以an＝－4＋(n－1)×2＝2n－6.
(2)由(1)得Sn＝＝n2－5n，
①当n＜3时，an＜0，此时Tn＝－Sn＝5n－n2；
②当n≥3时，an≥0，此时Tn＝－a1－a2＋a3＋a4＋…＋an＝－2(a1＋a2)＋(a1＋a2＋…＋an)＝－2(－4－2)＋Sn＝n2－5n＋12，
综上Tn＝或
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Tn＝
13．(2017届广东梅州一检)已知数列{an}中，a1＝3，满足an＝2an－1＋2n－1(n≥2)．
(1)求证：数列为等差数列；
(2)求数列{an}的前n项和Sn.
解：(1)证明：由定义－＝－＝1.
故是以＝1为首项，1为公差的等差数列．
(2)由(1)知＝n，∴an＝n·2n＋1.
令Tn为{n·2n}的前n项和，则
Tn＝1·2＋2·22＋3·23＋…＋n·2n，①
2Tn＝22＋2·23＋3·24＋…＋n·2n＋1，②
①－②得－Tn＝2＋22＋23＋…＋2n－n·2n＋1＝(1－n)2n＋1－2，
∴Tn＝(n－1)2n＋1＋2.故Sn＝(n－1)2n＋1＋n＋2.
14．(2017届山西五校联考)已知等差数列的公差d>0，且a1·a6＝11，a3＋a4＝12.
(1)求数列的通项公式；
(2)求数列的前n项和Tn.
解：(1)因为a1＋a6＝a3＋a4＝12，
所以a1，a6是方程x2－12x＋11＝0两根，且a1
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