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[课 时 跟 踪 检 测]
[基 础 达 标]
1．(2017届重庆适应性测试)为了判定两个分类变量X和Y是否有关系，应用独立性检验法算得K2的观测值为5，又已知P(K2≥3.841)＝0.05, P(K2≥6.635)＝0.01，则下列说法正确的是( )
A．有95%的把握认为“X和Y有关系”
B．有95%的把握认为“X和Y没有关系”
C．有99%的把握认为“X和Y有关系”
D．有99%的把握认为“X和Y没有关系”
解析：依题意，K2＝5，且P(K2≥3.841)＝0.05，因此有95%的把握认为“X和Y有关系”，故选A.
答案：A
2．对某高三学生在连续9次数学测试中的成绩(单位：分)进行统计得到散点图．下面关于这位同学的数学成绩的分析中，正确的共有( )
①该同学的数学成绩总的趋势是在逐步提高；
②该同学在这连续九次测验中的最高分与最低分的差超过40分；
③该同学的数学成绩与考试次号具有线性相关性，且为正相关．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
解析：根据散点图可知该同学的成绩与考试次号成正相关关系，所以①③均正确；第一次的成绩在90分以下，第九次的成绩在130分以上，所以②正确，故选D.
答案：D
3．已知变量x与y之间的回归直线方程为y＝－3＋2x，若xi＝17，则yi的值等于( )
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A．3 B．4
C．0.4 D．40
解析：依题意＝＝1.7，而直线＝－3＋2x一定经过样本点的中心(，)，所以＝－3＋2＝－3＋2×1.7＝0.4，所以yi＝0.4×10＝4.
答案：B
4．下面是一个2×2列联表：
y1
y2
总计
x1
a
21
73
x2
22
25
47
合计
b
46
120
其中a，b处填的值分别为( )
A．94 72 B．52 50
C．52 74 D．74 52
解析：由a＋21＝73，得a＝52，a＋22＝b，得b＝74.故选C.
答案：C
5．某考察团对10个城市的职工人均工资x(千元)与居民人均消费y(千元)进行调查统计，得出y与x具有线性相关关系，且回归方程为＝0.6x＋1.2.若某城市职工人均工资为5千元，估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比为( )
A．66% B．67%
C．79% D．84%
解析：∵y与x具有线性相关关系，满足回归方程＝0.6x＋1.2，该城市居民人均工资为＝5，∴可以估计该城市的职工人均消费水平＝0.6×5＋1.2＝4.2，∴可以估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比为＝84%.
答案：D
6．(2017届黄冈模拟)下列说法错误的是( )
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A．自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系
B．在线性回归分析中，相关系数r的值越大，变量间的相关性越强
C．在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高
D．在回归分析中，R2为0.98的模型比R2为0.80的模型拟合的效果好
解析：根据相关关系的概念知，A正确；当r>0时，r越大，相关性越强，当r3.841，所以在犯错误的概率不超过0.050的前提下，认为“教龄的长短与支持新教材有关”，选B.
答案：B
9．经调查某地若干户家庭的年收入x(万元)和年饮食支出y(万元)具有线性相关关系，并得到y关于x的回归直线方程：＝0.245x＋0.321，由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加________万元．
解析：x变为x＋1，＝0.245(x＋1)＋0.321＝0.245x＋0.321＋0.245，因此家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加0.245万元．
答案：0.245
10．在2017年1月15日
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那天，某市物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量及其价格进行调查，5家商场的售价x元和销售量y件之间的一组数据如下表所示：
价格x
9
9.5
m
10.5
11
销售量y
11
n
8
6
5
由散点图可知，销售量y与价格x之间有较强的线性相关关系，其线性回归方程是＝－3.2x＋40，且m＋n＝20，则其中的n＝________.
解析：＝＝8＋，＝＝6＋，回归直线一定经过样本点中心(，)，即6＋＝
－3.2＋40，即3.2m＋n＝42.
又因为m＋n＝20，即解得
故n＝10.
答案：10
11．某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用，把500名使用血清的人与另外500名未使用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设H0: “这种血清不能起到预防感冒的作用”，利用2×2列联表计算得K2≈3.918，经查临界值表知P(K2≥3.841)≈0.05.则下列结论中，正确结论的序号是________．
①有95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”；
②若某人未使用该血清，那么他在一年中有95%的可能性得感冒；
③这种血清预防感冒的有效率为95%；
④这种血清预防感冒的有效率为5%.
解析：k≈3.918≥3.841，而P(K2≥3.814)≈0.05，所以有95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”．要注意我们检验的是假设是否成立和该血清预防感冒的有效率是没有关系的，不是同一个问题，不要混淆．
答案：①
12．(2017届沈阳市教学质量监测)为考查某种疫苗预防疾病的效果，进行动物实验，得到统计数据如下：
未发病
发病
总计
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未注射疫苗
20
x
A
注射疫苗
30
y
B
总计
50
50
100
现从所有试验动物中任取一只，取到“注射疫苗”动物的概率为.
(1)求2×2列联表中的数据x，y，A，B的值；
(2)绘制发病率的条形统计图，并判断疫苗是否有效？
(3)能够有多大把握认为疫苗有效？
附：K2＝，n＝a＋b＋c＋d
P(K2≥k0)
0.05
0.01
0.005
0.001
k0
3.841
6.635
7.879
10.828
解：(1)设“从所有试验动物中任取一只，取到‘注射疫苗’动物”为事件E，由已知得P(E)＝＝，所以y＝10，B＝40，x＝40，A＝60.
(2)未注射疫苗发病率为＝，注射疫苗发病率为＝.
发病率的条形统计图如图所示，由图可以看出疫苗影响到发病率，且注射疫苗的发病率小，故判断疫苗有效．
(3)k＝＝≈16.667>10.828.
所以至少有99.9%的把握认为疫苗有效．
[能 力 提 升]
1．(2017年山东卷)为了研究某班学生的脚长x(单位：厘米)和身高y
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(单位：厘米)的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系，设其回归直线方程为＝x＋.已知xi＝225，yi＝1600，＝4.该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为( )
A．160 B．163
C．166 D．170
解析：＝22.5，＝160，＝160－4×22.5＝70，则回归直线方程为＝4x＋70，所以该学生的身高为4×24＋70＝166.
答案：C
2．(2017届辽宁大连模拟)对于下列表格所示的五个散点，已知求得的线性回归直线方程为＝0.8x－155，则实数m的值为( )
x
196
197
200
203
204
y
1
3
6
7
m
A.8 B．8.2
C．8.4 D．8.5
解析：依题意知＝×(196＋197＋200＋203＋204)＝200，＝×(1＋3＋6＋7＋m)＝，因为回归直线必经过点(，)，所以＝0.8×200－155，解得m＝8，故选A
答案：A
3．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：
广告费用x(万元)
4
2
3
5
销售额y(万元)
49
26
39
54
根据上表可得回归方程＝x＋中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额约为________万元．
解析：由表可计算
＝＝，＝＝42，因为点在回归直线＝x＋
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上，且＝9.4，
所以42＝9.4×＋，解得＝9.1.
故回归方程为＝9.4x＋9.1.令x＝6，得＝65.5.
答案：65.5
4．某工厂对新研发的一种产品进行试销，得到如下数据表：
单价x(元)
8
8.2
8.4
8.6
8.8
9
销量y(百件)
90
84
83
80
75
68
已知销量y与单价x具有线性回归关系，该工厂每件产品的成本为5.5元，请你利用所求的线性回归关系预测：要使得利润最大，单价应该定为________元．
附：线性回归方程＝x＋中斜率和截距最小二乘估计计算公式：＝，＝－
解析：由已知得＝＝8.5，
＝＝80，
代入斜率估计公式可得＝－20，
将(，)代入得＝－＝250，所以回归直线方程为＝－20x＋250，
利润z＝(x－5.5)＝(x－5.5)(－20x＋250)＝
－20x2＋360x＋1375，
对称轴为x＝9，所以单价应该定为9元．
答案：9
5．(2018届成都模拟)某医疗科研项目组对5只实验小白鼠体内的A，B两项指标数据进行收集和分析，得到的数据如下表：
指标
1号
2号
3号
4号
5号
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小白鼠
小白鼠
小白鼠
小白鼠
小白鼠
A
5
7
6
9
8
B
2
2
3
4
4
(1)若通过数据分析，得知A项指标数据与B项指标数据具有线性相关关系．试根据上表，求B项指标数据y关于A项指标数据x的线性回归方程＝x＋；
(2)现从这5只小白鼠中随机抽取3只，求其中至少有一只的B项指标数据高于3的概率．
参考公式：＝＝，＝－.
解：(1)由题意，可得＝7，＝3，
iyi＝110，＝255，＝＝.
∵＝－，∴＝－.
∴所求线性回归方程为＝x－.
(2)设1号至5号小白鼠依次为a1，a2，a3，a4，a5，则在这5只小白鼠中随机抽取3只的抽取情况有a1a2a3，a1a2a4，a1a2a5，a1a3a4，a1a3a5，a1a4a5，a2a3a4，a2a3a5，a2a4a5，a3a4a5，共10种．
随机抽取的3只小白鼠中至少有一只的B项指标数据高于3的情况有a1a2a4，a1a2a5，a1a3a4，a1a3a5，a1a4a5，a2a3a4，a2a3a5，a2a4a5，a3a4a5，共9种．
∴从这5只小白鼠中随机抽取3只，其中至少有一只的B项指标数据高于3的概率为.
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