由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
[课 时 跟 踪 检 测]
[基 础 达 标]
1．已知数列{an}为等比数列，若a4＋a6＝10，则a7(a1＋2a3)＋a3a9的值为( )
A．10 B．20 C．100 D．200
解析：a7(a1＋2a3)＋a3a9＝a7a1＋2a7a3＋a3a9＝a＋2a4a6＋a＝(a4＋a6)2＝102＝100.
答案：C
2．设等比数列{an}中，前n项和为Sn，已知S3＝8，S6＝7，则a7＋a8＋a9等于( )
A. B．－
C. D.
解析：因为a7＋a8＋a9＝S9－S6，且S3，S6－S3，S9－S6也成等比数列，即8，－1，S9－S6成等比数列，所以8(S9－S6)＝1，即S9－S6＝，所以a7＋a8＋a9＝.
答案：A
3．已知数列{an}满足log3an＋1＝log3an＋1(n∈N*)，且a2＋a4＋a6＝9，则log(a5＋a7＋a9)的值是( )
A．－5 B．－
C．5 D.
解析：∵log3an＋1＝log3an＋1，∴an＋1＝3an，
∴数列{an}是公比q＝3的等比数列．
∵a5＋a7＋a9＝q3(a2＋a4＋a6)，
∴log(a5＋a7＋a9)＝log(9×33)＝log35＝－5.
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
答案：A
4．(2017届太原一模)在单调递减的等比数列{an}中，若a3＝1，a2＋a4＝，则a1＝( )
A．2 B．4
C. D．2
解析：在等比数列{an}中，a2a4＝a＝1，又a2＋a4＝，数列{an}为递减数列，所以a2＝2，a4＝，所以q2＝＝，所以q＝，a1＝＝4.
答案：B
5．(2017届莱芜模拟)已知数列{an}，{bn}满足a1＝b1＝3，an＋1－an＝＝3，n∈N*，若数列{cn}满足cn＝b，则c2 017＝( )
A．92 016 B．272 016
C．92 017 D．272 017
解析：由已知条件知{an}是首项为3，公差为3的等差数列，数列{bn}是首项为3，公比为3的等比数列，所以an＝3n，bn＝3n.
又cn＝ban＝33n，所以c2 017＝33×2 017＝272 017.
答案：D
6．(2017届海口市调研测试)设Sn为等比数列{an}的前n项和，a2－8a5＝0，则的值为( )
A. B.
C．2 D．17
解析：设{an}的公比为q，依题意得＝＝q3，因此q＝.注意到a5＋a6＋a7＋a8＝q4(a1＋a2＋a3＋a4)，即有S8－S4＝q4S4，因此S8＝(q4＋1)S4，＝q4＋1＝，选B.
答案：B
7．(2017届衡阳模拟)在等比数列{an}中，a1＝2，前n项和为Sn，若数列{an
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
＋1}也是等比数列，则Sn＝( )
A．2n＋1－2 B．3n
C．2n D．3n－1
解析：因为等比数列{an}为等比数列，a1＝2，设其公比为q，则an＝2qn－1，因为数列{an＋1}也是等比数列，所以(an＋1＋1)2＝(an＋1)(an＋2＋1)⇒a＋2an＋1＝anan＋2＋an＋an＋2⇒an＋an＋2＝2an＋1⇒an(1＋q2－2q)＝0⇒q＝1，即an＝2，所以Sn＝2n.故选C.
答案：C
8．(2018届广州市五校联考)已知数列{an}的首项a1＝2，数列{bn}为等比数列，且bn＝，若b10b11＝2，则a21＝( )
A．29 B．210
C．211 D．212
解析：由bn＝，且a1＝2，得b1＝＝，a2＝2b1；b2＝，a3＝a2b2＝2b1b2；b3＝，a4＝a3b3＝2b1b2b3；…，an＝2b1b2b3…bn－1，所以a21＝2b1b2b3…b20.又{bn}为等比数列，所以a21＝2(b1b20)(b2b19)…(b10b11)＝2(b10b11)10＝211.
答案：C
9．由正数组成的等比数列{an}满足a3a8＝32，则log2a1＋log2a2＋…＋log2a10＝________.
解析：log2a1＋log2a2＋…＋log2a10
＝log2(a1a10)·(a2a9)·…·(a5a6)
＝log2(a3a8)5＝log2225＝25.
答案：25
10．设Sn为等比数列{an}的前n项和．若a1＝1，且3S1,2S2，S3成等差数列，则an＝________.
解析：因为3S1,2S2，S3成等差数列，所以4S2＝3S1＋S3，即4(a1＋a2)＝3a1＋a1＋a2＋a3，化简得＝3，即等比数列{an}的公比q＝3，故an＝1×3n－1＝3n－1.
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
答案：3n－1
11．(2017届南昌模拟)已知公比不为1的等比数列{an}的首项a1＝，前n项和为Sn，且a4＋S4，a5＋S5，a6＋S6成等差数列．
(1)求等比数列{an}的通项公式；
(2)对n∈N*，在an与an＋1之间插入3n个数，使这3n＋2个数成等差数列，记插入的这3n个数的和为bn，求数列{bn}的前n项和Tn.
解：(1)因为a4＋S4，a5＋S5，a6＋S6成等差数列，
所以a5＋S5－a4－S4＝a6＋S6－a5－S5，
即2a6－3a5＋a4＝0，所以2q2－3q＋1＝0.
因为q≠1，所以q＝，
所以等比数列{an}的通项公式为an＝.
(2)bn＝·3n＝n，
Tn＝×＝.
12．设数列{an}的前n项和为Sn，n∈N*.已知a1＝1，a2＝，a3＝，且当n≥2时，4Sn＋2＋5Sn＝8Sn＋1＋Sn－1.
(1)求a4的值；
(2)证明：为等比数列．
解：(1)当n＝2时，4S4＋5S2＝8S3＋S1，
即4＋5＝8＋1，解得a4＝.
(2)证明：由4Sn＋2＋5Sn＝8Sn＋1＋Sn－1(n≥2)，
得4Sn＋2－4Sn＋1＋Sn－Sn－1＝4Sn＋1－4Sn(n≥2)，
即4an＋2＋an＝4an＋1(n≥2)．
∵4a3＋a1＝4×＋1＝6＝4a2，
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
∴4an＋2＋an＝4an＋1(n≥1)，
∴＝＝＝＝，
∴数列是以a2－a1＝1为首项，为公比的等比数列．
[能 力 提 升]
1．若{an}是正项递增等比数列，Tn表示其前n项之积，且T10＝T20，则当Tn取最小值时，n的值为________．
解析：T10＝T20⇒a11…a20＝1⇒(a15a16)5＝1⇒a15a16＝1，又{an}是正项递增等比数列，所以0
微信/支付宝扫码支付