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[课 时 跟 踪 检 测]
[基 础 达 标]
1．已知a，b∈(0,1)且a≠b，下列各式中最大的是( )
A．a2＋b2 B．2
C．2ab D．a＋b
解析：只需比较a2＋b2与a＋b.由于a，b∈(0,1)，∴a20，若2a＋b＝4，则的最小值为( )
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A. B．4
C. D．2
解析：∵a>0，b>0,2a＋b＝4，∴＝≥＝，
当且仅当2a＝b，即a＝1，b＝2时等号成立，∴min＝.
答案：C
5．(2017届金山模拟)函数y＝(x>1)的最小值是( )
A．2＋2 B．2－2
C．2 D．2
解析：∵x>1，∴x－1>0.∴y＝＝＝＝x－1＋＋2≥2 ＋2＝2＋2.
当且仅当x－1＝即x＝1＋时取等号，故选A.
答案：A
6．(2018届全国模拟)已知x>0，y>0，lg 2x＋lg 8y＝lg 2，则＋的最小值是( )
A．2 B．2
C．4 D．2
解析：∵lg 2x＋lg 8y＝lg 2，
∴lg(2x·8y)＝lg 2，∴2x＋3y＝2，∴x＋3y＝1.
∵x>0，y>0，
∴＋＝(x＋3y)＝2＋＋≥2＋2 ＝4，当且仅当x＝3y＝时取等号，故选C.
答案：C
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7．(2018届雅安模拟)对一切实数x，不等式x2＋a|x|＋1≥0恒成立，则实数a的取值范围是( )
A．(－∞，－2) B．[－2，＋∞)
C．[－2,2] D．[0，＋∞)
解析：当x＝0时，不等式x2＋a|x|＋1≥0恒成立，当x≠0时，则有a≥＝－，故a大于或等于－|x|＋的最大值．由基本不等式可得|x|＋≥2，
∴－≤－2，即－的最大值为－2，故实数a的取值范围是[－2，＋∞)，故选B.
答案：B
8．(2018届柳州模拟)设a>0，b>1，若a＋b＝2，则＋的最小值为( )
A．2 B．8
C．4 D．4＋2
解析：因为a>0，b>1且a＋b＝2，所以a＋(b－1)＝1，
则＋＝[a＋(b－1)]
＝3＋＋＋1
＝4＋＋≥4＋2.
当且仅当即时等号成立．
所以＋的最小值为4＋2.
答案：D
9．(2017届山东临沂期中)若x≥0，则y＝x＋的取值范围为________．
解析：y＝x＋＝x＋1＋－1≥2－1＝3.
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因此y＝x＋的取值范围为[3，＋∞)．
答案：[3，＋∞)
10．(2017届湖北八校二模)若2x＋4y＝4，则x＋2y的最大值是________．
解析：因为4＝2x＋4y＝2x＋22y≥2＝2，所以2x＋2y≤4＝22，即x＋2y≤2，当且仅当2x＝22y＝2，即x＝2y＝1时x＋2y取得最大值2.
答案：2
11．(2017年江苏卷)某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x万元．要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x的值是________．
解析：由题意可得，一年的总运费与总存储费用之和＝×6＋4x≥4×2× ＝240(万元)．当且仅当x＝30时取等号．
答案：30
12．某化工企业2015年年底投入100万元，购入一套污水处理设备．该设备每年的运转费用是0.5万元，此外每年都要花费一定的维护费，第一年的维护费为2万元，由于设备老化，以后每年的维护费都比上一年增加2万元．设该企业使用该设备x年的年平均污水处理费用为y(单位：万元)．
(1)用x表示y；
(2)当该企业的年平均污水处理费用最低时，企业需重新更换新的污水处理设备．则该企业几年后需要重新更换新的污水处理设备．
解：(1)由题意得，y＝，
即y＝x＋＋1.5(x∈N*)．
(2)由基本不等式得，
y＝x＋＋1.5≥2 ＋1.5＝21.5，
当且仅当x＝，即x＝10时取等号．
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故该企业10年后需要重新更换新的污水处理设备．
13．某单位决定投资3 200元建一仓库(长方体状)，高度恒定，它的后墙利用旧墙不花钱，正面用铁栅，每米长造价40元，两侧墙砌砖，每米长造价45元，顶部每平方米造价20元．试求：
(1)仓库底面积S的取值范围是多少？
(2)为使仓库底面积S达到最大，而实际投资又不超过预算，那么正面铁栅应设计多长？
解：(1)设正面铁栅长为x m，侧面长为y m，总造价为z元，
则z＝40x＋2×45y＋20xy＝40x＋90y＋20xy，仓库底面积S＝xy.
由条件知z≤3 200，即4x＋9y＋2xy≤320.
因为x>0，y>0，所以4x＋9y≥2＝12＝12，当且仅当4x＝9y时取等号，所以6＋S≤160，即()2＋6－160≤0，所以0
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