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[课 时 跟 踪 检 测]
[基 础 达 标]
1．(2017届惠州模拟)设直线l，m，平面α，β，则下列条件能推出α∥β的是( )
A．l⊂α，m⊂α，且l∥β，m∥β
B．l⊂α，m⊂β，且l∥m
C．l⊥α，m⊥β，且l∥m
D．l∥α，m∥β，且l∥m
解析：借助正方体模型进行判断．易排除选项A、B、D，故选C.
答案：C
2.如图，在长方体ABCD－A′B′C′D′中，下列直线与平面AD′C平行的是( )
A．B′C′
B．A′B
C．A′B′
D．BB′
解析：连接A′B，∵A′B∥CD′，∴A′B∥平面AD′C.
答案：B
3．(2017届台州模拟)设l为直线，α，β是两个不同的平面．下列命题中正确的是( )
A．若l∥α，l∥β，则α∥β
B．若l⊥α，l⊥β，则α∥β
C．若l⊥α，l∥β，则α∥β
D．若α⊥β，l∥α，则l∥β
解析：画出一个长方体ABCD－A1B1C1D1.对于A，C1D1∥平面ABB1A1，C1D1
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∥平面ABCD，但平面ABB1A1与平面ABCD相交；对于C，BB1⊥平面ABCD，BB1∥平面ADD1A1，但平面ABCD与平面ADD1A1相交；对于D，平面ABB1A1⊥平面ABCD，CD∥平面ABB1A1，但CD⊂平面ABCD；易知B正确．
答案：B
4．(2018届江西模拟)设平面α∥平面β，A∈α，B∈β，C是AB的中点，当A、B分别在α、β内运动时，那么所有的动点C( )
A．不共面
B．当且仅当A，B在两条相交直线上移动时才共面
C．当且仅当A，B在两条给定的平行直线上移动时才共面
D．不论A，B如何移动都共面
解析：根据平行平面的性质，不论A、B如何运动，
动点C均在过C且与α，β都平行的平面上．
答案：D
5．(2017届上海青浦二模)下列命题正确的是( )
A．若直线l1∥平面α，直线l2∥平面α，则l1∥l2
B．若直线l上有两个点到平面α的距离相等，则l∥α
C．直线l与平面α所成角的取值范围是
D．若直线l1⊥平面α，直线l2⊥平面α，则l1∥l2
解析：对于A，若直线l1∥平面α，直线l2∥平面α，则l1与l2可能平行，可能相交，也可能异面，故A错误；
对于B，若直线l与平面α相交于O点，在交点两侧分别取A，B两点使得OA＝OB，则A，B到平面α的距离相等，但直线l与α不平行，故B错误；
对于C，当直线l⊂α，或l∥α时，直线l与平面α所成的角为0，当l⊥α时，直线l与平面α所成的角为，故C错误；
对于D，由垂直于同一个平面的两条直线平行可知D正确，故选D.
答案：D
6．如图所示，在空间四边形ABCD中，点E，F分别为边AB，AD上的点，且AE∶EB＝AF∶FD＝1∶4，又点H，G分别为BC，CD的中点，则( )
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A．BD∥平面EFGH，且四边形EFGH是矩形
B．EF∥平面BCD，且四边形EFGH是梯形
C．HG∥平面ABD，且四边形EFGH是菱形
D．EH∥平面ADC，且四边形EFGH是平行四边形
解析：由AE∶EB＝AF∶FD＝1∶4知EF綊BD，所以EF∥平面BCD.又因为点H，G分别为BC，CD的中点，所以HG綊BD，所以EF∥HG且EF≠HG.所以四边形EFGH是梯形．
答案：B
7．(2018届合肥模拟)若平面α截三棱锥所得截面为平行四边形，则该三棱锥与平面α平行的棱有( )
A．0条 B．1条
C．2条 D．1条或2条
解析：如图所示，四边形EFGH为平行四边形，则EF∥GH，
∵EF⊄平面BCD，GH⊂平面BCD，
∴EF∥平面BCD.
∵EF⊂平面ACD，平面BCD∩平面ACD＝CD，
∴EF∥CD，∴CD∥平面EFGH，
同理，AB∥平面EFGH.
答案：C
8．(2018届韶关模拟)正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别是AD，DD1的中点，AB＝4，则过B，E，F的平面截该正方体所得的截面周长为( )
A．6＋4
B．6＋2
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C．3＋4
D．3＋2
解析：∵正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别是棱AD，DD1的中点，
∴EF∥AD1∥BC1.
∵EF⊄平面BCC1，BC1⊂平面BCC1，∴EF∥平面BCC1，
由线面平行性质定理，过EF且过B的平面与面BCC1的交线l平行于EF，l即为BC1.
由正方体的边长为4，可得截面是以BE＝C1F＝2为腰，EF＝2为上底，BC1＝2EF＝4为下底的等腰梯形，故周长为6＋4.
答案：A
9．(2017届吉林省实验中学一模)已知两条不同直线l，m和两个不同的平面α，β，有如下命题：
①若l⊂α，m⊂α，l∥β，m∥β，则α∥β；②若l⊂α，l∥β，α∩β＝m，则l∥m；③若α⊥β，l⊥β，则l∥α.
其中正确的命题是________．
解析：若一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行，所以①错误；若一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行，所以②正确；若α⊥β，l⊥β，则l∥α或l⊂α，所以③错误．
答案：②
10．在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，P是DD1的中点，设Q是CC1上的点，则点Q满足条件________时，有平面D1BQ∥平面PAO.
解析：如图所示，假设Q为CC1的中点，因为P为DD1的中点，所以QB∥PA.
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连接DB，因为P，O分别是DD1，DB的中点，所以D1B∥PO，
又D1B⊄平面PAO，QB⊄平面PAO，
所以D1B∥平面PAO，QB∥平面PAO，又D1B∩QB＝B，所以平面D1BQ∥平面PAO.故Q满足条件Q为CC1的中点时，有平面D1BQ∥平面PAO.
答案：Q为CC1的中点
11．(2018届永昌模拟)设平面α∥β，A、C∈α，B、D∈β，直线AB与CD交于S，若AS＝18，BS＝9，CD＝34，则CS＝________.
解析：如图1，由α∥β可知BD∥AC，
∴＝，即＝，∴CS＝68.
如图2，由α∥β知AC∥BD，
∴＝＝，即＝，∴CS＝.
答案：68或
12.(2018届新津县模拟)在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是直角梯形，∠BAD＝∠CBA＝90°，面PAB⊥面ABCD，PA＝PB＝AB＝AD＝2，BC＝1，点M是棱PD的中点．
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(1)求证：CM∥平面PAB；
(2)求四棱锥P－ABCD的体积．
解：(1)证明：取PA的中点N，连接BN、NM，
在△PAD中，MN∥AD，且MN＝AD；
又BC∥AD，且BC＝AD，
所以MN∥BC，MN＝BC，
即四边形BCMN为平行四边形，∴CM∥BN.
又CM⊄平面PAB，BN⊂平面PAB，
故CM∥平面PAB.
(2)取AB中点E，连接PE，
∵PA＝PB，∴PE⊥AB.
又∵平面PAB⊥平面ABCD，
平面PAB∩平面ABCD＝AB，PE⊂平面PAB，
∴PE⊥平面ABCD，
∴四棱锥P－ABCD的体积V＝·SABCD·PE＝××(1＋2)×2×＝，
即四棱锥P－ABCD的体积为 .
[能 力 提 升]
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1．(2018届蚌埠期中)过三棱柱ABC－A1B1C1的任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB1A1平行的直线共有( )
A．4条 B．6条
C．8条 D．12条
解析：作出如图的图形，E，F，G，H是相应直线的中点，
故符合条件的直线只能出现在平面EFGH中．
由此四点可以组成的直线有：EF，GH，FG，EH，GE，HF共有6条．
答案：B
2．(2018届济南模拟)已知m，n是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题中正确的是( )
A．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β
B．若m⊥α，n⊥α，则m∥n
C．若m∥α，n∥α，则m∥n
D．若m∥α，m∥β，则α∥β
解析：若α⊥γ，β⊥γ，则α与β相交或平行，故A错误；若m⊥α，n⊥α，则由直线与平面垂直的性质得m∥n，故B正确；若m∥α，n∥α，则m与n相交、平行或异面，故C错误；若m∥α，m∥β，则α与β相交或平行，故D错误．
答案：B
3．如图所示，棱柱ABC－A1B1C1的侧面BCC1B1是菱形，设点D是A1C1上的点且A1B∥平面B1CD，则A1D∶DC1的值为________．
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解析：设BC1∩B1C＝O，连接OD，
因为A1B∥平面B1CD且A1B⊂平面A1BC1，平面A1BC1∩平面B1CD＝OD，所以A1B∥OD，
因为四边形BCC1B1是菱形，所以点O为BC1的中点，所以点D为A1C1的中点，则A1D∶DC1＝1.
答案：1
4．如图所示，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为a，点P是棱AD上一点，且AP＝，过B1，D1，P的平面交底面ABCD于PQ，点Q在直线CD上，则PQ＝________.
解析：如图，因为平面A1B1C1D1∥平面ABCD，而平面B1D1P∩平面ABCD＝PQ，平面B1D1P∩平面A1B1C1D1＝B1D1，所以B1D1∥PQ.
又因为B1D1∥BD，所以BD∥PQ.
设PQ∩AB＝M，因为AB∥CD，
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所以△APM∽△DPQ，所以＝＝2，即PQ＝2PM，
又知△APM∽△ADB，所以＝＝，所以PM＝DB，
又DB＝a，所以PQ＝a.
答案：a
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