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[课 时 跟 踪 检 测]
[基 础 达 标]
1.已知命题p:∀x∈R,2xy,则-xy,则x2>y2.在命题①p∧q;②p∨q;③p∧(綈q);④(綈p)∨q中,真命题是( )
A.①③ B.①④
C.②③ D.②④
解析:由不等式的性质可知,命题p是真命题,命题q为假命题,故①p∧q为假命题;②p∨q为真命题;③綈q为真命题,则p∧(綈q)为真命题;④綈p为假命题,则(綈p)∨q为假命题,故选C
答案:C
3.设命题p:∃n∈N,n2>2n,则綈p为( )
A.∀n∈N,n2>2n B.∃n∈N,n2≤2n
C.∀n∈N,n2≤2n D.∃n∈N,n2=2n
解析:因为特称命题的否定是全称命题,所以綈p:∀n∈N,n2≤2n.
答案:C
4.(2017届湖北荆州一模)命题“自然数的平方大于零”的否定是( )
A.∃x∈Z,x2≤0 B.∀x∈N,x2≤0
C.∃x∈N,x2≤0 D.∃x∈N,x2<0
解析:因为全称命题的否定是特称命题,所以命题“自然数的平方大于零”的否定是:∃x∈N,x2≤0.故选C.
答案:C
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5.命题p:若a0,所以方程x2-2ax-1=0有上实数根,即命题p是真命题;当xa”是假命题,则实数a的取值范围是( )
A.a