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[课 时 跟 踪 检 测]
[基 础 达 标]
1．(2018届邢台模拟)袋中有2个红球，2个白球，2个黑球，从里面任意摸2个小球，不是基本事件的为( )
A．{正好2个红球}
B．{正好2个黑球}
C．{正好2个白球}
D．{至少1个红球}
解析：袋中有2个红球，2个白球，2个黑球，从中任意摸2个，其基本事件可能是2个红球，2个白球，2个黑球，1红1白，1红1黑，1白1黑．而至少1个红球中包含1红1白，1红1黑，2个红球三个基本事件，故不是基本事件，故选D.
答案：D
2．(2018届沈阳模拟)齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛，则田忌马获胜的概率为( )
A. B.
C. D.
解析：设齐王的三匹马分别记为a1，a2，a3，田忌的三匹马分别记为b1，b2，b3，从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛，其情况有：(a1，b1)、(a1，b2)、(a1，b3)、(a2，b1)，(a2，b2)、(a2，b3)、(a3，b1)、(a3，b2)、(a3，b3)，共9种；其中田忌获胜的有三种(a1，b2)、(a1，b3)、(a2，b3)，则田忌获胜的概率为，故选A.
答案：A
3．(2017年天津卷)
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有5支彩笔(除颜色外无差别)，颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫，从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为( )
A. B.
C. D.
解析：从5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔有(红，黄)，(红，蓝)，(红，绿)，(红，紫)，(黄，蓝)，(黄，绿)，(黄，紫)，(蓝，绿)，(蓝，紫)，(绿，紫)，共10种取法，取出的2支彩笔中含有红色彩笔的有(红，黄)，(红，蓝)，(红，绿)，(红，紫)，共4种取法．因此所求概率为＝.
答案：C
4．(2017届长沙雅礼中学质检)现有10个数，它们能构成一个以1为首项，－2为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是( )
A. B.
C. D.
解析：数列的通项公式为an＝(－2)n－1，数列中的偶数项都为负数，小于8，共有5项，奇数项的第1,3项小于8，故小于8的数有7个．因此概率为P＝.
答案：D
5．从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a，从{1,2,3}中随机选取一个数为b，则b>a的概率是( )
A. B.
C. D.
解析：基本事件的个数有5×3＝15，其中满足b>a的有3种，所以b>a的概率为＝.
答案：D
6．从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于( )
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A. B.
C. D.
解析：在正六边形中，6个顶点选取4个，种数为15.选取的4点能构成矩形的，只有对边的4个顶点(例如AB与DE)，共有3种，∴所求概率为＝.
答案：D
7．已知集合M＝{1,2,3,4}，N＝{(a，b)|a∈M，b∈M}，A是集合N中任意一点，O为坐标原点，则直线OA与y＝x2＋1有交点的概率是( )
A. B.
C. D.
解析：易知过点(0,0)与y＝x2＋1相切的直线为y＝2x(斜率小于0的无需考虑)，集合N中共有16个元素，其中使直线OA的斜率不小于2的有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,4)，共4个，故所求的概率为＝.
答案：C
8．(2017届河南洛阳模拟)如图所示的方格，在每一个方格中填入一个数字，数字可以是1,2,3,4中的任何一个，允许重复，则填入A方格的数字大于B方格的数字的概率为( )
A. B.
C. D.
解析：只考虑A，B两个方格的填法，不考虑大小，A，B两个方格有16种填法，要使填入A方格的数字大于B
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方格的数字，则从1,2,3,4中选2个数字，大的放入A格，小的放入B格，有(4,3)，(4,2)，(4,1)，(3,2)，(3,1)，(2,1)，共6种，故填入A方格的数字大于B方格的数字的概为＝.
答案：D
9．(2018届河南模拟)一个袋中装有1红，2白和2黑共5个小球，这5个小球除颜色外其他都相同，现从袋中任取2个球，则至少取到1个白球的概率为________．
解析：记1个红球为A,2个白球为B1，B2,2个黑球为C1，C2，从中任取2个的基本事件有10个，分别为(A，B1)，(A，B2)，(A，C1)，(A，C2)，(B1，B2)，(B1，C1)，(B1，C2)，(B2，C1)，(B2，C2)，(C1，C2)，其中至少取到1个白球的基本事件有7个，故至少取到1个白球的概率为P＝.
答案：
10．(2016年四川卷)从2,3,8,9中任取两个不同的数字，分别记为a，b，则logab为整数的概率是________．
解析：从2,3,8,9中任取两个不同的数字，分别记为a，b，则(a，b)的所有可能结果为(2,3)，(2,8)，(2,9)，(3,8)，(3,9)，(8,9)，(3,2)，(8,2)，(9,2)，(8,3)，(9,3)，(9,8)，共12种取法，其中logab为整数的有(2,8)，(3,9)两种，故P＝＝.
答案：
11．(2018届大连模拟)甲、乙两人玩剪子、石头、布的游戏，则玩一局甲不输的概率是________．(用数字作答)
解析：画树形图如下：
从树形图可以看出，所有可能出现的结果共有9种，这些结果出现的可能性相等，P(甲获胜)＝；P(平局)＝，玩一局甲不输的概率是.
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答案：
12．移动公司在国庆期间推出4G套餐，对国庆节当日办理套餐的客户进行优惠，优惠方案如下：选择套餐1的客户可获得优惠200元，选择套餐2的客户可获得优惠500元，选择套餐3的客户可获得优惠300元．国庆节当天参与活动的人数统计结果如图所示，现将频率视为概率．
(1)求从中任选1人获得优惠金额不低于300元的概率；
(2)若采用分层抽样的方式从参加活动的客户中选出6人，再从该6人中随机选出2人，求这2人获得相等优惠金额的概率．
解：(1)设事件A为“从中任选1人获得优惠金额不低于300元”，则P(A)＝＝.
(2)设事件B为“从这6人中选出2人，他们获得相等优惠金额”，由题意按分层抽样方式选出的6人中，获得优惠200元的有1人，获得优惠500元的有3人，获得优惠300元的有2人，分别记为a1，b1，b2，b3，c1，c2，从中选出2人的所有基本事件如下：a1b1, a1b2, a1b3，a1c1, a1c2, b1b2, b1b3，b1c1，b1c2, b2b3, b2c1, b2c2, b3c1, b3c2，c1c2，共15个．
其中使得事件B成立的有b1b2，b1b3，b2b3，c1c2.共4个．
则P(B)＝.
[能 力 提 升]
1．已知函数f(x)＝x3＋ax2＋b2x＋1，若a是从1,2,3三个数中任取的一个数，b是从0,1,2三个数中任取的一个数，则该函数有两个极值点的概率为( )
A. B.
C. D.
解析：对函数f(x)求导可得f′(x)＝x2＋2ax＋b2，要满足题意需x2＋2ax＋b2
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＝0有两个不等实根，即Δ＝4(a2－b2)>0，即a>b.又(a，b)的取法共有9种，其中满足a>b的有(1,0)，(2,0)，(2,1)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，共6种，故所求的概率P＝＝.
答案：D
2．(2018届贵州遵义质检)记连续投掷两次骰子得到的点数分别为m，n，向量a＝(m，n)与向量b＝(1,0)的夹角为α，则α∈的概率为( )
A. B.
C. D.
解析：解法一：依题意，向量a＝(m，n)共有6×6＝36(个)，其中满足向量a＝(m，n)与向量b＝(1,0)的夹角α∈，即n
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