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[课 时 跟 踪 检 测]
[基 础 达 标]
1．(2018届浙江模拟)直线x＋y－＝0的倾斜角是( )
A. B.
C. D.
解析：因为直线x＋y－＝0的斜率k＝－1，
设其倾斜角为α，则tanα＝－1，又0≤α0，b>0)．
将点(1,2)代入直线方程，得＋＝1，由基本不等式得＋≥2，得ab≥8.
当且仅当＝，即a＝2，b＝4时取等号．
∴S△AOB＝ab≥4，
当△AOB面积最小时，直线l的方程为2x＋y－4＝0.
[能 力 提 升]
1．(2017届菏泽模拟)若直线x－2y＋b＝0与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于1，那么b的取值范围是( )
A．[－2,2]
B．(－∞，－2]∪[2，＋∞)
C．[－2,0)∪(0,2]
D．(－∞，＋∞)
解析：令x＝0，得y＝，令y＝0，得x＝－b，所以所求三角形面积为|－b|＝b2，且b≠0，因为b2≤1，所以b2≤4，所以b的取值范围是[－2,0)∪(0,2]．
答案：C
2．已知点P(x，y)在直线x＋y－4＝0上，则x2＋y2的最小值是( )
A．8 B．2
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C. D．16
解析：∵点P(x，y)在直线x＋y－4＝0上，∴y＝4－x，
∴x2＋y2＝x2＋(4－x)2＝2(x－2)2＋8，当x＝2时，x2＋y2取得最小值8.
答案：A
3．若直线l：＋＝1(a＞0，b＞0)经过点(1,2)，则直线l在x轴和y轴上的截距之和的最小值是________．
解析：由直线l：＋＝1(a＞0，b＞0)可知直线在x轴上的截距为a，在y轴上的截距为b.求直线在x轴和y轴上的截距之和的最小值，即求a＋b的最小值．由直线经过点(1,2)得＋＝1.于是a＋b＝(a＋b)·＝3＋＋，因为＋≥2＝2当且仅当＝时取等号，所以a＋b≥3＋2，故直线l在x轴和y轴上的截距之和的最小值为3＋2.
答案：3＋2
4．(2017届衡阳一模)已知点P在直线x＋3y－2＝0上，点Q在直线x＋3y＋6＝0上，线段PQ的中点为M(x0，y0)，且y0＜x0＋2，则的取值范围是________．
解析：依题意可得＝，化简得x0＋3y0＋2＝0，又y0＜x0＋2，kOM＝，在坐标轴上作出两直线，如图，当点M位于线段AB(不包括端点)上时，kOM＞0，当点M位于射线BN上除B点外时，kOM＜－.所以的取值范围是∪(0，＋∞)．
答案：∪(0，＋∞)
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5．已知曲线y＝，则曲线的切线中斜率最小的直线与两坐标轴所围成的三角形的面积为________．
解析：y′＝＝，因为ex＞0，所以ex＋≥2＝2当且仅当ex＝，即x＝0时取等号，所以ex＋＋2≥4，故y′＝≥－(当且仅当x＝0时取等号)，
所以当x＝0时，曲线的切线斜率取得最小值，此时切点的坐标为，切线的方程为y－＝－(x－0)，即x＋4y－2＝0.该切线在x轴上的截距为2，在y轴上的截距为，所以该切线与两坐标轴所围成的三角形的面积S＝×2×＝.
答案：
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