由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
[课 时 跟 踪 检 测]
[基 础 达 标]
1．在△ABC中，若＝，则B的值为( )
A．30° B．45° C．60° D．90°
解析：由正弦定理知＝，∴sinB＝cosB，
∴B＝45°.
答案：B
2．在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边．若bsinA＝3csinB，a＝3，cosB＝，则b＝( )
A．14 B．6
C. D.
解析：bsinA＝3csinB⇒ab＝3bc⇒a＝3c⇒c＝1，∴b2＝a2＋c2－2accosB＝9＋1－2×3×1×＝6，∴b＝，故选D.
答案：D
3．(2018届重庆适应性测试)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a2＋b2－c2＝ab＝，则△ABC的面积为( )
A. B.
C. D.
解析：依题意得cosC＝＝，即C＝60°，因此S△ABC＝absinC＝××＝，选B.
答案：B
4．(2017年山东卷)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.若△ABC为锐角三角形，且满足sinB(1＋2cosC)＝2sinAcosC＋cosAsinC，则下列等式成立的是( )
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
A．a＝2b B．b＝2a
C．A＝2B D．B＝2A
解析：因为A＋B＋C＝π，sinB(1＋2cosC)＝2sinAcosC＋cosAsinC，所以sin(A＋C)＋2sinBcosC＝2sinAcosC＋cosAsinC，所以2sinBcosC＝sinAcosC.又cosC≠0，所以2sinB＝sinA，所以2b＝a，故选A.
答案：A
5．已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，且(b－c)(sinB＋sinC)＝(a－c)sinA，则角B的大小为( )
A．30° B．45°
C．60° D．120°
解析：由正弦定理＝＝及(b－c)·(sinB＋sinC)＝(a－c)sinA，得(b－c)(b＋c)＝(a－c)a，即b2－c2＝a2－ac，所以a2＋c2－b2＝ac，
又因为cosB＝，所以cosB＝，所以B＝30°.
答案：A
6．在△ABC中，已知b＝40，c＝20，C＝60°，则此三角形的解的情况是( )
A．有一解 B．有两解
C．无解 D．有解但解的个数不确定
解析：由正弦定理得＝，∴sinB＝＝＝>1.∴角B不存在，即满足条件的三角形不存在．
答案：C
7．(2017届江西七校一联)在△ABC中，若sin(A－B)＝1＋2cos(B＋C)sin(A＋C)，则△ABC的形状一定是( )
A．等边三角形 B．不含60°的等腰三角形
C．钝角三角形 D．直角三角形
解析：sin(A－B)＝1＋2cos(B＋C)sin(A＋C)＝1－2cosAsinB，∴sinAcosB－cosAsinB＝1－2cosAsinB，∴sinAcosB＋cosAsinB＝1，即sin(A＋B)＝1，则有A＋
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
B＝，故△ABC为直角三角形．
答案：D
8．(2017届东北三校联考卷)已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且＝，则B＝( )
A. B.
C. D.
解析：由sinA＝，sinB＝，sinC＝，代入整理得＝⇒c2－b2＝ac－a2，所以a2＋c2－b2＝ac，即cosB＝，所以B＝，故选C.
答案：C
9．(2017年浙江卷)已知△ABC，AB＝AC＝4，BC＝2.点D为AB延长线上一点，BD＝2，连接CD，则△BDC的面积是________，cos∠BDC＝________.
解析：由余弦定理得cos∠ABC＝＝，
∴cos∠CBD＝－，sin∠CBD＝，
∴S△BDC＝BD·BC·sin∠CBD＝×2×2×＝.
又cos∠ABC＝cos2∠BDC＝2cos2∠BDC－1＝，
0
微信/支付宝扫码支付