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课时规范练
A组 基础对点练
1．下列函数中随x的增大而增长速度最快的是( )
A．v＝·ex B．v＝100ln x
C．v＝x100 D．v＝100×2x
答案：A
2．(2018·开封质检)用长度为24(单位：米)的材料围成一矩形场地，中间加两道隔墙，要使矩形的面积最大，则隔墙的长度为( )
A．3米 B．4米
C．6米 D．12米
解析：设隔墙的长为x(0＜x＜6)米，矩形的面积为y平方米，则y＝x×＝2x(6－x)＝－2(x－3)2＋18，所以当x＝3时，y取得最大值．
答案：A
3．已知A，B两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从A地到达B地，在B地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A地，把汽车离开A地的距离x表示为时间t(小时)的函数表达式是( )
A．x＝60t
B．x＝60t＋50t
C．x＝
D．x＝
解析：当0≤t≤2.5时，x＝60t；
当2.5＜t≤3.5时，x＝150；当3.5＜t≤6.5时，x＝150－50(t－3.5)．
答案：D
4．在某个物理实验中，测量得变量x和变量y的几组数据，如下表：
x
0.50
0.99
2.01
3.98
y
－0.99
0.01
0.98
2.00
则对x，y最适合的拟合函数是( )
A．y＝2x B．y＝x2－1
C．y＝2x－2 D．y＝log2x
解析：根据x＝0.50，y＝－0.99，代入各选项计算，可以排除A；根据x＝2.01，y＝0.98，代入各选项计算，可以排除B，C；将各数据代入函数y＝log2x，可知满足题意．故选D.
答案：D
5．某商场销售A
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型商品，已知该商品的进价是每件3元，且销售单价与日均销售量的关系如表所示：
销售单价/元
4
5
6
7
8
9
10
日均销售量/件
400
360
320
280
240
200
160
请根据以上数据分析，要使该商品的日均销售利润最大，则此商品的定价(单位：元/件)应为( )
A．4 B．5.5
C．8.5 D．10
解析：由题意可设定价为x元/件，利润为y元，则y＝(x－3)[400－40(x－4)]＝40(－x2＋17x－42)，故当x＝8.5时，y有最大值，故选C.
答案：C
6．(2018·济南模拟)某种动物繁殖量y只与时间x年的关系为y＝alog3(x＋1)，设这种动物第2年有100只，到第8年它们将发展到( )
A．200只 B．300只
C．400只 D．500只
解析：∵繁殖数量y只与时间x年的关系为y＝alog3(x＋1)，这种动物第2年有100只，
∴100＝alog3(2＋1)，∴a＝100，
∴y＝100log3(x＋1)，
∴当x＝8时，y＝100 log3(8＋1)＝100×2＝200.故选A.
答案：A
7.
某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料，如图，为降低消耗，开源节流，现要从这些边角料上截取矩形铁片(如图中阴影部分)备用，当截取的矩形面积最大时，矩形两边长x，y应为( )
A．x＝15，y＝12 B．x＝12，y＝15
C．x＝14，y＝10 D．x＝10，y＝14
解析：由三角形相似得＝，
得x＝(24－y)，由0＜x≤20得，8≤y＜24，
所以S＝xy＝－(y－12)2＋180，
所以当y＝12时，S有最大值，此时x＝15.
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答案：A
8．世界人口在过去40年翻了一番，则每年人口平均增长率约是(参考数据lg 2≈0.301 0,100.007 5≈1.017)( )
A．1.5% B．1.6%
C．1.7% D．1.8%
解析：由题意得(1＋x)40＝2，
∴40lg(1＋x)＝lg 2，∴lg(1＋x)≈0.007 5，
∴1＋x＝100.007 5，∴x≈0.017＝1.7%.
故选C.
答案：C
9．当生物死亡后，其体内原有的碳14的含量大约每经过5 730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”．当死亡生物体内的碳14含量不足死亡前的千分之一时，用一般的放射性探测器就测不到了．若某死亡生物体内的碳14用该放射性探测器探测不到，则它经过的“半衰期”个数至少是( )
A．8 B．9
C．10 D．11
解析：设该死亡生物体内原有的碳14的含量为1，则经过n个“半衰期”后的含量为n，
由n
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