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课时规范练
A组 基础对点练
1．将函数y＝cos 2x的图象向左平移个单位长度，得到函数y＝f(x)·cos x的图象，则f(x)的表达式可以是( )
A．f(x)＝－2sin x
B．f(x)＝2sin x
C．f(x)＝sin 2x
D．f(x)＝(sin 2x＋cos 2x)
解析：将y＝cos 2x的图象向左平移个单位长度后得y＝cos＝－sin 2x＝－2sin xcos x的图象，所以f(x)＝－2sin x，故选A.
答案：A
2．将函数y＝cos的图象向右平移个单位长度后所得图象的一条对称轴的方程是( )
A．x＝ B．x＝
C．x＝ D．x＝
解析：将函数y＝cos的图象向右平移个单位长度后所得图象的函数解析式为y＝cos＝cos＝cos.因为函数在图象的对称轴处取得最值，经检验x＝符合，故选A.
答案：A
3．下列函数中，最小正周期为π且图象关于原点对称的函数是( )
A．y＝cos(2x＋) B．y＝sin(2x＋)
C．y＝sin 2x＋cos 2x D．y＝sin x＋cos x
解析：采用验证法．由y＝cos(2x＋)＝－sin 2x，可知该函数的最小正周期为π且为奇函数，故选A.
答案：A
4．若先将函数y＝sin(4x＋
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)图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再将所得图象向左平移个单位长度，则所得函数图象的一条对称轴方程是( )
A．x＝ B．x＝
C．x＝ D．x＝
解析：由题意知变换后的图象对应的函数解析式为y＝sin(2x＋)＝cos 2x，易知其一条对称轴的方程为x＝，故选D.
答案：D
5．三角函数f(x)＝sin＋cos 2x的振幅和最小正周期分别是( )
A.， B.，π
C.， D.，π
解析：f(x)＝sin cos 2x－cos sin 2x＋cos 2x＝cos 2x－sin 2x＝＝cos，故选B.
答案：B
6．将函数y＝2sin的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为( )
A．y＝2sin B．y＝2sin
C．y＝2sin D．y＝2sin
解析：函数y＝2sin的周期为π，所以将函数y＝2sin的图象向右平移个单位长度后，得到函数图象对应的解析式为y＝2sin＝2sin.故选D.
答案：D
7．将函数f(x)＝sin ωx(其中ω>0)的图象向右平移个单位长度，所得图象关于直线x＝对称，则ω的最小值是( )
A．6 B.
C. D.
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解析：将函数f(x)＝sin ωx的图象向右平移个单位长度，可得到函数f(x)＝sin＝sin的图象．因为所得图象关于直线x＝对称，所以ω·－＝＋kπ，k∈Z，即ω＝－－3k，k∈Z.因为ω>0，所以当k＝－1时，ω取得最小值，故选D.
答案：D
8．将函数y＝cos x＋sin x(x∈R)的图象向左平移m(m>0)个单位长度后，所得图象关于y轴对称，则m的最小值是( )
A. B.
C. D.
解析：将函数y＝cos x＋sin x＝2cos的图象向左平移m(m>0)个单位长度后，所得图象的函数解析式为y＝2cos.因为所得的函数图象关于y轴对称，所以m－＝kπ(k∈N)，即m＝kπ＋(k∈N)，所以m的最小值为，故选B.
答案：B
9．(2018·云南师大附中调研)若函数f(x)＝sin ωx－cos ωx，ω>0，x∈R，又f(x1)＝2，f(x2)＝0，且|x1－x2|的最小值为，则ω的值为( )
A. B.
C. D．2
解析：由题意知f(x)＝2sin(ωx－)，设函数f(x)的最小正周期为T，因为f(x1)＝2，f(x2)＝0，所以|x1－x2|的最小值为＝，所以T＝6π，所以ω＝，故选A.
答案：A
10．已知函数f(x)＝cos(πx＋φ)的部分图象如图所示，f(x0)＝－f(0)，则正确的选项是( )
A．φ＝，x0＝1 B．φ＝，x0＝
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C．φ＝，x0＝1 D．φ＝，x0＝
解析：因为f(0)＝cos φ＝，所以φ＝，即f(x)＝cos，将x0＝1代入可得cos＝－，满足题设条件，故选A.
答案：A
11．(2018·湖南常德一中调研)已知f(x)＝2sin(2x＋)，若将它的图象向右平移个单位长度，得到函数g(x)的图象，则函数g(x)的图象的一条对称轴的方程为( )
A．x＝ B．x＝
C．x＝ D．x＝
解析：由题意知g(x)＝2sin[2(x－)＋]＝2sin(2x－)，令2x－＝＋kπ，k∈Z，解得x＝＋π，k∈Z，当k＝0时，x＝，即函数g(x)的图象的一条对称轴的方程为x＝，故选C.
答案：C
12．函数f(x)＝sin(x＋φ)－2sin φcos x的最大值为________．
解析：因为f(x)＝sin(x＋φ)－2sin φcos x＝sin x·cos φ－cos xsin φ＝sin(x－φ)，－1≤sin(x－φ)≤1，所以f(x)的最大值为1.
答案：1
13．函数y＝sin x－cos x的图象可由函数y＝sin x＋cos x的图象至少向右平移________个单位长度得到．
解析：函数y＝sin x－cos x＝2sin(x－)的图象可由函数y＝sin x＋cos x＝2sin(x＋)的图象至少向右平移个单位长度得到．
答案：
14．若函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω>0)的部分图象如图所示，则f(0)＝__________.
解析：由图象得周期T＝×＝2π，∴ω＝1，
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∴f(x)＝2sin(x＋φ)．∵x＝是函数增区间上的零点，∴＋φ＝2kπ(k∈Z)，∴φ＝－＋2kπ(k∈Z)．
∴f(x)＝2sin，
∴f(0)＝2sin＝2sin＝－.
答案：－
15．已知函数y＝g(x)的图象由f(x)＝sin 2x的图象向右平移φ(00，ω>0，－π
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