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课时规范练
A组 基础对点练
1．命题“∃x0∈(0，＋∞)，ln x0＝x0－1”的否定是( )
A．∀x∈(0，＋∞)，ln x≠x－1
B．∀x∉(0，＋∞)，ln x＝x－1
C．∃x0∈(0，＋∞)，ln x0≠x0－1
D．∃x0∉(0，＋∞)，ln x0＝x0－1
解析：该命题的否定是将存在量词改为全称量词，等号改为不等号即可，故选A.
答案：A
2．命题“∀x∈R，|x|＋x2≥0”的否定是( )
A．∀x∈R，|x|＋x2＜0
B．∀x∈R，|x|＋x2≤0
C．∃x0∈R，|x0|＋x＜0
D．∃x0∈R，|x0|＋x≥0
解析：命题的否定是否定结论，同时把量词作对应改变，故命题“∀x∈R，|x|＋x2≥0”的否定为“∃x0∈R，|x0|＋x＜0”，故选C.
答案：C
3．命题“∀x∈[0，＋∞)，x3＋x≥0”的否定是( )
A．∀x∈(－∞，0)，x3＋x＜0
B．∀x∈(－∞，0)，x3＋x≥0
C．∃x0∈[0，＋∞)，x＋x0＜0
D．∃x0∈[0，＋∞)，x＋x0≥0
解析：把全称量词“∀”改为存在量词“∃”，并把结论加以否定，故选C.
答案：C
4．已知命题p：∀x＞0，总有(x＋1)ex＞1，则綈p为( )
A．∃x0≤0，使得(x0＋1)ex0≤1
B．∃x0＞0，使得(x0＋1)ex0≤1
C．∀x＞0，总有(x＋1)ex≤1
D．∃x≤0，总有(x＋1)ex≤1
解析：全称命题的否定是特称命题，所以命题p：∀x＞0，总有(x＋1)ex＞1的否定是綈p：∃x0＞0，使得(x0＋1)ex0≤1.
答案：B
5．设命题p：∀x∈R，x2＋1＞0，则綈p为( )
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A．∃x0∈R，x＋1＞0 B．∃x0∈R，x＋1≤0
C．∃x0∈R，x＋1＜0 D．∀x∈R，x2＋1≤0
解析：全称命题的否定，要对结论进行否定，同时要把全称量词换成存在量词，故命题p的否定为“∃x0∈R，x＋1≤0”，所以选B.
答案：B
6．命题“∀x∈R，x2≠x”的否定是( )
A．∀x∉R，x2≠x B．∀x∈R，x2＝x
C．∃x0∉R，x≠x0 D．∃x0∈R，x＝x0
解析：全称命题的否定是特称命题：∃x0∈R，x＝x0，选D.
答案：D
7．设x∈Z，集合A是奇数集，集合B是偶数集．若命题p：∀x∈A,2x∈B，则( )
A．綈p：∀x∈A,2x∉B
B．綈p：∀x∉A,2x∉B
C．綈p：∃x0∉A,2x0∈B
D．綈p：∃x0∈A,2x0∉B
解析：由命题的否定易知选D，注意要把全称量词改为存在量词．
答案：D
8．命题“存在实数x0，使x0＞1”的否定是( )
A．对任意实数x，都有x＞1
B．不存在实数x0，使x0≤1
C．对任意实数x，都有x≤1
D．存在实数x0，使x0≤1
解析：由特称命题的否定为全称命题可知，原命题的否定为：对任意实数x，都有x≤1，故选C.
答案：C
9．已知命题p：∀x∈R,2x＜3x；命题q：∃x∈R，x3＝1－x2，则下列命题中为真命题的是( )
A．p∧q B．綈p∧q
C．p∧綈q D．綈p∧綈q
解析：对于命题p，由于x＝－1时，2－1＝＞＝3－1，所以是假命题，故綈p是真命题；
对于命题q，设f(x)＝x3＋x2－1，由于f(0)＝－1＜0，f(1)＝1＞0，所以f(x)＝0在区间(0,1)上有解，即存在x∈R，x3＝1－x2，故命题q是真命题．
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综上，綈p∧q是真命题，故选B.
答案：B
10．已知命题p：∀x∈R，ex－x－1＞0，则綈p是( )
A．∀x∈R，ex－x－1＜0
B．∃x0∈R，ex0－x0－1≤0
C．∃x0∈R，ex0－x0－1＜0
D．∀x∈R，ex－x－1≤0
解析：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题p：∀x∈R，ex－x－1＞0，则綈p：∃x0∈R，ex0－x0－1≤0.故选B.
答案：B
11．已知命题p：∃α∈R，cos(π－α)＝cos α；命题q：∀x∈R，x2＋1＞0.则下面结论正确的是( )
A．p∧q是真命题 B．p∧q是假命题
C．綈p是真命题 D．p是假命题
解析：对于p：取α＝，则cos(π－α)＝cos α，
所以命题p为真命题；
对于命题q：因为x2≥0，所以x2＋1＞0，所以q为真命题．由此可得p∧q是真命题．故选A.
答案：A
12．已知命题p：若x＞y，则－x＜－y；命题q：若x＞y，则x2＞y2.在命题①p∧q；②p∨q；③p∧(綈q)；④(綈p)∨q中，真命题是( )
A．①③ B．①④
C．②③ D．②④
解析：由不等式的性质可知，命题p是真命题，命题q为假命题，故①p∧q为假命题，②p∨q为真命题，③綈q为真命题，则p∧(綈q)为真命题，④綈p为假命题，则(綈p)∨q为假命题，所以选C.
答案：C
13．已知命题p：“∃x0∈R，ex0－5x0－5≤0”则綈p为__________．
答案：∀x∈R，ex－5x－5>0
14．已知命题p：对任意x∈R，总有|x|≥0；q：x＝1是方程x＋2＝0的根．
则下列命题为真命题的是__________．
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①p∧綈q ②綈p∧q
③綈p∧綈q ④p∧q
解析：命题p为真命题，命题q为假命题，
所以命题綈q为真命题，所以p∧綈q为真命题．
答案：①
15．设命题p：函数y＝sin 2x的最小正周期为；命题q：函数y＝cos x的图象关于直线x＝对称．则下列判断正确的是__________．
①p为真 ②綈q为假
③p∧q为假 ④p∨q为真
⑤綈p∧綈q为真 ⑥綈(p∨q)为真．
解析：p、q均为假，故p∧q为假，p∨q为假，
綈p∧綈q为真，綈(p∨q)为真．
答案：③⑤⑥
B组 能力提升练
1．设a，b，c是非零向量．已知命题p：若a·b＝0，b·c＝0，则a·c＝0；命题q：若a∥b，b∥c，则a∥c.则下列命题中真命题是( )
A．p∨q B．p∧q
C．(綈p)∧(綈q) D．p∨(綈q)
解析：命题p：若a·b＝0，b·c＝0，则a·c＝0，是假命题；q：若a∥b，b∥c，则a∥c，是真命题．因此p∨q是真命题，其他选项都不正确，故选A.
答案：A
2．在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次．设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为( )
A．(綈p)∨(綈q) B．p∨(綈q)
C．(綈p)∧(綈q) D．p∨q
解析：綈p：甲没有降落在指定范围；綈q：乙没有降落在指定范围，至少有一位学员没有降落在指定范围，
即綈p或綈q发生．故选A.
答案：A
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3．已知命题p：对任意x∈R，总有4x>0；命题q：“x>1”是“x>2”的充分不必要条件．则下列命题为真命题的是( )
A．p∧q B．(綈p)∧(綈q)
C．(綈p)∧q D．p∧(綈q)
解析：命题p是真命题，命题q是假命题，所以p∧q是假命题，(綈p)∧(綈q)是假命题，(綈p)∧q是假命题，p∧(綈q)是真命题，故选D.
答案：D
4．(2018·开封模拟)已知命题p1：∀x∈(0，＋∞)，有3x>2x，p2：∃θ∈R，sin θ＋cos θ＝，则在命题q1：p1∨p2；q2：p1∧p2；q3：(綈p1)∨p2和q4：p1∧(綈p2)中，真命题是( )
A．q1，q3 B．q2，q3
C．q1，q4 D．q2，q4
解析：因为y＝x在R上是增函数，即y＝x>1在(0，＋∞)上恒成立，所以p1是真命题；sin θ＋cos θ＝sin≤，所以命题p2是假命题，綈p2是真命题，所以命题q1：p1∨p2，q4：p1∧(綈p2)是真命题，选C.
5．(2018·河北三市联考)命题p：∃a∈，使得函数f(x)＝在上单调递增；命题q：函数g(x)＝x＋log2x在区间上无零点，则下列命题中是真命题的是( )
A．綈p B．p∧q
C．(綈p)∨q D．p∧(綈q)
解析：设h(x)＝x＋.当a＝－时，函数h(x)为增函数，且h＝>0, 则函数f(x)在上必单调递增，即p是真命题；∵g＝－0，
∴g(x)在上有零点，即q是假命题，故选D.
答案：D
6．已知f(x)＝3sin x－πx，命题p：∀x∈，f(x)0
解析：∵f′(x)＝3cos x－π，∴当x∈时，f′(x)
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