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课时规范练
A组 基础对点练
1．若对任意x>0，≤a恒成立，则a的取值范围是( )
A．a≥ B．a>
C．a< D．a≤
解析：因为对任意x>0，≤a恒成立，
所以对x∈(0，＋∞)，a≥max，
而对x∈(0，＋∞)，＝≤＝，
当且仅当x＝时等号成立，∴a≥.
答案：A
2．(2018·厦门一中检测)设00时，函数f(x)＝有( )
A．最小值1 B．最大值1
C．最小值2 D．最大值2
解析：f(x)＝≤＝1.当且仅当x＝，x>0即x＝1时取等号．所以f(x)有最大值1.
答案：B
10．(2018·南昌调研)已知a，b∈R，且ab≠0，则下列结论恒成立的是( )
A．a＋b≥2 B．a2＋b2>2ab
C.＋≥2 D．|＋|≥2
解析：对于A，当a，b为负数时，a＋b≥2不成立；
对于B，当a＝b时，a2＋b2>2ab不成立；
对于C，当a，b异号时，＋≥2不成立；
对于D，因为，同号，所以|＋|＝||＋||≥2 ＝2(当且仅当|a|＝|b|时取等号)，即|＋|≥2恒成立．
答案：D
11．设f(x)＝ln x,00，
∴b>1，a>1，
则＋≥2
＝2＝6
，
∴＋的最小值为6，故选C.
答案：C
2．若存在x0>1，使不等式(x0＋1)ln x01，使不等式(x0＋1)ln x01，使不等式ln x0－1)，则g(1)＝0，
g′(x)＝－＝.
当a≤2时，x2＋2(1－a)x＋1≥0(x>1)，从而g′(x)≥0，得g(x)在(1，＋∞)上为增函数，故g(x)>g(1)＝0，不合题意；
当a>2时，令g′(x)＝0，得
x1＝a－1－，
x2＝a－1＋，
由x2>1和x1x2＝1得00，n>0，则＋的最小值为( )
A．2 B．4
C. D.
解析：由函数y＝loga(x＋3)－1(a＞0，且a≠1)的解析式知，当x＝－2时，y＝－1，所以点A的坐标为(－2，－1)，又点A在直线mx＋ny＋2＝0上，所以－2m－n＋2＝0，即2m＋n＝2，所以＋＝＋＝2＋＋＋≥＋2＝，当且仅当m＝n＝时等号成立．所以＋的最小值为，故选D.
答案：D
11．某工厂需要建造一个仓库，根据市场调研分析，运费与工厂和仓库之间的距离成正比，仓储费与工厂和仓库之间的距离成反比，当工厂和仓库之间的距离为4千米时，运费为20万元，仓储费为5万元，当工厂和仓库之间的距离为________千米时，运费与仓储费之和最小，最小为________万元．
解析：设工厂和仓库之间的距离为x千米，运费为y1万元，仓储费为y2万元，则y1＝k1x(k1≠0)，y2＝(k2≠0)，
∵工厂和仓库之间的距离为4千米时，运费为20万元，仓储费用为5万元，
∴k1＝5，k2＝20，∴运费与仓储费之和为万元，
∵5x＋≥2＝20，当且仅当5x＝，
即x＝2时，运费与仓储费之和最小，为20万元．
答案：2 20
12．(2018·青岛模拟)已知实数x，y均大于零，且x＋2y＝4，则log2x＋log2y的最大值为__________．
解析：因为log2x＋log2y＝log22xy－1≤log22－1＝2－1＝1，当且仅当x＝2y＝2，即x＝2，y＝1时等号成立，所以log2x＋log2y的最大值为1.
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答案：1
13．设a>0，b>0.若是3a与32b的等比中项，则＋的最小值为__________．
解析：因是3a与32b的等比中项，
则有3a×32b＝()2，即3a＋2b＝3，
得a＋2b＝1，
则＋＝(a＋2b)
＝4＋≥4＋2
＝8，
即＋的最小值为8.
答案：8
14．在等腰梯形ABCD中，已知AB∥DC，AB＝2，BC＝1，∠ABC＝60°.动点E和F分别在线段BC和DC上，且＝λ，＝，则·的最小值为________．
解析：以点A为坐标原点，AB所在的直线为x轴建立平面直角坐标系(图略)，则B(2,0)，C(，)，D(，)．又＝λ，＝，则E(2－λ， λ)，F(＋，)，λ>0，所以·＝(2－λ)·(＋)＋λ＝＋＋λ≥＋2＝，λ>0，当且仅当＝λ，即λ＝时取等号，故·的最小值为.
答案：
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