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课时规范练
A组 基础对点练
1．集合A＝{2,3}，B＝{1,2,3}，从A，B中各任意取一个数，则这两数之和等于4的概率是( )
A. B.
C. D.
解析：从A、B中各取一个数有(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，共6种情况，其中和为4的有(2,2)，(3,1)，共2种情况，所以所求概率P＝＝，选C.
答案：C
2．容量为20的样本数据，分组后的频数如下表：
分组
[10,20)
[20,30)
[30,40)
[40,50)
[50,60)
[60,70)
频数
2
3
4
5
4
2
则样本数据落在区间[10,40)的频率为( )
A．0.35 B．0.45
C．0.55 D．0.65
解析：数据落在[10,40)的频率为＝＝0.45，故选B.
答案：B
3．从1,2,3,4,5这5个数中任取两个数，其中：①恰有一个是偶数和恰有一个是奇数；②至少有一个是奇数和两个都是奇数；③至少有一个是奇数和两个都是偶数；④至少有一个是奇数和至少有一个是偶数，上述事件中，是对立事件的是 ( )
A．① B．②④
C．③ D．①③
解析：从1,2,3,4,5这5个数中任取两个数，有三种情况：一奇一偶，两个奇数，两个偶数．其中至少有一个是奇数包含一奇一偶，两个奇数这两种情况，它与两个都是偶数是对立事件，而①中的事件可能同时发生，不是对立事件，故选C.
答案：C
4．在第3、6、16路公共汽车的一个停靠站(假定这个车站只能停靠一辆公共汽车)，有一位乘客需在5分钟之内乘上公共汽车赶到厂里，他可乘3路或6路公共汽车到厂里，已知3路车和6路车在5分钟之内到此车站的概率分别为0.20和0.60，则该乘客在5分钟内能乘上所需要的车的概率为( )
A．0.20 B．0.60
C．0.80 D．0.12
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解析：“能乘上所需要的车”记为事件A，则3路或6路车有一辆路过即事件发生，故P(A)＝0.20＋0.60＝0.80.
答案：C
5．若A，B为互斥事件，P(A)＝0.4，P(A∪B)＝0.7，则P(B)＝________.
解析：∵A，B为互斥事件，∴P(A∪B)＝P(A)＋P(B)，∴P(B)＝P(A∪B)－P(A)＝0.7－0.4＝0.3.
答案：0.3
6．某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品．若生产中出现乙级品的概率为0.03，丙级品的概率为0.01，则对成品抽查一件抽得正品的概率为________．
解析：记“生产中出现甲级品、乙级品、丙级品”分别为事件A，B，C.则A，B，C彼此互斥，由题意可得P(B)＝0.03，P(C)＝0.01，所以P(A)＝1－P(B＋C)＝1－P(B)－P(C)＝1－0.03－0.01＝0.96.
答案：0.96
7．在一次满分为160分的数学考试中，某班40名学生的考试成绩分布如下：
成绩(分)
80分以下
[80,100)
[100,120)
[120,140)
[140,160]
人数
8
8
12
10
2
在该班随机抽取一名学生，则该生在这次考试中成绩在120分及以上的概率为________．
解析：由成绩分布表知120分及以上的人数为12，所以所求概率为＝0.3.
答案：0.3
8．某班选派5人，参加学校举行的数学竞赛，获奖的人数及其概率如下：
获奖人数
0
1
2
3
4
5
概率
0.1
0.16
x
y
0.2
z
(1)若获奖人数不超过2人的概率为0.56，求x的值；
(2)若获奖人数最多4人的概率为0.96，最少3人的概率为0.44，求y、z的值．
解析：记事件“在竞赛中，有k人获奖”为Ak(k∈N，k≤5)，则事件Ak彼此互斥．
(1)∵获奖人数不超过2人的概率为0.56.
∴P(A0)＋P(A1)＋P(A2)＝0.1＋0.16＋x＝0.56.
解得x＝0.3.
(2)由获奖人数最多4人的概率为0.96，得P(A5)＝1－0.96＝0.04，即z＝0.04.
由获奖人数最少3人的概率为0.44，得
P(A3)＋P(A4)＋P(A5)＝0.44，
即y＋0.2＋0.04＝0.44.解得y＝0.2.
9．某校在高三抽取了500名学生，记录了他们选修A、B、C三门课的情况，如下表：
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科目
学生人数
A
B
C
120
是
否
是
60
否
否
是
70
是
是
否
50
是
是
是
150
否
是
是
50
是
否
否
(1)试估计该校高三学生在A、B、C三门选修课中同时选修两门课的概率；
(2)若某高三学生已选修A门课，则该学生同时选修B、C中哪门课的可能性大？
解析：(1)由频率估计概率得所求概率P＝＝0.68.
(2)若某学生已选修A门课，则该学生同时选修B门课的概率为P(B)＝＝，
选修C门课的概率为P(C)＝＝，
因为
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