由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
课时规范练
A组 基础对点练
1．(2017·杭州模拟)在△ABC中，已知M是BC中点，设＝a，＝b，则＝( )
A.a－b B.a＋b
C．a－b D．a＋b
解析：＝＋＝－＋＝－b＋a，故选A.
答案：A
2．已知点A(0,1)，B(3,2)，向量＝(－4，－3)，则向量＝( )
A．(－7，－4) B．(7,4)
C．(－1,4) D．(1,4)
解析：设C(x，y)，则＝(x，y－1)＝(－4，－3)，
所以从而＝(－4，－2)－(3,2)＝(－7，－4)．
故选A.
答案：A
3．已知向量a，b，c中任意两个都不共线，但a＋b与c共线，且b＋c与a共线，则向量a＋b＋c＝( )
A．a B．b
C．c D．0
解析：依题意，设a＋b＝mc，b＋c＝na，则有(a＋b)－(b＋c)＝mc－na，即a－c＝mc－na.又a与c不共线，于是有m＝－1，n＝－1，a＋b＝－c，a＋b＋c＝0.
答案：D
4．设D，E，F分别为△ABC的三边BC，CA，AB的中点，则＋＝( )
A. B.
C. D.
解析：如图，＋＝＋＋＋＝＋＝(＋)＝·2＝.
答案：C
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
5．已知O，A，B，C为同一平面内的四个点，若2 ＋＝0，则向量等于( )
A.－ B．－＋
C．2 － D．－＋2
解析：因为＝－，＝－，所以2 ＋＝2(－)＋(－)＝－2 ＋＝0，所以＝2 －.
答案：C
6．已知点G是△ABC的重心，过点G作一条直线与AB，AC两边分别交于M，N两点，且＝x ，＝y ，则的值为( )
A．3 B.
C．2 D.
解析：由已知得M，G，N三点共线，所以＝λ ＋(1－λ)＝λx ＋(1－λ)y .∵点G是△ABC的重心，∴＝×(＋)＝(＋)，∴即得＋＝1，即＋＝3，通分得＝3，∴＝.
答案：B
7．已知向量a＝(2,4)，b＝(－1,1)，则2a－b＝( )
A．(5,7) B．(5,9)
C．(3,7) D．(3,9)
解析：由a＝(2,4)知2a＝(4,8)，所以2a－b＝(4,8)－(－1,1)＝(5,7)．故选A.
答案：A
8．设向量a＝(2,4)与向量b＝(x,6)共线，则实数x＝( )
A．2 B．3
C．4 D．6
解析：由向量a＝(2,4)与向量b＝(x,6)共线，可得4x＝2×6，解得x＝3.
答案：B
9．(2018·武汉武昌区调研)设M为平行四边形ABCD对角线的交点，O为平行四边形ABCD所在平面内的任意一点，则＋＋＋等于( )
A. B．2
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
C．3 D．4
解析：因为M是平行四边形ABCD对角线AC、BD的交点，所以＋＝2，＋＝2，所以＋＋＋＝4，故选D.
答案：D
10．设D为△ABC所在平面内一点，＝3，则( )
A.＝－＋ B.＝－
C.＝＋ D.＝－
解析：由题意得＝＋＝＋＝＋－＝－＋，故选A.
答案：A
11．向量e1，e2，a，b在正方形网格中的位置如图所示，则a－b＝( )
A．－4e1－2e2 B．－2e1－4e2
C．e1－3e2 D．3e1－e2
解析：结合图形，易得a＝－e1－4e2，b＝－2e1－e2，故a－b＝e1－3e2.
答案：C
12．已知向量a＝(2,3)，b＝(－1,2)，若(ma＋nb)∥(a－2b)，则等于( )
A．－2 B．2
C．－ D.
解析：由题意得ma＋nb＝(2m－n,3m＋2n)，a－2b＝(4，－1)，∵(ma＋nb)∥(a－2b)，∴－(2m－n)－4(3m＋2n)＝0.∴＝－.
答案：C
13．已知△ABC和点M满足＋＋＝0.若存在实数m使得＋＝m 成立，则m＝__________.
解析：由＋＋＝0知，点M为△ABC的重心，设点D为底边BC的中点，则＝
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
eq \o(AD,\s\up6(→))＝×(＋)＝(＋)，所以＋＝3 ，故m＝3.
答案：3
14．已知向量a＝(m,4)，b＝(3,4)，且a∥b，则m＝________.
解析：由题意得，4m－12＝0，所以m＝3.
答案：3
15．设向量a＝(m,1)，b＝(1,2)，且|a＋b|2＝|a|2＋|b|2，则m＝________.
解析：由|a＋b|2＝|a|2＋|b|2得a⊥b，则m＋2＝0，所以m＝－2.
答案：－2
16．(2018·福建四地六校联考)已知A(1,0)，B(4,0)，C(3，4)，O为坐标原点，且＝(＋－)，则||等于__________．
解析：由＝(＋－)＝(＋)，知点D是线段AC的中点，故D(2,2)，所以＝(－2,2)，故||＝＝2.
答案：2
B组 能力提升练
1．(2018·河北三市联考)已知e1，e2是不共线向量，a＝me1＋2e2，b＝ne1－e2，且mn≠0，若a∥b，则等于( )
A．－ B.
C．－2 D．2
解析：∵a∥b，∴a＝λb，即me1＋2e2＝λ(ne1－e2)，则，故＝－2.
答案：C
2．在△ABC中，＝，若P是直线BN上的一点，且满足＝m ＋，则实数m的值为( )
A．－4 B．－1
C．1 D．4
解析：根据题意设＝n (n∈R)，则＝＋＝＋n ＝＋n(－)＝＋n＝(1－n)＋，又＝m ＋，∴解得故选B.
答案：B
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
3．在平面上，⊥，||＝||＝1，＝＋.若||
微信/支付宝扫码支付