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课时规范练
A组 基础对点练
1．设x，y满足约束条件则z＝2x－3y的最小值是( )
A．－7 B．－6
C．－5 D．－3
解析：由约束条件作出可行域如图中阴影区域．将z＝2x－3y化为y＝x－，作出直线y＝x并平移使之经过可行域，易知直线经过点C(3,4)时，z取得最小值，故zmin＝2×3－3×4＝－6.
答案：B
2．设x，y满足约束条件则z＝2x－y的最大值为( )
A．10 B．8
C．3 D．2
解析：作出可行域如图中阴影部分所示，由z＝2x－y得y＝2x－z，作出直线y＝2x，平移使之经过可行域，观察可知，当直线经过点B(5,2)时，对应的z值最大．故zmax＝2×5－2＝8.
答案：B
3．(2018·日照模拟)已知变量x，y满足：则z＝()2x＋y的最大值为( )
A. B．2
C．2 D．4
解析：作出满足不等式组的平面区域，如图所示，令m＝2x＋y，则当m取得最大值时，z＝()2x＋y取得最大值．由图知直线m＝2x＋y经过点A(1,2)时，m取得最大值，所以zmax＝()2×1＋2＝4，故选D.
答案：D
4．(2018·郑州模拟)已知实数x，y满足则z＝2|x－2|＋|y|的最小值是( )
A．6 B．5
C．4 D．3
解析：画出不等式组表示的可行域，如图阴影部分，其中A(2,4)，B(1,5)，C(1,3)，∴x∈[1,2]，y∈[3,5]．
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∴z＝2|x－2|＋|y|＝－2x＋y＋4，当直线y＝2x－4＋z过点A(2,4)时，直线在y轴上的截距最小，此时z有最小值，∴zmin＝－2×2＋4＋4＝4，故选C.
答案：C
5．设x，y满足约束条件则z＝x＋2y的最大值为( )
A．8 B．7
C．2 D．1
解析：作出约束条件表示的可行域如图中阴影部分所示，作直线y＝－x，平移直线y＝－x，当直线y＝－x＋经过点C时在y轴上的截距取得最大值，即z取得最大值，由得，即C(3,2)，代入z＝x＋2y得zmax＝3＋2×2＝7，故选B.
答案：B
6．不等式组的解集记为D，有下面四个命题：
p1：∀(x，y)∈D，x＋2y≥－2；
p2：∃(x，y)∈D，x＋2y≥2；
p3：∀(x，y)∈D，x＋2y≤3；
p4：∃(x，y)∈D，x＋2y≤－1.
其中的真命题是( )
A．p2，p3 B．p1，p4
C．p1，p2 D．p1，p3
解析：画出可行域如图中阴影部分所示，由图可知，当目标函数z＝x＋2y经过可行域内的点A(2，－1)时，取得最小值0，故x＋2y≥0，因此p1，p2是真命题，选C.
答案：C
7．已知x，y满足约束条件则z＝2x＋y的最大值为( )
A．3 B．－3
C．1 D.
解析：作出可行域，如图所示的阴影部分，当直线z＝2x＋y过点A(2，－1)时，z最大是3，故选A.
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答案：A
8．若实数x，y满足：|x|≤y≤1，则x2＋y2＋2x的最小值为( )
A. B．－
C. D.－1
解析：作出不等式|x|≤y≤1表示的可行域，如图．
x2＋y2＋2x＝(x＋1)2＋y2－1，(x＋1)2＋y2表示可行域内的点(x，y)到点(－1,0)距离的平方，由图可知，(x＋1)2＋y2的最小值为2＝，所以x2＋y2＋2x的最小值为－1＝－.选B.
答案：B
9．已知变量x，y满足约束条件若目标函数z＝ax＋y(其中a>0)仅在点(1,1)处取得最大值，则a的取值范围为( )
A. B.
C．(0,1) D.
解析：约束条件表示的可行域如图中阴影部分所示，作直线l：ax＋y＝0，过点(1,1)作l的平行线l′，要满足题意，则直线l′的斜率介于直线x＋2y－3＝0与直线y＝1的斜率之间，因此，－
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