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课时规范练
A组 基础对点练
1．复数＝( )
A．i B．－i
C．2(＋i) D．1＋i
解析：复数＝＝i，故选A.
答案：A
2．已知复数z＝，则z的共轭复数是( )
A．1－i B．1＋i
C．i D．－i
解析：因为z＝＝1＋i，从而z的共轭复数为1－i.
答案：A
3．若＝a＋bi(a，b∈R)，i是虚数单位，则乘积ab的值是( )
A．－15 B．3
C．－3 D．5
解析：＝＝－1＋3i，∴a＝－1，b＝3，ab＝－3.
答案：C
4．若z＝4＋3i，则＝( )
A．1 B．－1
C.＋i D.－i
解析：＝＝－i，故选D.
答案：D
5．(2018·沈阳质量监测)已知i为虚数单位，则复数在复平面内所对应的点在( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
解析：＝1＋i，其在复平面内对应的点为(1,1)，故选A.
答案：A
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6．若a为实数，且(2＋ai)(a－2i)＝－4i，则a＝( )
A．－1 B．0
C．1 D．2
解析：由于(2＋ai)(a－2i)＝4a＋(a2－4)i＝－4i，所以，解得a＝0.故选B.
答案：B
7．已知i是虚数单位，复数z满足－＝，则|z|＝( )
A．1 B.
C. D．2
解析：因为＝，即＝，也即＝－i，故(1－i)z＝－1－i，所以z＝－＝－＝－i，则|z|＝1，应选A.
答案：A
8.如图，在复平面内，表示复数z的点为A，则复数对应的点在( )
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
解析：由图可得z＝－2＋i，所以＝＝＝，则对应的点在第三象限，故选C.
答案：C
9．若z＝1＋2i，则＝( )
A．1 B．－1
C．i D．－i
解析：＝＝i.
答案：C
10．(2018·唐山统考)已知复数z满足z(1－i)＝4(i为虚数单位)，则z＝( )
A．1＋i B．－2－2i
C．－1－i D．1－i
解析：由题意，得z＝＝＝1＋i，故选A.
答案：A
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11．已知a，b∈R，i是虚数单位，若a－i与2＋bi互为共轭复数，则(a＋bi)2＝( )
A．3＋4i B．5＋4i
C．3－4i D．5－4i
解析：由a－i与2＋bi互为共轭复数，可得a＝2，b＝1，故(a＋bi)2＝(2＋i) 2＝3＋4i.
答案：A
12．已知i是虚数单位，复数z＝(a∈R)在复平面内对应的点位于直线y＝2x上，则a＝( )
A．2 B.
C．－2 D．－
解析：z＝＝＝＋i，其对应的点的坐标为，又该点位于直线y＝2x上，所以a＝.
答案：B
13．i是虚数单位，复数z满足(1＋i)z＝2，则z的实部为________．
解析：因为z＝＝1－i，所以z的实部是1.
答案：1
14．已知a，b∈R，i是虚数单位．若(1＋i)(1－bi)＝a，则的值为________．
解析：(1＋i)(1－bi)＝1＋b＋(1－b)i＝a，所以b＝1，a＝2，＝2.
答案：2
15．|1＋i|＋2＝__________.
解析：原式＝＋＝＋＝＋＋＝i.
答案：i
16．复数z1，z2满足z1＝m＋(4－m2)i，z2＝2cos θ＋(λ＋3sin θ)i(m，λ，θ∈R)，并且z1＝z2，则λ的取值范围是__________．
解析：由复数相等的充要条件可得消去m得4－4cos2θ＝λ＋3sin θ，由此可得λ＝－4cos2θ－3sin θ＋4＝4sin2θ－3sin θ＝42－.因为sin θ∈[－1,1]，所以4sin2θ－3sin θ∈.
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答案：
B组 能力提升练
1．已知复数z满足(z－1)i＝1＋i，则z＝( )
A．－2－i B．－2＋i
C．2－i D．2＋i
解析：因为(z－1)i＝1＋i，所以z＝＋1＝2－i，选C.
答案：C
2．设z＝＋i，则|z|＝( )
A. B.
C. D．2
解析：＋i＝＋i＝＋i＝＋i，则|z|＝＝，选B.
答案：B
3．若复数z满足i·z＝－(1＋i)，则z的共轭复数的虚部是( )
A．－i B. i
C．－ D.
解析：由题意，得z＝－·＝－·＝－＋i，所以z的共轭复数的虚部是－，故选C.
答案：C
4．若z＝(a2－1)＋(a－1)i为纯虚数，其中a∈R，则等于( )
A．－i B．i
C．1 D．1或i
解析：由题意解得a＝－1，所以＝＝＝＝i.故选B.
答案：B
5．已知f(x)＝x2，i是虚数单位，则在复平面内复数对应的点在( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
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解析： 由题可知＝＝＝＝＝＝＋i，所以其在复平面内对应的点的坐标为，该点在第一象限，故选A.
答案：A
6.＝( )
A．－1－i B．－1＋i
C．1＋i D．1－i
解析：＝＝＝＝－1＋i.
答案：B
7．如图，在复平面内，复数z1和z2对应的点分别是A和B，则＝( )
A.＋i
B.＋i
C．－－i
D．－－i
解析：由题图知z1＝－2－i，z2＝i，则＝－＝－＝－＝－.故选C.
答案：C
8．(2018·河北三市联考)若复数z＝＋a在复平面上对应的点在第二象限，则实数a可以是( )
A．－4 B．－3
C．1 D．2
解析：若z＝＋a＝(3＋a)－ai在复平面上对应的点在第二象限，则a
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