人教A版2019高考文科数学创新思维练习(58份含答案)
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资料简介
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 课时规范练 A组 基础对点练 ‎1.在单调递增的等差数列{an}中,若a3=1,a‎2a4=,则a1=(  )‎ A.-1         B.0‎ C. D. 解析:由题知,a2+a4=‎2a3=2,‎ 又∵a‎2a4=,数列{an}单调递增,‎ ‎∴a2=,a4=.‎ ‎∴公差d==.‎ ‎∴a1=a2-d=0.‎ 答案:B ‎2.等差数列{an}的前n项和为Sn,若S8-S4=36,a6=‎2a4,则a1=(  )‎ A.-2 B.0‎ C.2 D.4‎ 解析:设等差数列{an}的公差为d,‎ ‎∵S8-S4=36,a6=‎2a4,‎ ‎∴ 解得故选A.‎ 答案:A ‎3.等差数列{an}中,a1=1, an=100(n≥3).若{an}的公差为某一自然数,则n的所有可能取值为(  )‎ A.3,7,9,15,100 B.4,10,12,34,100‎ C.5,11,16,30,100 D.4,10,13,43,100‎ 解析:由等差数列的通项公式得,公差d==.又因为d∈N,n≥3,所以n-1可能为3,9,11,33,99,n的所有可能取值为4,10,12,34,100,故选B.‎ 答案:B ‎4.设Sn是等差数列{an}的前n项和,若a1+a3+a5=3,则S5=(  )‎ A.5 B.7‎ C.9 D.11‎ 解析:因为{an}是等差数列,‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴a1+a5=‎2a3,即a1+a3+a5=‎3a3=3,∴a3=1,‎ ‎∴S5==‎5a3=5,故选A.‎ 答案:A ‎5.若等差数列{an}的前5项之和S5=25,且a2=3,则a7=(  )‎ A.12 B.13‎ C.14 D.15‎ 解析:由S5=,得25=,解得a4=7,所以7=3+2d,即d=2,所以a7=a4+3d=7+3×2=13.‎ 答案:B ‎6.已知等差数列{an}中,an≠0,若n≥2且an-1+an+1-a=0,S2n-1=38,则n等于__________.‎ 解析:∵{an}是等差数列,∴2an=an-1+an+1,又∵an-1+an+1-a=0,∴2an-a=0,即an(2-an)=0.∵an≠0,∴an=2.∴S2n-1=(2n-1)an=2(2n-1)=38,解得n=10.‎ 答案:10‎ ‎7.中位数为1 010的一组数构成等差数列,其末项为2 015,则该数列的首项为________.‎ 解析:设数列首项为a1,则=1 010,故a1=5.‎ 答案:5‎ ‎8.(2018·河北三市联考)已知Sn是等差数列{an}的前n项和,若S5=‎5a4-10,求数列{an}的公差.‎ 解析:由S5=‎5a4-10,得‎5a3=‎5a4-10,则公差d=2.‎ ‎9.已知数列{an}满足a1=1,an=(n∈N*,n≥2),数列{bn}满足关系式bn=(n∈N*).‎ ‎(1)求证:数列{bn}为等差数列;‎ ‎(2)求数列{an}的通项公式.‎ 解析:(1)证明:∵bn=,且 an=,‎ ‎∴bn+1===,‎ ‎∴bn+1-bn=-=2.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 又∵b1==1,∴数列{bn}是以1为首项,2为公差的等差数列.‎ ‎(2)由(1)知数列{bn}的通项公式为bn=1+(n-1)×2=2n-1,又bn=,∴an==.∴数列{an}的通项公式为an=.‎ B组 能力提升练 ‎1.已知数列{an}的首项为3,{bn}为等差数列,且bn=an+1-an(n∈N*),若b3=-2,b2=12,则a8=(  )‎ A.0 B.-109‎ C.-181 D.121‎ 解析:设等差数列{bn}的公差为d,则d=b3-b2=-14,因为an+1-an=bn,所以a8-a1=b1+b2+…+b7==[(b2-d)+(b2+5d)]=-112,又a1=3,则a8=-109.‎ 答案:B ‎2.(2018·唐山统考)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若S11=22,则a3+a7+a8=(  )‎ A.18 B.12‎ C.9 D.6‎ 解析:设等差数列{an}的公差为d,由题意得S11===22,即a1+5d=2,所以a3+a7+a8=a1+2d+a1+6d+a1+7d=3(a1+5d)=6,故选D.‎ 答案:D ‎3.已知数列{an}是等差数列,数列{bn}是等比数列,公比为q,数列{cn}中,cn=anbn,Sn是数列{cn}的前n项和.若Sm=11,S‎2m=7,S‎3m=-201(m为正偶数),则S‎4m的值为(  )‎ A.-1 601 B.-1 801‎ C.-2 001 D.-2 201‎ 解析:令A=Sm=11,B=S‎2m-Sm=-4,C=S‎3m-S‎2m=-208,‎ 则qm·A=(a1b1+a2b2+…+ambm)qm=a1bm+1+…+amb‎2m.‎ 故B-qm·A=(am+1-a1)bm+1+…+(a‎2m-am)b‎2m=md(bm+1+…+b‎2m),其中,d是数列{an}的公差,q是数列{bn}的公比.‎ 同理C-qm·B=md(b‎2m+1+…+b‎3m)=md(bm+1+…+b‎2m)·qm,‎ 故C-qm·B=qm(B-qm·A).代入已知条件,可得11(qm)2+8qm-208=0,解得qm=4或qm=-(因m为正偶数,舍去).‎ 又S‎4m-S‎3m=(a1b1+a2b2+…+ambm)q‎3m+3md(bm+1+…+b‎2m)q‎2m=11×43+3(B-qm·A)×42=11×43-3×12×43=-1 600.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 故S‎4m=S‎3m-1 600=-1 801.‎ 答案:B ‎4.(2018·长春质检)设等差数列{an}的前n项和为Sn,a1>0且=,则当Sn取最大值时,n的值为(  )‎ A.9 B.10‎ C.11 D.12‎ 解析:由题意,不妨设a6=9t,a5=11t,则公差d=-2t,其中t>0,因此a10=t,a11=-t,即当n=10时,Sn取得最大值,故选B.‎ 答案:B ‎5.在等差数列{an}中,a9=a12+6,则数列{an}的前11项和S11等于__________.‎ 解析:S11==‎11a6,设公差为d,‎ 由a9=a12+6得a6+3d=(a6+6d)+6,解得a6=12,所以S11=11×12=132.‎ 答案:132‎ ‎6.等差数列{an}的前n项和为Sn,已知S10=0,S15=25,则nSn的最小值为________.‎ 解析:由已知得,解得a1=-3,d=,那么nSn=n‎2a1+d=-.由于函数f(x)=-在x=处取得极小值,又n=6时,6S6=-48,n=7时,7S7=-49,故nSn的最小值为-49.‎ 答案:-49‎ ‎7.已知数列{an}满足2an+1=an+an+2(n∈N*),它的前n项和为Sn,且a3=10,S6=72,若bn=an-30,设数列{bn}的前n项和为Tn,求Tn的最小值.‎ 解析:∵2an+1=an+an+2,‎ ‎∴an+1-an=an+2-an+1,‎ 故数列{an}为等差数列.‎ 设数列{an}的首项为a1,公差为d,由a3=10,S6=72得,解得a1=2,d=4.‎ 故an=4n-2,则bn=an-30=2n-31,‎ 令即 解得≤n≤,‎ ‎∵n∈N*,∴n=15,‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 即数列{bn}的前15项均为负值,∴T15最小.‎ ‎∵数列{bn}的首项是-29,公差为2,‎ ‎∴T15==-225,‎ ‎∴数列{bn}的前n项和Tn的最小值为-225.‎ ‎8.(2018·长春模拟)在数列{an}中,an+1+an=2n-44(n∈N*),a1=-23.‎ ‎(1)求an;‎ ‎(2)设Sn为{an}的前n项和,求Sn的最小值.‎ 解析:(1)当n=1时,a2+a1=-42,a1=-23,‎ ‎∴a2=-19,‎ 同理得,a3=-21,a4=-17.‎ 故a1,a3,a5,…是以a1为首项,2为公差的等差数列,a2,a4,a6,…是以a2为首项,2为公差的等差数列.‎ 从而an= ‎(2)当n为偶数时,‎ Sn=(a1+a2)+(a3+a4)+…+(an-1+an)=(2×1-44)+(2×3-44)+…+[2·(n-1)-44]‎ ‎=2[1+3+…+(n-1)]-·44=-22n,‎ 故当n=22时,Sn取得最小值为-242.‎ 当n为奇数时,‎ Sn=a1+(a2+a3)+(a4+a5)+…+(an-1+an)‎ ‎=a1+(2×2-44)+…+[2×(n-1)-44]‎ ‎=a1+2[2+4+…+(n-1)]+·(-44)‎ ‎=-23+-22(n-1)‎ ‎=-22n-.‎ 故当n=21或n=23时,Sn取得最小值-243.‎ 综上所述:当n为偶数时,Sn取得最小值为-242;当n为奇数时,Sn取最小值为-243.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费

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