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列二元一次方程组解决实际问题
教学目标
【知识与技能】
1.通过实际问题使学生感受二元一次方程组的广泛应用，体会列二元一次方程组是解决
某些实际问题的一种有效的数学模型，增强应用意识；
2.能够由题意找出等量关系，列出二元一次方程组并检验所得结果是否符合实际意义.
【过程与方法】
通过教师引导让学生自主探索，体会把实际问题转化到数学方程问题的数学思想，加强
知识的综合运用，培养学生分析问题和解决问题的能力.
【情感态度】
使学生体验数学活动充满探索与创造，体会到经济社会中数学的应用价值，培养学生探
索的精神.
【教学重点】
把应用问题转化为数学问题的过程，即对实际问题的数学模型的建立.
【教学难点】
在实践探索中寻找解题方案.
教学过程
一、 情境导入，初步认识
小军买了 80 分与 2 元的邮票共 16 枚，花了 18 元 8 角.你知道小军 80 分与 2 元的邮票
各买了多少枚？
这是一个大家熟悉的购物问题，你会用所学到的知识来解决吗(学生讨论)？
解：设 80 分的邮票买了 x 枚，则 2 元的邮票买了(16-x)枚.
根据题意得 0.8x+2(16 -x)=18.8.
解这个方程得 x=11， 16-x=5.
答：小军买了 80 分的邮票 11 枚, 买了 2 元的邮票 5 枚.
那如果设小军买了 80 分的邮票 x 枚？2 元的邮票 y 枚呢?如何来解呢？
【教学说明】 通过对用一元一次方程解决实际问题的复习，为本节课的继续学习做好
铺垫.- 2 -
二、思考探究，获取新知
1.引导学生发现两种面值的邮票的数量与数量之间、总价与总价之间的相等关系.那么
它们有什么样的相等关系呢？
在上述问题中数量与数量之间的相等关系：x+y=16；
总价与总价之间的相等关系：0.8x+2y=18.8.
根据题意从而列出方程组，
答：小军买了 80 分的邮票 11 枚, 买了 2 元的邮票 5 枚.
我们可以发现在实际问题中，都存在着一些等量关系，因此我们可借助列方程或方程组
的方法来处理这些问题.
2.某蔬菜公司收购到某种蔬菜 140 吨，准备加工后上市销售.该公司的加工能力是：每
天可以精加工 6 吨或者粗加工 16 吨.现计划用 15 天完成加工任务，该公司应安排几天粗加
工，几天精加工，才能按期完成任务？如果每吨蔬菜粗加工后的利润为 1000 元，精加工后
为 2000 元，那么该公司出售这些加工后的蔬菜共可获利多少元？
分析：问题的关键是先解答前一半问题，即先求出安排精加工和粗加工的天数.我们不
妨用列方程组的方法来解答.要列方程组就需要找出两个相等关系.第一个关系就是 15 天完
成加工任务；第二个相等关系就是总加工 140 吨蔬菜.
答：应安排 10 天精加工，5 天粗加工，加工后出售共可获利 200000 元
.3.根据上面的两个例题，你能总结用二元一次方程组解决实际问题的步骤吗？- 3 -
【归纳结论】 用二元一次方程组解实际问题的步骤： （1）审题，分析题目中的已知量
与未知量； （2）找出数量关系； （3）设未知数列方程组； （4）求解方程组； （5）检
验； （6）写出答案.
处理这些实际问题的过程可以进一步概括为：
【教学说明】 感受方程模型思想的必要性和优越性，并从列一元一次方程和列二元一
次方程组的方法中，领会列二元一次方程组思维方式的简洁明了性和在解一些等量关系较为
复杂的应用题时体现的优越性.
三、运用新知，深化理解
1.某工厂去年的总产值比总支出多 500 万元.由于今年总产值比去年增加 15%，总支出
比去年节约 10%，因此，今年总产值比总支出多 950 万元.今年的总产值和总支出各是多少
万元？
2.甲、乙两件服装的成本共 500 元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按 50%的利润
定价，乙服装按 40%的利润定价.在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按 9 折出售，这
样商店共获利 157 元，求甲、乙两件服装的成本各是多少元？
3.甲、乙两人练习赛跑，如果甲让乙先跑 10 米，那么甲跑 5 秒钟就可以追上乙；如果
甲让乙先跑 2 秒钟，那么甲跑 4 秒钟就能追上乙，求两人每秒钟各跑多少米？
4.某服装厂接到生产一种工作服的订货任务，要求在规定期限内完成，按照这个服装厂
原来的生产能力，每天可生产这种服装 150 套，按这样的生产进度在客户要求的期限内只能
完成订货的 ；现在工厂改进了人员组织结构和生产流程，每天可生产这种工作服 200 套，
这样不仅比规定时间少用 1 天，而且比订货量多生产 25 套，求订做的工作服是几套？要求
的期限是几天？
5.某同学在 A、B 两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听
和书包单价之和是 452 元，且随身听的单价比书包单价的 4 倍少 8 元.
（1）求该同学看中的随身听和书包的单价各是多少元？
（2）某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市 A 所有商品打八折销售，超市 B 全
场购物满 100 元返购物券 30 元销售（不足 100 元不返券，购物券全场通用），但他只带了 400
4
5- 4 -
元钱，如果他只在一家超市购买看中的这两样物品，你能说明他可以选择哪一家购买吗？若
两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？
【教学说明】让学生通过练习巩固列二元一次方程组解应用题的技能.
【答案】1.分析：可列下表(去年总产值 x 万元，总支出 y 万元)：
2.解：设甲服装的成本是 x 元，乙服装的成本是 y 元.
依题意得，
3.解：设甲速 x 米/秒，乙速 y 米/秒.
4.解：设订做的工作服是 x 套，要求的期限是 y 天，依题意，得
答：订做的工作服是 3375 套，要求的期限是 18 天.
5.解：(1)设书包的单价为 x 元，随身听的单价为 y 元- 5 -
（2）在超市 A 购买随身听与书包各一件需花费现金：452×80%=361.6（元）.
因为 361.6＜400，所以可以选择超市 A 购买.
在超市 B 可先花费现金 360 元购买随身听，再利用得到的 90 元返券，加上 2 元现金购
买书包，总计共需花费现金：360＋2＝362（元）.
因为 362＜400，所以也可以选择在超市 B 购买.
因为 362＞361.6，所以在超市 A 购买更省钱.
四、师生互动，课堂小结
先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.
课后作业
1.布置作业:教材第 36 页“习题 7.2”中第 2、3、4 题.
2.完成练习册中本课时练习.
教学反思
列二元一次方程组和列一元一次方程解同一个实际问题，是用两种不同的表达形式揭示
问题中的相等关系；反过来，求解实际问题的实质是把问题中的相等关系翻译成数学表达式，
从而把实际问题转化为数学问题.学习各类实际问题,不仅要熟悉各类问题的基本数量关系,
而且还要弄清各类问题之间的本质联系.
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