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7.1 二元一次方程组和它的解
教学目标：
知识技能目标:1.理解二元一次方程、二元一次方程组和它的解的含义；2.会检验一对
数是不是某个二元一次方程组的解.
过程与方法目标：在运用数据比较分析、作出推断的过程中，提高学生参与数学活动，
乐于接触社会环境中数学信息的兴趣.
情感态度与价值观目标：为学生创设学数学、用数学的情境，让学生体验用数学知识
解决实际问题的方法．
教学过程设计 一、创设情境
问题的提出：某中学初一年级组织了“我们学姚明”篮球赛.勇士队在第一轮比赛中共
赛 9 场, 得 17 分. 比赛规定胜一场得 3 分, 平一场得 1 分, 负一场得 0 分. 勇士队在这一轮
中只负了 2 场, 那么这个队胜了几场? 又平了几场呢?
二、探索归纳
问： 能否用我们已经学过的知识来解决这个问题?
答：可以用小学学过的算术法解。也可以用一元一次方程来求解. 设勇士队胜了 x 场,
因为它共赛了 9 场, 并且负了 2 场, 所以它平了(9-x-2) 场. 根据得分规则和它的得分, 我
们可以列出一元一次方程: 解这个方程可得 x＝＝5. 所以勇士队胜了 5 场, 平了 2 场.。
由上面解答可知, 这个问题可以用一元一次方程来求解, 而我们很自然地会提出这样一
个问题: 既然要求胜的场数和负的场数，这其中有两个未知数，那么能不能同时设出这两个
未知数呢?
师生共同探讨: 不妨就设勇士队胜了 x 场, 负了 y 场. 在下表的空格中填入数字或式子.
根据填表的结果可知: x＋y＝7 ① 和 3x＋y＝17 ②
引导学生观察方程①、②的特点, 并与一元一次方程作比较, 可知: 这两个方程都含有
两个未知数, 并且未知数的次数都是 1.2
我们把上面这样的方程, 即把含有两个未知数, 并且未知数的次数是 1 的方程叫做二元
一次方程。由题意可知两个未知数必须同时满足①、②这两个方程. 因此, 把两个方程: x＋
y＝7 ① 和 3x＋y＝17 ②
把两个二元一次方程用一个大括号“{”合在一起, 就组成了一个二元一次方程组。
注意 方程组中的各方程中, 同一个字母必须代表同一个量. 问: 什么是方程的解?
答: 能使方程左、右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解.
由问题的解法 1 我们已得到答案, 勇士队胜了 5 场, 平了 2 场, 即
X＝5,y＝2.x＝5 与 y＝2 既满足方程①, 又满足方程②, 我们就说 X＝5,y＝2.是方程组
的解。
一般地, 使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值, 叫做二
元一次方程组的解.
注意: (1) 未知数的值必须同时满足两个方程时, 才是方程组的解. 若取
X＝4, y＝3 时, 它们能满足方程①, 但不满足方程②, 所以它们不是方程组
的解.
(2) 二元一次方程组的解是一对数, 而不是一个数, 所以必须把 x＝5 与 y＝2 合起来,
才是方程组的解.
三、实践应用
例 1 已知下面三对数值:
哪几对是方程的解?
分析 根据二元一次方程(组)的解的定义, 把每对数值中的 x,y 的值代入方程(组)来检
验它们是否满足方程(组).
例 2 根据下列语句, 列出二元一次方程:
(1)甲数减去乙数的差是 5；
(2)甲数的与乙数的的和是 13.3
分析 要列出方程, 首先要设出适当的未知数来代表相应的对象. 解 设甲数为 x, 乙数
为 y.。根据题意列出方程。
例 3 某校现有校舍 20000m2, 计划拆除部分旧校舍, 改建新校舍, 使校舍总面积增加
30% ,同时使建造新校舍的面积为被拆除的旧校舍面积的 4 倍. 若设应拆除旧校舍 xm2 , 建
造新校舍 ym2, 请你根据题意列一个方程组.
分析 由建造新校舍的面积为被拆除的旧校舍面积的 4 倍, 我们马上可得出方程
y＝4x.拆除部分旧校舍, 改建新校舍后,校舍总面积仍增加 30%, 其增加量应
当对应到新校舍面积与拆除的旧校舍面积的差值, 所以我们可列出另一方程
y＝4x 4x－y ＝20000×30%.
解 设应拆除旧校舍 xm2 , 建造新校舍 ym2,根据题意列出方程组
y＝4x
4x－y ＝20000×30%.
四、交流反思
师生共同回顾, 并总结归纳.
(1) 什么是二元一次方程? (含有两个未知数, 并且未知数的次数是 1 的方
程叫做二元一次方程.)
(2) 什么是二元一次方程组? (把两个二元一次方程合在一起, 就组成了一
个二元一次方程组.)
(3) 什么是二元一次方程组的解? (使二元一次方程组的两个方程左右两边
的值都相等的两个未知数的值, 叫做二元一次方程组的解.)
五、检测反馈
1.根据下列语句, 分别设适当的未知数, 列出二元一次方程或方程组:
1(1)甲数的比乙数的 2 倍少 7:_____________________________；4
33(2)摩托车的时速是货车的倍，它们的速度之和是 200 千米/时:________；
2(3)某种时装的价格是某种皮装的价格的 1.4 倍, 5 件皮装比 3 件时装贵 700
元:______________________________.
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