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9.3.1 用相同的正多边形铺设地面
知识技能目标
1．通过用相同的正多边形拼地板活动，巩固多边形的内角和与外角和公式；
2．通过“拼地板”和有关计算，使学生从中发现能拼成一个不留空隙，又不重叠的平
面图形的关键是几个多边形的内角和相加要等于 360º.
过程性目标
1．联系多边形的内角和与外角和公式，经历探索用正多边形拼地板的道理；
2．结合实践与应用，充分感受数学知识在实际生活中的应用.
重点、难点
1．重点：通过操作使学生发现能拼成一个平面图形的关键.
2．难点：同上.
教学过程
一、创设情境
1. 通过两个人物对话结合实际生活开始研究能否买到五边形的瓷砖。
2. 使用给定的某种正多边形，它能否拼成一个平面图形，既不留下一丝空白，又不相互重
叠？（请同学们拿出预先准备好的若干张正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边
形）
二、探索归纳
通过学生亲自动手拼图，使他们发现能拼成既不留空隙，又不重叠的平面图形的关键是围
绕一点拼在一起的几个多边形的内角相加恰好等于 360°.
下面我们再通过用计算器计算，看看哪些正多边形能拼成符合以上条件的图形.2
每个内角为多少度时能拼成符合以上条件的平面图形呢？
因为 60º×6=360º，用 6 个正三角形瓷砖就可以铺满地面；
90º×4=360º，用 4 个正方形瓷砖就可以铺满地面.
为什么用正五边形瓷砖不能铺满地面呢？正八边形也不行？
因为 360º÷108º，360º÷135º 得数都不是整数.
当 为正整数时；
即 为正整数时，用这样的正多边形就可以铺满地面.
结论：当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个周角时，就拼
成一个平面图形.
三、实践应用
例在正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正七边形、正八边形中哪些能铺满地
面？为什么？
解正三角形、正方形、正六边形能铺满地面
因为 360º÷60º=6 360º÷90º=4 360º÷120º=3
正五边形、正七边形、正八边形不能铺满地面
因为正五边形、正七边形、正八边形各内角都不能整除 360º.
四、交流反思
一种正多边形铺满地面需满足的条件.
五、检测反馈，课后动手实践
1．如图，把相邻两行正三角形分开，添一行正方形，得下图，它表明把正三角形和正
方形结合在一起也能铺满地面.正三角形、正方形、正六边形两两结合是否能铺满地面呢？
把正方形、正六边形结合在一起呢？请你试试看；
2.请你用正方形铺满地面，设计出 2 个图案.
六、作业
课本习题
( )
°⋅−
÷°
n
n 1802
360
2
2
−n
n
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