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等式的性质与方程的简单变形
教学目标
通过天平实验，让学生在观察、思考的基础上归纳出方程的两种变形，并能利用它们将
简单的方程变形以求出未知数的值。
重点、难点
1．重点：方程的两种变形。
2．难点：由具体实例抽象出方程的两种变形。
教学过程
一、引入 上一节课我们学习了列方程解简单的应用题，列出的方程有的我们不会解，我
们知道解方程就是把方程变形成 x＝a 形式，本节课，我们将学习如何将方程变形。
二、新授
让我们先做个实验，拿出预先准备好的天平和若干砝码。
测量一些物体的质量时，我们将它放在天干的左盘内，在右盘内放上砝码，当天平处于
平衡状态时，显然两边的质量相等。
如果我们在两盘内同时加入相同质量的砝码，这时天平仍然平衡，天平两边盘内同时拿
去相同质量的砝码，天平仍然平衡。
如果把天平看成一个方程，课本第 4 页上的图，你能从天平上砝码的变化联想到方程的
变形吗?
让同学们观察图(1)的左边的天平；天平的左盘内有一个大砝码和 2 个小砝码，右盘上有
5 个小砝码，天平平衡，表示左右两盘的质量相等。如果我们用 x 表示大砝码的质量，1 表
示小砝码的质量，那么可用方程 x+2＝5 表示天平两盘内物体的质量关系。
问：图(1)右边的天平内的砝码是怎样由左边天平变化而来的?它所表示的方程如何由方
程 x+2＝5 变形得到的?
学生回答后，教师归纳：方程两边都减去同一个数，方程的解不变。
问：若把方程两边都加上同一个数，方程的解有没有变?如果把方程两边都加上(或减去)同
一个整式呢?
让同学们看图(2)。左天平两盘内的砝码的质量关系可用方程表示为 3x＝2x+2，右边的
天平内的砝码是怎样由左边天平变化而来的?
把天平两边都拿去 2 个大砝码，相当于把方程 3x＝2x+2 两边都减去 2x，得到的方程的2
解变化了吗?如果把方程两边都加上 2x 呢?
由图(1)、(2)可归结为；
方程两边都加上或都减去同一个数或同一个整式，方程的解不变。
让学生观察(3)，由学生自己得出方程的第二个变形。
即方程两边都乘以或除以同一个不为零的数，方程的解不变：
通过对方程进行适当的变形．可以求得方程的解。
例 1．解下列方程
(1)x－5＝7 (2)4x＝3x－4
(1)解两边都加上 5，x＝7+5 即 x＝12
(2)两边都减去 3x，x＝3x－4－3x 即 x＝－4
请同学们分别将 x＝7+5 与原方程 x－5＝7；x＝3x－4－3，与原方程 4x＝3x－4 比较，
你发现了这些方程的变形。有什么共同特点?
这就是说把方程两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，就相当于把方程中的某些
项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这样的变形叫做移项。
注意：“移项’’是指将方程的某一项从等号的左边移到右边或从右边移到左边，移项
时要先变号后移项。
例 2．解下列方程
(1)－5x＝2 (2) 3x/2＝ 1/3
这里的变形通常称为“将未知数的系数化为 1”。
以上两个例题都是对方程进行适当的变形，得到 x＝a 的形式。
练习：课本第 6 页练习 1、2、3。
练习中的第 3 题，即第 2 页中的方程①先让学生讨论、交流。
鼓励学生采用不同的方法，要他们说出每一步变形的根据，由他们自己得出采用哪种方
法简便，体会方程的不同解法中所经历的转化思想，让学生自己体验成功的感觉。
三、巩固练习
教科书第 7 页，练习
四、小结
本节课我们通过天平实验，得出方程的两种变形：
1．把方程两边都加上或减去同一个数或整式方程的解不变。
2.把方程两边都乘以或除以(不等零)的同一个数，方程的解不变。第①种变形又叫移项，3
移项别忘了要先变号，注意移项与在方程的一边交换两项的位置有本质的区别。
五、作业
教科书第 7—8 页习题 6.2.1 第 1、2、3。
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