1
6．3 实践与探索--- 工程问题
课题 6．3 实践与探索--- 工程问题 教学时数 1 课时
教
学
目
标
知识与技能
1．使学生理解用一元一次方程解工程问题的本质规律；通过对“工 程问
题”的分析进一步培养学生用代数方法解决实际问题的能力。
2．使学生在自主探索与合作交流的过程中理解和掌握基本的数学知 识、
技能、数学思想方法，获得广泛的数学活动经验，提高解决问题的能力。
过程与方法 通过对“工 程问题”的分析进一步用代数方法解决实际问题
情感、态度
与价值观
使学生在自主探索与合作交流的过程中理解和掌握基本的数学知 识、技
能、数学思想方法，获得广泛的数学活动经验
教学重点 工程中的工作量、工作的效率和工作时间的关系。
教学难点 把全部工作量看作“1”。
教学方法 观察、分析、类比、建模
现代教学仪器设备 电子白板、多媒体课件
教
学
过
程
回顾：解一元一次方程应用题的一般步骤是什么？
一、想一想：
1．一件工作，如果甲单独做 2 小时完成，那么甲独做 I 小时完成全部工作量的多少?
2．一件工作，如果甲单独做 a 小时完成，那么甲独做 1 小时，完成全部工作量的多少?
3．工作量、工作效率、工作时间之间有怎样的关系?
二、新知探究：
例题 1. 制作一块广告牌，师傅单独完成需 4 天，徒弟单独做要 6 天。两人合作需要几天
完成?
分析：
1．这是一个关于工程问题的实际问题，在这个问题中，已经知道了什么?提出什么问题?
已知：制作一块广告牌，师傅单独完成需 4 天，徒弟单独做要 6 天。
提出的问题是：两人合作需要几天完成?
2．怎样用列方程解决这个问题?本题中的等量关系是什么?
[等量关系是：师傅做的工作量+徒弟做的工作量＝1]
若设两人合作需要 x 天完成，那么甲、乙分别做了几天?甲、乙的工作效率是多少?
本题中工作总量没有告诉，我们把它看成“1”，根据等量关系可得方程。2
解：设两人合作需要 x 天完成，根据题意得：
解得：x=2.4
经检验，符合题意
答：两人合作需要 2.4 天完成
例 2：某项工程，甲单独完成需 45 天完成，乙单独完成需 30 天完成，若乙单独做 11 天，
剩下的由甲去完成，甲乙一共几天可以完成全部工程？
分析：甲的工作量+乙的工作量=工作总量
解：设剩下的甲还需 x 天完成，根据题意得：
解方程得 x＝28.5
经检验，符合题意。
11+28.5=39.5
答：甲乙一共 39.5 天可以完成全部工作。
三、学以致用：
1、某项工作，甲单独做 10 天完成，乙单独做 15 天完成，若甲乙两人合作 5 天后，剩下的由
乙单独做，则还需几天完成这项工作？
解：设乙还需 x 天完成，根据题意得：
解得：x=2.5
经检验，符合题意
答：乙还需 2.5 天完成这项工作。
2、整理一批图书，如果由一个人单独做要花 60 小时，现先由一部分人用 1 小时整理，随后增
164
=+ xx
14530
11 =+ x
11515
1
10
15 =++ x）（3
加 15 人和他们一起又做了 2 小时，恰好完成整理工作，假设每个人的工作效率都相同，那么
先安排整理的人员有多少人？
解：设先安排整理的人员 x 人，根据题意得：
解得：x=10
经检验，符合题意。
答：先安排整理的人员有 10 人。
3、一项工程，甲队需要 10 天，乙队需要 15 天，丙队需要 20 天，现由三个队合作，中途甲、
乙分别休息了 1 天和 3 天，而丙一直工作到完工为止，则完成这项工程一共用了几天？
解：设完成这项工程一共用了 x 天，根据题意得：
解得：x=6
经检验，符合题意
答：完成这项工作一共用了 6 天。
4、一个水池有甲乙丙三个水管，甲、乙是进水管，丙是排水管，单独开放甲管 16 分可将水池
注满，单独开放乙管 10 分钟可将水池注满，单独开放丙管 20 分钟可将满池的水排完，现在先
开放甲、乙两管，4 分钟后关上甲管并开放丙管，问：又经过几分钟才能将水注满？
解：经过 x 分钟才能将水注满，根据题意得：
解得：x=7
经检验，符合题意。
答：又经过 7 分钟才能将水注满。
四、小结
126 0
1 5
6 0
=×++ xx
12015
3
10
1 =+−+− xxx
12010
4
16
4 =−++ xx4
谈谈本节课你有何收获？
练习设
计
教科书习题 6.3.2 第 1、2、3 题。
教学反
思
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