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9.3.1 用相同的正多边形铺设地面
【教学目标】
知识与能力
1．通过用相同的正多边形铺地面活动，巩固多边形内角和和外角和公式；
2．通过有关计算，能从中发现能拼成一个不留空隙，又不重叠的平面图形的关键是围绕同
一顶点的几个多边形的内角相加等于 360 度．
过程与方法
进一步认识到图形在日常生活中的应用．
情感态度与价值观
培养学生独立思考的习惯与合作交流的意识．
【教学重点】
通过操作使学生发现能拼成一个平面图形的关键．
【教学难点】
探索正多边形可以铺设地面的理由．
【教学准备】
学生自制正多边形
【教学方法】
动手操作，自主探究与合作交流
【学习过程】
一、 温故知新：
1. 什么是正多边形？
2. n 边形的内角和公式： ； 外角和是 ；正多边形每个内角： ．
3.请学生独立完成下表．
正多边形的边
数
3 4 5 6 7 8 … n
正多边形的内
角和
…
正多边形每个
内角的大小
…2
二、 探究、合作
用形状和大小完全相同的一种或几种平面图形，无间隙且不重叠地覆盖平面的一部分,
这就是平面图形的密铺．
【小组探究】根据上表思考：
（1） 使用正三角形地砖能否铺满地面，既不留下一丝空白，又不相互重叠呢？如果
能，在它的一个顶点周围共有几个正三角形？
（2） 使用正方形地砖能否铺满地面，既不留下一丝空白，又不相互重叠呢？如果能，
在它的一个顶点周围共有几个正方形？
（3） 使用正五边形地砖能否铺满地面，既不留下一丝空白，又不相互重叠呢？如果能，
在它的一个顶点周围共有几个正五边形？
（4） 使用正六边形地砖能否铺满地面，既不留下一丝空白，又不相互重叠呢？如果能，
在它的一个顶点周围共有几个正六边形？
（5） 使用正八边形地砖能否铺满地面，既不留下一丝空白，又不相互重叠呢？如果能，
在它的一个顶点周围共有几个正六边形？
结论：用一种正多边形铺满整个地面的正多边形只有 、 、 3
三种．
【小组讨论】
为什么有的正多边形可以铺满地板，但有的又不可以呢？关键在哪里？
【做一做】
剪出一些相同的任意形状的四边形，拼拼看，能否铺满地面．
（关键：每个四边形都用不同的角围绕一点拼在一起．）
思考：用相同的任意形状的三角形呢？
结论：在一般的多边形中，只有三角形或四边形可以覆盖平面．理由是内角和度数能整除
360°的多边形只有这两种．
【课堂练习】
1．判断：
（1）任意一种正多边形都能铺满地面． （ ）
（2）任意一种等腰三角形都能铺满地面． （ ）
（3）任意一种梯形都能铺满地面． （ ）
（4）只要多边形的各边相等，就一定能铺满地面． （ ）
2．用形状、大小完全相同的图形不能铺满地面的是 ( )
(A)等腰三角形． (B)正方形． (C)正五边形． (D)正六边形．
3．下列图形中,能铺满地面的是 ( )
(A)正六边形． (B)正七边形． (C)正八边形． (D)正九边形．
4．如果只用一种正多边形作铺地面，而且在每一个正多边形的每一个顶点周围都有 6 个正
多边形，则该正多边形的边数为 ( )
(A)3． (B)4． (C)5． (D)6．
5．有下列五种正多边形地砖：①正三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形；⑤正八
边形．现要用同一种大小一样、形状相同的正多边形地砖铺设地面，其中能做到彼此之
间不留空隙，不重叠地铺设的地砖有 ( ) 4
(A)4 种． (B)3 种． (C)2 种． (D)1 种．
6．如果正 边形的一个内角等于一个外角的 2 倍，那么这个多边形___ ____进行密铺．(填
“能”或“不能”)
7． 用黑、白两种颜色的正六边形地砖按如图所示的规律，拼成若干个图案.
(1)第四个图案中有白色地砖___ __块；
(2)第 n 个图案中有白色地砖_ _块．
【课后作业 A】
1．某人到瓷砖商店去购买一种多边形形状的瓷砖，用来铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状
不可以是 ( )
(A)正方形． (B)长方形． (C)正八边形． (D)正六边
形．
2．下列不属于用一种正多边形进行平面密铺的是 ( )
3．用正方形一种图形进行平面密铺时，在它的一个顶点周围的正方形的个数是（ ）
(A)3． (B) 4． (C)5． (D)6．
4．如图，把边长为 的正方形的局部进行图①～图④的变换，拼成图⑤，则图⑤的面积是
（ ）
(A) ． (B) ． (C) ． (D) ．
5．如图，这是一个正面为黑、反面为白的未拼完的拼木盘，给出如下四块正面为黑、反面
为白的拼木，现欲拼满拼木盘使其颜色一致．那么应该选择的拼木是
（ ）
n
2
18 16 12 8
① ② ③ ④ ⑤5
6．如图，在正六边形地砖 A 周围铺上 6 块同样的地砖，围成第 1 圈，在第一圈外再
铺上 12 块地砖围成第 2 圈，当铺完第 9 圈时，一共铺了__ _____块地砖．
【课后作业 B】
7．有六个等圆按下面图形的（甲）、（乙）、（丙）三种图形形状摆放使相邻两圆密铺，圆心
连线分别构成平行四边形、正三角形、正六边形，将圆心连线外侧的阴影部分的面积之和依
次记为 、 、 ，试判断 、
、 的大小关系？想一想，为什
么？
1S 2S 3S 1S
2S 3S
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