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三角形三边的关系
一、学情分析
知识基础 ： 学生已经掌握了角，三角形的定义和三角形具有稳定性的特征等知识。
方法策略：学生对于平面图形边的关系的探索也并不陌生，在以往探究平面图形边的 特点
的过程中，学生用到过观察、猜测、操作、分析、比较等策略方法， 有一定的策略基础。
生活经验：在生活中有直观感知三角形两边之和大于第三边的感性经验。 教学策略的选
择和设计： 本节课的教学模式是探究性学习，采用自主学习的教学策略，采用观察、猜
测、操作、分析、合作交流等方法，让学生在经历探究的过程，培养观察、分析、概括、归
纳、推理等能力。应用所学知识解决问题，体会数学思想在解决问题中的作用，引导学生积
累数学学习的经验，总结解决问题的策略。从而体现人人学有价值的数学，人人都能获得必
须的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。
二、教学目标：
1、知识与技能目标：通过数学活动，使学生知道三角形任意两边的和大于第三边，能判 断
给定长度的三条线段是否围成三角形，并能运用这一知识解决生活中的简单的实际问题。
2、过程与方法目标：在动手操作和观察、操作、分析、比较等活动中，经历三角形三边 关
系的探索过程，在这一过程中提高学生观察、分析、概括的能力。
3、情感与态度目标：让学生在探索过程中体验数学学习的乐趣，获得成功的体验。
三、教学重点：
经历三角形三边关系的探索过程，掌握“三角形任意两边之和大于第三边” 的特征。
四、教学难点：通过实验发现“三角形任意两边之和大于第三边”的特征，准确理解“任意”
的含义。
五教具： 准备 6cm、7cm、8cm、4cm、5cm、9m、3cm、6cm、10cm、8cm、11cm、11cm 的
小棒、多媒体课件
五、教学过程
一、 提出问题，引发猜测2
1、创设摆三角形的情境 师：制作一个三角架，用三根分别长 2 米、3 米、4 米的吸管
做三角形的架子，你认为能做么？ 怎么知道能不能做成？ 生：分别用 2㎝、3㎝、4㎝的小
棒来摆三角形，学生果然摆出了一个三角形。强调摆的要求：必须相邻两条线段的端点相连。
2、引导猜测： 师：是不是任意的三条线段都能围成一个三角形呢？ 生：有的猜能，有
的猜不能。
设计意图：结合生活实际，提出问题，引发猜测，产生探究三边关系的内需。
二、实践操作，记录数据
环节一 ：操作记录
师：大家在刚刚猜测时，出现了不同意见，怎么才能知道哪种猜测是对的呢？ 学生想到用
实验的方法来验证。
课前让大家准备了四组线段，同位合作摆一摆，看看能否摆成三角形，并完成记录表。并提
出操作要求。（课件显示）1、同位合作完成
下面每组边是否能围成三角形，先拼一拼，再分别用“√×”进行判断
生：开始操作，教师巡视
环节二：全班交流
1、 学生汇报摆的结果
板书：能围成
不能围成
2、对于 4、5、9 能否围成三角形有争议，请不同意见的同学上来摆一摆，看看能不能围成。
为什么不能围成？（上下两排一样长，并排一起像是两条平行线）
3、 结合刚才摆的过程，大家思考能否围成三角形和什么有关系？ （和三角形的边的长
短有关系） 有什么关系？这节课我们就一起来研究三角形三边的关系，板书课题。
设计意图：通过学生亲自动手操作，获得研究问题所需的数据，事实推翻了学生头脑中以前
的认知，激起了思维的矛盾，使学生不得不重新认识三角形三边之间的关系。
三、观察分析 探索规律 师：让学生根据刚才的操作结果，进行观察、分析、计算数据
等方法来探究三角形三边之间的关系。3
1、小组交流：请举例说明“三条边在什么情况下不能围成三角形? 什么情况下就不能围成
三角形?”
2、小组汇报
学生经过观察、分析数据，发现两根小棒长度之和小于或等于第三根小棒时，不能摆成三角
形。课件演示，加深认识。
只有大于第三根小棒时，才能摆成三角形，得出了三角形两边之和大于第三边的结论，从而
初步认识了三角形三边的关系。
教师适时追问“这样的归纳全面吗？”举例只验证两边之和大于第三边能否证明可以拼成三
角形？(不准确) 怎么补充更准确？
最后学生终于发现：三角形任意两边之和大于第三边。
大家觉得这里加“任意”准确、恰当吗？有必要吗？对“任意”二字的理解，使学生对三角
形三边之间关系的认识得到了深化。
设计意图：充分发挥学生的主体精神，留有足够的时间和空间激发他们主动探索。让他们在
实践操作、猜想验证、观察分析等活动过程中，经历获取知识的过程，这样的教学设计符合
学生的认知特点。
四、巩固深化，应用规律
有效的练习是提高学生学习能力的关键环节，也是加深对新知的理解和掌握的主要方法。
这里设计了三个层次的练习：
1、巩固性训练
（1） 3，4，8 （ ）
（2） 2，5，6 （ ）
（3） 5，6，10 （ ）
（4） 3，5，8 （ ）
学生判断出来以后，让学生思考，我们在判断能否围成三角形时，有没有更简捷的方法？只
要满足较小的两条线段之和大于第三条线段，便可构成三角形;若不满足，则不能构成三角
形.4
设计意图：这个巩固性练习题，重点让学生对三边关系的一个应用策略的优化选择。明白
找“较短”的两条边大于第三边是判断能否围成三角形最快捷的方法。 再出示一组判断能
否拼成三角形的例子。
用简捷的办法，再练习一组。1、3cm ，7cm，4cm （ ）
2、8cm ，5cm， 4cm （ ）
3、3cm ，10cm， 5cm （ ）
2、解决问题 小明从家到学校有几条路？走哪条路最近？如图：
任意两边之和大于第三边
设计意图：解决这个问题，主要是把学生学到的知识能在生活中加以合理的应用，让学生感
受到数学源于生活，更要服务于生活，体现数学的应用价值
3、思想教育渗透尽管草地不允许踩，但还是被人们踩出了一条小路，这是为什么？我们
能不能运用今天所学的知识解释这一现象？
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