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用相同的正多边形铺设地面
学情分析：通过上学期的学习，学生的计算能力、阅读理解能力、实践感受能力得到了发展
与培养，对图形及图形间数量关系有初步认识，逻辑思维能力得到了发展与培养，学生由形
象思维向抽象思维转变，抽象思维得到了较好的发展，但部分学生没有达到应有的水平，学
生的课外拓展知识的能力几乎没有，很少有学生具有课外阅读相关数学书籍的习惯，没有形
成对数学的浓厚兴趣，不能进行拓展与加深自己的知识面。
教学目标：
知识与技能目标
通过用多种正多边形拼地板活动，巩固多边形的内角和与外角和公式。
过程与方法目标
通过“拼地板”和有关计算，使学生从中发现能拼成一个不留空隙，又
不重叠的平面图形的关键是几个多边形的内角相加要等于 360°。
情感态度与价值观目标
使学生进一步认识图形在日常生活中的应用。
重点：铺满平面的条件
难点：一些不规则的多边形覆盖平面的探究
问题导学： 随着人们生活水平的提高，很多家庭都铺上了瓷砖，这在数学上是一门学问，
叫做平面镶嵌。即用单一平面图形拼合在一起覆盖一个平面，而图形间没有空隙，也没有重
叠。这种用形状相同或不同的平面封闭图形，把一块地面无缝隙、又不重叠地全部覆盖，在
几何里叫做平面镶嵌。其实本章的开头已提出了瓷砖的铺设问题，今天我们进一步来探究用
什么样的多边形能拼成一个既不留下空白，又不互相重叠的平面图形，即用什么样的正多边
形可以完全镶嵌一个平面？
复习
1、什么叫正多边形？
2、多边形的内角和公式是什么？正 n 边形的内角怎么表示？外角和公式是什么？
合作交流：
1、知识点：用一种正多边形铺满地面的条件
1.只用正三角形，看能否铺满地面？
2.只用正方形，看能否铺满地面？2
3.只用正六边形，看是否能铺满地面？ ……
问：为什么有些正多边形可以镶嵌平面，而有一些却不能，问题的关键在哪儿呢？（围绕一
点拼在一起的正多边形的内角相加恰好等于 3600 。）
二、计算验证
探究 ：n 只能是哪些数？3、4、6
得 出 结 论 围 绕 同 一 顶 点 的 几 个 多 边 形 的 内 角 相 加 等 于 3600
三、小结：
（1）同一种正多边形能铺满地面的关键是什么？
（2）对于任一种正多边形，如何判定它能否进行平面镶嵌？
2、知识点：用多种正多边形铺满地面的条件
如图：把相邻两行正三角形分开，添一行正方形，得到下面的图。它表明把正三角形和
正方形结合在一起也能铺满地面。为什么？
分析：因为正三角形的内角为 60 度，正方形的内角为 90 度，这样用 3 块正三角形和 2
块正方形，他们的内角和为一个周角 360 度，所以能铺满地面。
总结：当围绕一点拼在一起的几个内角加在一起恰好组成一个周角( 360°)时，就能
铺满地面。
( )
就能铺满地面。
边形，为整数时，用这样的nn
1802-n当360
这就说明：
°×÷°
( )
2-n
2n
1802-n
n360
=
°××°
2-
42
2-
42)-(n2
2-
44-2
n
n
n
n
+=
+=
+=3
3、知识点：用多种正多边形铺满地面的条件
总结： 当围绕一点拼在一起的几个内角加在一起恰好组成一个周角( 360°)时，就能铺
满地面。
归纳：平面铺满地面的条件是: 当围绕一点拼在一起的几个内角加在一起恰好组成一个周角
( 360°)时，就能铺满地面。
教学反思：本节课学习的用同种正多边形铺设地面是在学习多边形的内角和与外角和的前提
下来学习的,且是多边形在生活中应用的拓展。所以 这节课，我以生活中常见的地板瓷砖来
创造问题情境，学生对此也 比较感兴趣，进而引导学生探索哪些正多边形能铺满地面。通
过幻灯片放映，观看能铺满地面的正多边形瓷砖，进而探索、总结出它们每个内角的特点、
即每个内角能被 360 度整除的正多边形能铺满地板。这一节课，内容比较简单，幻灯片的图
片也比较形象、直观，所以学生比较感兴趣、课堂气氛也相对活跃，自我认为比较成功，只
是相对练习比较少，时间比较紧，没能更好地巩固知识点。
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