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9.3 用多种正多边形铺设地面
课例名称 9.3 用多种正多边形铺设地面
教学目标
1．知识与技能：理解用多种正多边形拼地板的理论依据
2．过程与方法：注重参与、合作、交流的意识，培养学生的分析、归纳能力。
3．情感态度与价值观：在解决实际问题过程中培养应用数学的意识，体会数学的
实际应用价值
教学重难点
重点：理解多种正多边形拼地板的理论依据
难点：识别哪几种正多边形能组合在一起铺满地板
学情分析
本节课是继 9.3.1 用相同的正多边形铺设地面之后的延伸，用两种或两种以上的正
多边形铺设地面的活动，学生进一步体会平面图形的性质及其位置关系。
教学方法
学生从熟悉的正方形和正三角形及正六边形和正三角形到正十二边形和正三角形、
正八边形和正方形四种熟悉的两种不同正多边形入手，引导学生用三种正多边形铺
设备地面，正三角形、正方形、正六边形和正三角形和正方形、正十二边形正方形、
正六边形、正十二边形和正方形、正六边形、正十二边形等三种正多边形铺设地面。
教学过程
一、 复习引入
正 多
边 形
的 边
数
正
三
角
形
正
方
形
正
五
边
形
正
六
边
形
正
七
边
形
正
八
边
形
正
九
边
形
正
十
边
形
正
十
一
边
形
正
十
二
边
形
每 个
内 角
度数 2
二、复习
1．在正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形中取一种，可以铺
满地板的有哪些？
2．用同种正多边形瓷砖能不留空隙，不重叠地铺满地板的关键是什么？
三、实践探究
1．若干个正三角形、正方形、正六边形、正八边形、正十二边形纸片，请从中取
两种不同的正多边形组合拼成地板。
（1）一共有多少种拼法？
（2）总结得出结果，并逐一探究、
正方形、正三角形
正六边形、正三角形
正十二边形、正三角形
正八边形、正方形
练习一：
1．(习题 1 变式)有下列四组多边形地板砖：①正三角形与正方形；②正三角形
与正六边形；③正六边形与正方形；④正八边形与正方形．将每组中的两种多边形
结合，能铺满地面的是( )
A．①③④ B．②③④
C．①②③ D．①②④
2．如图，一个正方形水池的四周恰好被 4 个正 n 边形地砖铺满，则 n 等于
( )
A．4 B．6
C．8 D．103
3．用边长相等的正三角形与正方形两种地砖铺满地面，设在一个顶点周围有 x
个正三角形和 y 个正方形，则 x＝____，y＝____．
4.如图所示，分别指出图中是哪几种正多边形组合铺成的？
2.有若干正三角形、正方形、正六边形、正八边形、正十二边形的纸片请从中取三
种正多边形组合拼地板
（1）一共有多少种拼法？
（2）总结得出结果，并逐一探究、
正三角形、正方形、正六边形
正三角形、正方形、正十二边形
正方形、正六边形、正十二边形
练习二
1．有下列正多边形组合：①正三角形与正方形；②正方形与正八边形；③正三
角形与正方形以及正六边形；④正方形与正六边形以及正八边形．其中能铺满地面
的组合有____________．(填序号)
2．(1)用 m 个正方形和 n 个正八边形地砖可铺满地面，则 m＝_______，n＝______；
(2) 取正三角形、正十边形和正 n 边形地砖各一个，可铺满地面，则 n ＝
__________．
3．用 4 个完全相同的正八边形进行拼接，使相邻的两个正八边形有一条公共边，
围成一圈后中间形成一个正方形，如图①.用 n 个完全相同的正六边形按这种方式
进行拼接，如图②.若围成一圈后中间也形成一个正多边形，则 n 的值为____．4
4．从边长相等的正三角形、正方形、正六边形、正八边形、正十二边形中选出
两种来铺设地砖，求出铺满地面所用的正多边形的个数，画出草图．(要求写出三
种铺设方法)
5、观察下面这些瓷砖的图案，分别说出它们是由哪些图形构成，以及它们能
铺满地面的理由？。
四、课堂小结
☆我有哪些收获？
○我还有哪些疑问？
＠我还要如何努力？
五、作业布置
1、必做题：
如图所示的图形中，能用来铺满地面的是( ) 5
2、选做题：
能否全用正七边形的材料铺满地面？
教学反思
提示：
1.影响教学效果的主要原因是什么？（例如任务设计的不合理、资源软件应用的不
恰当等）
2. 为了进一步突破重难点，设计怎样的任务情境会更有效?
3. 为了进一步突破重难点，设计怎样的学习活动会更有效?
4. 为了进一步突破重难点，应用怎样的资源或软件会更有效?
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