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实践与探索——工程问题
一 教学目的
1．使学生理解用一元一次方程解工程问题的本质规律；通过对“工程问题”的分析进一步
培养学生用代数方法解决实际问题的能力。
2．使学生在自主探索与合作交流的过程中借助思维导图理解和掌握基本的数学知识、技能、
数学思想方法，获得广泛的数学活动经验，提高解决问题的能力。
二 重点、难点
重点：工程中的工作量、工作的效率和工作时间的关系。
难点：把全部工作量看作“1”。
三 教学过程
（一） 温故而知新
1 一项工作甲独做 5 天完成，乙独做 10 天完成，
（1） 那么甲每天的工作效率是 ，
（2）乙每天的工作效率是 ，
（3） 两人合作 1 天完成的工作量是 ，
（4）两人合作 3 天完成的工作量是 .
2 思考以下几个问题
（1） 这是我们学习过的什么问题？
（2） 研究的基本量都有哪些？
（3） 基本的关系式是什么？
3 今天就让我们探究列一元一次方程解应用题中的工程问题。
（设计意图：通过复习旧知，引出本节课内容）
（二）新授
1课前布置了预习学习单中的两道习题，现在请同学们拿出学习单，梳理预习思路，同桌交
流预习结果。
（预习习题：一 师徒两人检修一条长 180 米的自来水管道，师傅每小时检修 15 米，徒弟每
小时检修 10 米，现在两人合作，多少小时可以完成整条管道的检修？
二 师徒两人检修一条煤气管道，师傅单独完成要 10 小时，徒弟单独完成要 15 小时，现两
人合作，需要多少小时完成？）2
2 分别请两名同学讲解预习习题，老师及同学进行补充。
（设计意图：检查预习结果，请同学借助列表格或者画图形的方式进行思考，启发学生多
种思考方式解决数学问题，并鼓励学生表达，提高表达能力。）
3 教师总结预习习题二，在这道题中，我们寻找到等量关系是：师傅的工作量+徒弟的工作
量=总工作量，工作总量设为单位 1，进而分别求出师傅和徒弟分别的工作量计算方法。
（三） 小组讨论对比总结：
1 对比第一题和第二题，小组讨论这两道题有哪些相同点和不同点？
2 教师总结：
相同点：等量关系相同，都是师傅的工作量+徒弟的工作量=工作总量；公式相同：工作量=
工作效率 X 工作时间
不同点：第一题工作总量具体，第二题是一个量词，第一题工作效率具体，第二题需要间
接求出工作量。
3 教师总结：当工作总量是量词是，我们把全部工作量看作单位 1，当工作效率间接时，先
求出工作效率，在计算。
（设计意图:此环节小组讨论教师在总结，加深学生印象，并突出本节课重难点）
（四 ）灵活运用
1 让我们在做这样一道题检验一下学习成果“学校校办厂需制作一块广告牌,请来两名工人.
已知师傅单独完成需 4 天,徒弟单独完成需 6 天.”发现了什么问题？
2 尝试补全问题。
3 学生独立完成“牛刀小试”习题。
4 借助思维导图交流讨论“变式”中习题。
5 学生借助思维导图讲解“变式”习题。
6 教师借助微课补充讲解变式内容。3
（设计意图：灵活运用习题由简入难，使学生思维有一个适应过程，在思考几道习题过程中，
先补全问题，培养学生问题完整性的能力，小组合作讨论交流并借助思维导图和微课解决本
节课难点，真正做到了将问题落到实处。）
（五 ）课堂小结
请同学借助板书（思维图中的双气泡图总结本节课内容，谈收获。
（设计意图：本节课板书为思维图中的双气泡图，清晰易懂。）
板书如下：
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