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实践与探索
一、教学目标
1．知识与技能
和学生一起探索和解决生活中的实际问题，并学会从活动中抽象数学模型，从而解决
实际问题。
2．过程与方法
通过观察、实践、讨论等活动经历从实际中抽象数学模型过程,培养分析、求解的能
力。
3．情感、态度、价值观
在积极参与数学活动的过程中感知方程组的价值，培养创新意识和实践能力，体会用
数学知识解决实际问题的应用性。
二、教学重点
探索用二元一次方程组解决有关应用题。
三、教学难点
从实际问题中获取数学等量关系，形成数学模型。
四、教学准备
课件 PPT，学生分组，选派组长。
五、教学过程
教学流程 设计说明
（一）课前一分钟
由齐同学给大家带来关于二元一次方程组的简便解法
寻求一题多解，让学
生的思维得到锻炼，
便于学生在下面例题
中快速求解。同时锻
炼学生的语言表达能2
力。
（二）创设情景
要用 7 张白卡纸做包装盒，每张白卡纸可以做侧面 2 个或者做盒底盖
3 个，一个侧面和 2 个盒底盖可以做成一个包装盒，问用几张白卡纸做盒
身，几张做盒底才能使做的盒身和盒底配套？若能，说出你的分法并说明
能做成多少套包装盒，若不能，说明理由。请你设计一种分法。
让学生以小小设
计师的角色加入，增
加了学生的求知欲。3
（三）小组讨论解决问题
（1）本题中有哪些已知量？
（2）本题中哪些是未知量？
（3）若设用 x 张白卡纸做盒身， y 张白卡纸做盒盖，则共可做盒身
（ ）个，盒盖（ ） 个。
( 4 ) 找出等量关系
① 做盒身的白卡纸张数+做盒底盖的白卡纸张数=7
② 盒底盖的个数=2 ×盒身的个数
（5）列方程组求解：
解:若设用 x 张白卡纸做侧面,y 张白卡纸做底面, 根据题意,得
x+y=7
2x×2=3y
解得 x=3
y=4
答：用 3 张白卡纸做侧面，4 张白卡纸做底面。
如果把 7 张换成 20 张，如何？
x+y=20
2x×2=3y
对方程组的解结合实际情况进行探究和讨论，从而得到实际问题的结
果，方程组解为：
将问题中的已知
量和未知量进行分
解，降低题意的难
度，将抽象化为具
体，同时也增加了班
级学生的参与面，基
础差点的学生回答简
单问题，有难度的问
题由好学生回答。
逐渐将问题提升
到本节课的主要问题
上来，有上题的基
础，方程组是比较容4
x=
y=
然后展开讨论到底是做 16 个包装盒还是 17 个包装盒。
由于解为分数，所以最多能做 16 个包装盒，剩一个盒底盖和多一张
白卡纸。
拓展：
如果可以将一张白卡纸裁出一个侧面和一个底面，那么该如何分配这
些白卡纸才能既使做出的侧面和底面配套，又不浪费白卡纸？
学生以小组形式进行讨论
结论：用 8 张做侧面，11 张做底面，余出的一张做一个侧面一个底
面，则共可做盒身 17 个，盒底 34 个，可以做成 17 个包装盒。
易列出来的，关键对
方程组的解的处理上
增加了本题的难度。
通过师生共同探
究、讨论，让学生切
身经历纸张分配过
程，同时也使学生思
维得到提高性训练，
更培养了学生在实践
中寻求数学规律并运
用规律的能力。
（四）训练与辅导
1.现用 190 张铁皮做盒子，每张铁皮做 8 个盒身或做 22 个盒底，而一个
盒身与 2 个盒底配成一个盒子，设用 x 张铁皮做盒身，y 张铁皮做盒底，
则可列方程组为（ ）
x+y=190
x+y=190
对学生及时进行
反馈练习，不仅培养
7
48
7
3115
A 2 × 8x=22y B 2 ×22y=8x
2y+x=190 D
2y+x=190
C 8x=22y 22x=8y
2.某车间有 90 名工人，每人每天平均能生产螺栓 15 个或螺帽 24 个，要
使一个螺栓配套两个螺帽，应如何分配工人才能使螺栓和螺帽刚好配套？
3.一张方桌由一个桌面、四条桌腿组成.如果１立方米木料可以做方桌的
桌面 50 个或做桌腿 300 条，现有 5 立方米木料，那么用多少立方米木料
做桌面、多少立方米木料做桌腿，做出的桌面和桌腿，恰好能配成方桌？
能配成多少张方桌？
学生动手、动脑能
力，更可以让老师通
过课堂巡视、交流、
提问、分析等手段，
随时搜寻学生学习情
况，可以及时反馈调
节，加强教学的针对
性，提高教学效率。
思考题：在我国古代有个著名的“鸡兔同笼”问题：
“ 今有鸡兔同笼，上有三十五头，
下有九十四足，问鸡兔各几何？ ”
这个问题你能解答吗？
锻炼学生自我解
决问题、分析问题的
能力6
（五）小结
通过本堂课学习，你有什么收获
教学中让学生以
小结的形式，不断反
思，才能使学生在反
思中不断提高。
（六）布置作业
复习题 48 页第 16 题 以求巩固。
六、教学反思
本节课通过主动参与探索、合作交流等方式，让学生进一步感知方程组的应用价值，
培养学生各种能力与意识，另外在问题的解决过程中充分调动了学生的积极性，不仅让不
同层次的学生得到不同提高，更锻炼了学生思维的严密性。
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