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6.3 实践与探索
第二课时
教学目标
通过分析储蓄中的数量关系、商品利润等有关知识，经历运用方程解决实际问题的过程，
进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型。
重点、难点
1．重点：探索这些实际问题中的等量关系，由此等量关系列出方程。
2．难点：找出能表示整个题意的等量关系。
教学过程
一、问题引入
1．利用存单理解储蓄中的利息、本金、利率、本利和等含义，
师生互动得出计算公式： 税前利息=本金×年利率×期数
税后利息= 本金×年利率×期数×（1-利率）
本息和=本金×利息×期数＋本金
2．商品利润等有关知识。
利润=售价－成本
商品利润率=利润/成本×100%
存单的设计意图： 通过学生熟悉的存单回忆起与储蓄有关的用语，让学生感受数
学就在你身边，激发学生的学习数学的乐趣。
二、新授2
问题 1：爸爸为小明存了一个 3 年期的教育储蓄（３年期的年利率为 4.00％）.3 年后
能取 5600 元，他开始存入了多少元？
学生活动：分析：5600 元是什么量？要求的是什么量？相等的关系是什么？
等量关系：
本息和=本金＋利息
=本金＋本金×年利率×期数
师生共同总结：
解：设他开始存入 x 元，根据题意，可列方程
x(1＋4.00%×3)=5600
解得 x=5000
所以他开始存入 5000 元.
设计意图：培养学生发现问题，提出问题，分析问题，解决问题的能力。进一步明确
建立方程模型的步骤，从而规范学生解题格式.
问题 2.小明爸爸前年存了年利率为 2.43％的二年期定期储蓄，今年到期后，扣除利息
税，所得利息正好为小明买了一只价值 48.6 元的计算器，问小明爸爸前年存了多少元?
利息－利息税=48.6
可设小明爸爸前年存了 x 元，那么二年后共得利息为
2.43％×X×2，利息税为 2.43％X×2×20％
根据等量关系，得 2.43％x·2－2.43％x×2×20％=48.6
问，扣除利息的 20％，那么实际得到的利息是多少?扣除利息的 20％，实际得到利息的
80％，因此可得
2.43％x·2·80％=48.6
解方程，得 x=12503
设计意图：：通过本例题的教学,让学生知道如何把问题转化为方程，进一步认识到建
立方程模型的作用；教师通过规范的解答例题，向学生展示列方解应用题的规范步骤．而建
立方程的关键就是找到等量关系.对一元一次方程这一数学模型进行理性的分析，得出这一
模型的解决方法。
问题 3．一家商店将某种服装按成本价提高 40％后标价，又以 8 折 (即按标价的 80％)优惠
卖出，结果每件仍获利 15 元，那么这种服装每件的成本是多少元?
大家想一想这 15 元的利润是怎么来的?
标价的 80％(即售价)－成本=15
若设这种服装每件的成本是 x 元，那么
每件服装的标价为：(1+40％)x
每件服装的实际售价为：(1+40％)x·80％
每件服装的利润为：(1+40％)x·80％－x
由等量关系： 售价-进价=利润 ，列出方程：
(1+40％)x·80％－x=15
解方程，得 x=125
答：每件服装的成本是 125 元。
设计意图：让学生知道如何把问题转化为方程，进一步认识到建立方程模型的作用；
教师通过规范的解答例题，向学生展示列方解应用题的规范步骤．而建立方程的关键
就是找到等量关系.对一元一次方程这一数学模型进行理性的分析，得出这一模型的解
决方法。
三、合作探究
一天小聪的妈妈去银行把正好到期的年利率为 3.5%的一年定期的存款取出来，扣除 20%的利
息税后正好从个体服装店买回一件成衣，花去 280 元，回家后高兴地对小聪说：“今天我捡
了个大便宜，碰上服装店店庆，平时要花 400 元的服装我只花了 280 元就买回来了。
注：一般情况下个体服装店销售服装只要高出进价的 20％就可盈利，但经销
商们常常以高出进价的 80％～100％标价，然后进行打折销售或者与顾客讨价还价。
提问：
1 小聪的妈妈一年前存入银行多少钱？4
2、如果该件衣服是商家在进价的基础上加价 100％后，再打 7 折卖给小聪的妈妈的，
请你帮小聪妈妈计算一下，进价是多少？它比在公平买卖（加价 20％）时多付出多少
钱？小聪的妈妈真的捡了便宜吗？
设计意图：把储蓄和销售两类问题综合到一起，培养学生小组合作能力和团队精神，
考查学生解决问题的能力。
四、小结
当运用方程解决实际问题时，首先要弄清题意，从实际问题中抽象出数学问题，然后分
析数学问题中的等量关系，并由此列出方程；求出所列方程的解；检验解的合理性。应用一
元一次方程解决实际问题的关键是：根据题意首先寻找“等量关系”。
五．作业
1、某储蓄户按定期二年把钱存入银行，年利率为 2.25％，到期后实得利息需要交纳 20％的
利息税，到期实得利息 450 元，问该储户存入本金多少元？
2.小王去新华书店买书，书店规定花 20 元办优惠卡后购书可享受 8.5 折优惠.小王办卡后
购买了一些书，购书优惠后的价格加上办卡费用比这些书的原价还少了 10 元钱，问小王购
买这些书的原价是多少？
六．教学反思
本节课我主要从银行储蓄定期存单入手创设问题情境，让学生体会数学建模思想，学会分析
问题，并利用一元一次方程解决实际问题，举一反三，培养学生的创新意识，和实践能力，
同时通过合作交流培养学生的参与合作意识，利用一元一次方程解经济类应用题既是数学教
学中的一个重点，也是学生学习的一个难点。七年级的学生分析问题、寻找数量关系的能力
较差，在一元一次方程的应用这节课中，我始终把分析题意、寻找数量关系作为重点来进行
教学，不断地对学生加以引导、启发，努力使学生理解、掌握解题的基本思路和方法。但学
生在学习的过程中，却不能很好地掌握这一要领，会经常出现一些意想不到的错误。如，数
量之间的相等关系找得不清；列方程忽视了解设的步骤等。在教学中我始终把分析题意、寻
找数量关系 作为重点来进行教学，不断地对学生加以引导、启发，努力使学生理解、掌握
解题的基本思路和方法。针对学生在学习过程中不重视分析等量关系的现象，在教学过程中
我要求学生仔细审题，认真阅读例题的内容提要，弄清题意，找出能够表示应用题全部含义
的一个相等关系。在课堂练习的安排上适当让学生通过模仿例题的思想方法，加深学生解应
用题的能力，通过一元一次方程应用题的教学，学生能够比较正确的理解和掌握解应用题的5
方法，初步养成正确思考问题的良好习惯。
通过这节课的教学和反思，总结以下两条：
一、 认真审题，重视应用题数量关系的分析。
审题是正确解题的前提，学生往往对审题拘于形式，拿到题目就把题中数字简单组合，导致
错误。加强学生“说”的培养，理解题意。本节课的主要是经济类问题，主要引导学生探索
发现几个常用的等量关系
二、 加强解题思路训练，提高解题能力。
教学不仅要使学生学到知识，还要重视学生获得知识的思维过程。所以在应用题教学中要以
指导思考方法为重点，让学生掌握解答应用题的基本规律，形成正确的解题思路。在教学中
摸清学生对应用题的思维脉络，了解思维会从哪里起步，向哪个方向发展，将会在哪里受阻，
以便点拨帮助学生克服障碍，及时引导学生向预定的目标前进。此外，多进行改变问题，改
变条件的训练，使学生排除解题的固定摸式，以培养学生思维的灵活性。
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