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9.2.2 多边形的外角和
一、教学目标
【知识与技能】
1、多边形外角的概念。
2、多边形外角和的推导及应用。
【过程与方法】
经历质疑、猜想、归纳等活动，发展学生的推理能力，积累数学活动的经验，在探索中
学会与人合作，学会和别人交流自己的思想和方法。
【情感态度】
让学生体验猜想得到证实的喜悦和成就感，在解题中感受生活中数学的存在，体验数学
中充满着探索和创造。
【教学重点】
多边形外角和定理的探索和应用。
【教学难点】
多边形的外角和的推导。
二、学习过程
（一）知识回顾
1、三角形的外角概念？
三角形中内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做三角形的外角。
2、三角形的外角和？
三角形的外角和等于 360°
3、多边形的概念？
由 n 条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形称为 n 边形，又称为多边形。
（n≥3 的自然数）
4、多边形的内角和？
n 边形的内角和为(n-2)·180°
（二）获取新知
1、 概念：
①多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫多边形的外角。 2
②在每一个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和。n 边形有
n 个外角。
2、探究
①四边形 ABCD，∠1、∠2、∠3、∠4 分别是四个外角，求：∠1+∠2+∠3+∠4 的度数。
②五边形 ABCDE，∠1、∠2、∠3、∠4、∠5 分别是五个外角，求：∠1+∠2+∠3+∠4+∠5
的度数。
通过上面推导多边形的外角和的过程，我们充分利用了多边形的每一个内角与它的相
邻的外角都互为 ，可以求得多边形的外角和.据此，请将数据填入下表中.
多边形的边
数
5
4
3
2
1
3 4 5 6 ... n
A3
多边形内、外
角和的总和
多边形的内
角和
多边形的外
角和
归纳结论：任意多边形的外角和为
（三）典例讲解
例 1：一个多边形的每个外角都是 72°，这个多边形是几边形？
例 2：一个多边形的内角和等于它外角和的 5 倍，这个多边形是几边形？
例 3：若正 n 边形的一个内角是 144°，这个多边形是几边形？
（四）课堂练习
1、一个多边形的外角都等于 60°，这个多边形是几边形？
3 180×
540=
...
180 ...
360 ...
.4
2、一个多边形的内角都等于 140°，这个多边形是几边形？
3、若 n 边形的内角和与外角和的比为 7∶2，这个多边形是几边形？
4、如果一个正多边形的一个内角和它相邻外角的比是 2∶1，那么这个多边形是几边形？
（五）课堂小结：任意多边形的外角和等于 360°
三、课后作业
练习册：9.2
四、课后反思
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