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多边形的内角和
教材分析
学生分析
设计理念
本节是三角形有关知识拓展，学习时应注意与三角形有关知识的类比。
因为有三角形的有关知识作基础，所以学生通过自己的努力可以探究出多边形的内角和，
应鼓励学生思考，并采用多种方法求得答案，提高学生发散思维的能力。
着力于学生能力的提高，不同的人在数学上得到不同的发展，培养学生积极思考探究的
精神，同学间充分合作与交流。
知识技能
1.了解多边形的内角和公式。
2.主动探索、归纳多边形内角和公式，并运用于解决计算问题。
3.学会同学间相互交流、合作，体会转化、类比思想，培养发散思维。
数学思考
1、通过类比、推理等数学活动，探索多边形的内角和公式，感受数学思
考过程的条理性，发展推理能力和语言表达能力。
2、通过把多边形转化为三角形体会转化思想在几何中的运用，同时让学
生体会从特殊到一般的认识方法。
3、通过探索多边形的内角和公式，让学生逐步从实验几何过渡到论证几
何。
解决问题
在“解决问题”时注意转化思想的体现，培养自己探究、归纳、猜
想、推理的能力。
教
学
目
标
情感态度
通过猜想、推理等数学活动，感受数学活动充满着探索以及数学结
论的确定性，提高学生学习数学的兴趣。
重点 探索多边形内角和公式
难点 探索多边形内角和时，如何把多边形转化成三角形
教辅 多媒体辅助教学
教学流程：
环节设计 教学流程 设计目的
创设问题
情境
1、 简要复习，引出探究课题
2、 你还记得三角形的内角和是多少吗？(幻灯片再次出示结
1.引出探究课题。
2.唤醒学生已有知识，将2
果) 有助于后续问题的解决。
自主学习
合作探究
1、 因为三角形的内角和已经知道是多少了，所以我们接着探
究另外的一个多边形—四边形的内角和。你知道长方形、正方
形的内角和是多少吗？(幻灯片再次出示结果)
你猜想一下“任意四边形的内角和是多少”？
2、 你是怎样得到的？你能找出几种方法？(幻灯片出示“探究
1”)这样同学们先小组探究一下，把答案写在答题纸“探究 1”
上（师深入小组参与活动、加入讨论，必要时给予指导：可直
接引导学生用辅助线的方法把四边形转化为三角形。学生画图
想办法求出四边形的内角和。自己思考并说明理由。）
3、 让小组展示探究结果，适时鼓励（后师用幻灯片演示学生
想出的各种方法，体会到四边形分三角形可从顶点处取点引线，
可以从边上取点，可以从内部取点，…并比较哪种方法简单）
1.能借助辅助线找到不
同的分割方法，把四边形
分割成几个三角形。为后
续问题的解决做好铺垫。
2. 学生合作探究，加强合
作能力。另外四边形的内
角和得出方法多样，提高
学生的发散思维。
整合拓展
1、 这几种方法有什么共同点？（利用辅助线将四边形分割成
三角形）为什么要分割成三角形呢？（因为我们知道三角形的
内角和是 180°）
2、 下面每个同学从刚才的方法中选择一种自己喜欢的方法，
也将一些多边形分割成若干个三角形，然后来探索五边形、六
边形、七边形的内角和分别是多少度？(幻灯片出示“探究
2”)。这样同学们先独立探究一下，把答案写在答题纸“探究
2”上
3、 生独立思考，师深入指导。集中展示探究结果
1、 为顺利完成“探究 2”
问题指明方向。
2、用四边形的得出方法，
试计算五边形、六边形…
n 边形的内角和
3、照顾学生的个体差异。
并学生比较。
得出结论
1、 用这些方法我们可以求出五边形的内角和是 540°、六边形
的内角和是 720°、七边形的内角和是 900°。以此类推，我们
能求得更多边形的内角和吗？那么n边形的内角和如何表示呢？
(幻灯片出示问题)这样以小组为单位，大家探究一下。
2、 生小组讨论，师巡视指导：多边形内角和与边数的关系
3、 板书学生展示的表达式，归纳写出公式（略）
1、 能用“探究”的不同
多边形有条理地发现和
概括出多边形的边数与
内角和之间的关系
2、 归纳、总结
利用这个公式，我们就可以很快地求出任意多边形的内角和， 运用所学知识解决问题。3
当堂训练 大家看(幻灯片出示练习题，生解答、师巡视指导，根据其回答
情况适时肯定表扬)。
课后反思
1、 看来同学们已经掌握了本节课的内容，下面老师问：通过
这节课的学习，你都学到了哪些知识？你有哪些收获？ (幻灯片
出示“教学反思”)，师小结
2、 (幻灯片出示课后思考作业)，这道题留给大家课后完成。
现在下课休息。
归纳、总结。口头表达能
力。
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