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一元一次方程及其应用
一.选择题
1.（2018·湖北省恩施·3 分）一商店在某一时间以每件 120 元的价格卖出两件衣服，其中
一件盈利 20%，另一件亏损 20%，在这次买卖中，这家商店（ ）
A．不盈不亏 B．盈利 20 元 C．亏损 10 元 D．亏损 30 元
【分析】设两件衣服的进价分别为 x、y 元，根据利润=销售收入﹣进价，即可分别得出关于
x、y 的一元一次方程，解之即可得出 x、y 的值，再用 240﹣两件衣服的进价后即可找出结
论．
【解答】解：设两件衣服的进价分别为 x、y 元，
根据题意得：120﹣x=20%x，y﹣120=20%y，
解得：x=100，y=150，
∴120+120﹣100﹣150=﹣10（元）．
故选：C．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的
关键．
2.(2018 湖南省邵阳市)（3 分）程大位是我国明朝商人，珠算发明家．他 60 岁时完成的《直
指算法统宗》是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法．书中有如下
问题：
一百馒头一百僧，大僧三个更无争，
小僧三人分一个，大小和尚得几丁．
意思是：有 100 个和尚分 100 个馒头，如果大和尚 1 人分 3 个，小和尚 3 人分 1 个，正好分
完，大、小和尚各有多少人，下列求解结果正确的是（ ）
A．大和尚 25 人，小和尚 75 人 B．大和尚 75 人，小和尚 25 人
C．大和尚 50 人，小和尚 50 人 D．大、小和尚各 100 人
【分析】根据 100 个和尚分 100 个馒头，正好分完．大和尚一人分 3 个，小和尚 3 人分一个
得到等量关系为：大和尚的人数+小和尚的人数=100，大和尚分得的馒头数+小和尚分得的馒
头数=100，依此列出方程即可．
【解答】解：设大和尚有 x 人，则小和尚有（100﹣x）人，2
根据题意得：3x+ =100，
解得 x=25
则 100﹣x=100﹣25=75（人）
所以，大和尚 25 人，小和尚 75 人．
故选：A．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，关键以和尚数和馒头数作为等量关系列出方
程．
二.填空题
1.（2018·湖北江汉油田、潜江市、天门市、仙桃市·3 分）某公司积极开展“爱心扶贫”
的公益活动，现准备将 6000 件生活物资发往 A，B 两个贫困地区，其中发往 A 区的物资比 B
区的物资的 1.5 倍少 1000 件，则发往 A 区的生活物资为 3200 件．
【分析】设发往 B 区的生活物资为 x 件，则发往 A 区的生活物资为（1.5x﹣1000）件，根据
发往 A.B 两区的物资共 6000 件，即可得出关于 x 的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：设发往 B 区的生活物资为 x 件，则发往 A 区的生活物资为（1.5x﹣1000）件，
根据题意得：x+1.5x﹣1000=6000，
解得：x=2800，
∴1.5x﹣1000=3200．
答：发往 A 区的生活物资为 3200 件．
故答案为：3200．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的
关键．
3.（2018•上海•4 分）方程组 的解是 ， ．
【分析】方程组中的两个方程相加，即可得出一个一元二次方程，求出方程的解，再代入求
出 y 即可．
【解答】解：
②+①得：x2+x=2，
解得：x=﹣2 或 1，
把 x=﹣2 代入①得：y=﹣2，
把 x=1 代入①得：y=1，
所以原方程组的解为 ， ，3
故答案为： ， ．
【点评】本题考查了解高次方程组，能把二元二次方程组转化成一元二次方程是解此题的关
键．
三.解答题
1.（2018•广东•7 分）某公司购买了一批 A.B 型芯片，其中 A 型芯片的单价比 B 型芯片的单
价少 9 元，已知该公司用 3120 元购买 A 型芯片的条数与用 4200 元购买 B 型芯片的条数相等．
（1）求该公司购买的 A.B 型芯片的单价各是多少元？
（2）若两种芯片共购买了 200 条，且购买的总费用为 6280 元，求购买了多少条 A 型芯片？
【分析】（1）设 B 型芯片的单价为 x 元/条，则 A 型芯片的单价为（x﹣9）元/条，根据数量
=总价÷单价结合用 3120 元购买 A 型芯片的条数与用 4200 元购买 B 型芯片的条数相等，即
可得出关于 x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
（2）设购买 a 条 A 型芯片，则购买（200﹣a）条 B 型芯片，根据总价=单价×数量，即可得
出关于 a 的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：（1）设 B 型芯片的单价为 x 元/条，则 A 型芯片的单价为（x﹣9）元/条，
根据题意得： = ，
解得：x=35，
经检验，x=35 是原方程的解，
∴x﹣9=26．
答：A 型芯片的单价为 26 元/条，B 型芯片的单价为 35 元/条．
（2）设购买 a 条 A 型芯片，则购买（200﹣a）条 B 型芯片，
根据题意得：26a+35（200﹣a）=6280，
解得：a=80．
答：购买了 80 条 A 型芯片．
【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准
等量关系，正确列出分式方程；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程．
2.（2018•海南•8 分）“绿水青山就是金山银山”，海南省委省政府高度重视环境生态保护，
截至 2017 年底，全省建立国家级、省级和市县级自然保护区共 49 个，其中国家级 10 个，
省级比市县级多 5 个．问省级和市县级自然保护区各多少个？
【分析】设市县级自然保护区有 x 个，则省级自然保护区有（x+5）个，根据国家级、省级
和市县级自然保护区共 49 个，即可得出关于 x 的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：设市县级自然保护区有 x 个，则省级自然保护区有（x+5）个，4
根据题意得：10+x+5+x=49，
解得：x=17，
∴x+5=22．
答：省级自然保护区有 22 个，市县级自然保护区有 17 个．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的
关键．
3.（2018 湖南张家界 5.00 分）列方程解应用题
《九章算术》中有“盈不足术”的问题，原文如下：“今有共買羊，人出五，不足四十五；
人出七，不足三．问人数、羊價各幾何？”题意是：若干人共同出资买羊，每人出 5 元，则
差 45 元；每人出 7 元，则差 3 元．求人数和羊价各是多少？
【分析】可设买羊人数为未知数，等量关系为：5×买羊人数+45=7×买羊人数+3，把相关数
值代入可求得买羊人数，代入方程的等号左边可得羊价．
【解答】解：设买羊为 x 人，则羊价为（5x+45）元钱，
5x+45=7x+3，
x=21（人），
5×21+45=150（员），
答：买羊人数为 21 人，羊价为 150 元．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的
关键．
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