1
分式与分式方程
一.选择题
1. （2018·湖南怀化·4 分）一艘轮船在静水中的最大航速为 30km/h，它以最大航速沿江
顺流航行 100km 所用时间，与以最大航速逆流航行 80km 所用时间相等，设江水的流速为 v
km/h，则可列方程为（ ）
A． = B． =
C． = D． =
【分析】根据“以最大航速沿江顺流航行 100km 所用时间，与以最大航速逆流航行 80km 所
用时间相等，”建立方程 即可得出结论．
【解答】解：江水的流速为 vkm/h，则以最大航速沿江顺流航行的速度为（30+v）km/h，以
最大航速逆流航行的速度为（30﹣v）km/h，
根据题意得， ，
故选：C．
【点评】此题是由实际问题抽象出分式方程，主要考查了水流问题，找到相等关系是解本题
的关键．
2．（2018•临安•3 分）下列各式计算正确的是（ ）
A．a12÷a6=a2 B．（x+y）2=x2+y2
C． D．
【分析】此类题目难度不大，可用验算法解答．
【解答】解：A.a12÷a6 是同底数幂的除法，指数相减而不是相除，所以 a12÷a6=a6，错误；
B.（x+y）2 为完全平方公式，应该等于 x2+y2+2xy，错误；
C. = = =﹣ ，错误；
D.正确．
故选：D．
【点评】正确理解二次根式乘法、积的算术平方根等概念是解答问题的关键．
运算法则：①am÷an=am﹣n，
② ÷ = （a≥0，b＞0）．
3.（2018•金华、丽水•3 分）若分式 的值为 0，则 x 的值是（ ）
A. 3 B. C. 3 或 D. 02
【解析】【解答】解：若分式 的值为 0，则 ，解得 ．故答案为：A．
【分析】分式指的是分母是含字母的整式且分母的值不为 0 的代数式；当分式为 0 时，则分
子为零，分母不能为 0．
5.（2018·黑龙江哈尔滨·3 分）方程 = 的解为（ ）
A．x=﹣1 B．x=0 C．x= D．x=1
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到
分式方程的解．
【解答】解：去分母得：x+3=4x，
解得：x=1，
经检验 x=1 是分式方程的解，
故选：D．
【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
6.（2018·黑龙江龙东地区·3 分）已知关于 x 的分式方程 =1 的解是负数，则 m 的取
值范围是（ ）
A．m≤3 B．m≤3 且 m≠2 C．m＜3 D．m＜3 且 m≠2
【分析】直接解方程得出分式的分母为零，再利用 x≠﹣1 求出答案．
【解答】解： =1
解得：x=m﹣3，
∵关于 x 的分式方程 =1 的解是负数，
∴m﹣3＜0，
解得：m＜3，
当 x=m﹣3=﹣1 时，方程无解，
则 m≠2，
故 m 的取值范围是：m＜3 且 m≠2．
故选：D．
【点评】此题主要考查了分式方程的解，正确得出分母不为零是解题关键．
7.（2018•贵州黔西南州•4 分）施工队要铺设 1000 米的管道，因在中考期间需停工 2 天，
每天要比原计划多施工 30 米才能按时完成任务．设原计划每天施工 x 米，所列方程正确的3
是（ ）
A． =2 B． =2
C． =2 D． =2
【分析】设原计划每天施工 x 米，则实际每天施工（x+30）米，根据：原计划所用时间﹣实
际所用时间=2，列出方程即可．
【解答】解：设原计划每天施工 x 米，则实际每天施工（x+30）米，
根据题意，可列方程： ﹣ =2，
故选：A．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是读懂题意，找出合适的等量关系，
列出方程．
8.（2018•海南•3 分）分式方程 =0 的解是（ ）
A．﹣1 B．1 C．±1 D．无解
【分析】根据解分式方程的步骤计算可得．
【解答】解：两边都乘以 x+1，得：x2﹣1=0，
解得：x=1 或 x=﹣1，
当 x=1 时，x+1≠0，是方程的解；
当 x=﹣1 时，x+1=0，是方程的增根，舍去；
所以原分式方程的解为 x=1，
故选：B．
【点评】本题主要考查分式方程的解，解题的关键是熟练掌握解分式方程的步骤．
9.（2018 湖南张家界 3.00 分）若关于 x 的分式方程 =1 的解为 x=2，则 m 的值为（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
【分析】直接解分式方程进而得出答案．
【解答】解：∵关于 x 的分式方程 =1 的解为 x=2，
∴x=m﹣2=2，
解得：m=4．
故选：B．
【点评】此题主要考查了分式方程的解，正确解方程是解题关键．4
二.填空题
1. （2018·湖北襄阳·3 分）计算 ﹣ 的结果是 ．
【分析】根据同分母分式加减运算法则计算即可，最后要注意将结果化为最简分式．
【解答】解：原式=
=
= ，
故答案为： ．
【点评】本题考查了分式的加减，归纳提炼：分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么
分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为
同分母分式，然后再相加减．
2. （2018•达州•3 分）若关于 x 的分式方程 =2a 无解，则 a 的值为 ．
【分析】直接解分式方程，再利用当 1﹣2a=0 时，当 1﹣2a≠0 时，分别得出答案．
【解答】解：去分母得：
x﹣3a=2a（x﹣3），
整理得：（1﹣2a）x=﹣3a，
当 1﹣2a=0 时，方程无解，故 a= ；
当 1﹣2a≠0 时，x= =3 时，分式方程无解，
则 a=1，
故关于 x 的分式方程 =2a 无解，则 a 的值为：1 或 ．
故答案为：1 或 ．
【点评】此题主要考查了分式方程的解，正确分类讨论是解题关键．
3. （2018•遂宁•4 分）A，B 两市相距 200 千米，甲车从 A 市到 B 市，乙车从 B 市到 A 市，
两车同时出发，已知甲车速度比乙车速度快 15 千米/小时，且甲车比乙车早半小时到达目的
地．若设乙车的速度是 x 千米/小时，则根据题意，可列方程 ．
【分析】直接利用甲车比乙车早半小时到达目的地得出等式即可．
【解答】解：设乙车的速度是 x 千米/小时，则根据题意，可列方程：5
﹣ = ．
故答案为： ﹣ = ．
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确表示出两车所用时间是解题关键．
4. （2018•湖州•4 分）当 x=1 时，分式 的值是 ．
【分析】将 x=1 代入分式，按照分式要求的运算顺序计算可得．
【解答】解：当 x=1 时，原式= = ，
故答案为： ．
【点评】本题主要考查分式的值，在解答时应从已知条件和所求问题的特点出发，通过适当
的变形、转化，才能发现解题的捷径．
5. （2018•嘉兴•4 分.）甲、乙两个机器人检测零件,甲比乙每小时多检测 20 个,甲检测 300
个比乙检测 200 个所用的时间少 10%.若设甲每小时检测 个.则根据题意,可列出方
程:________.
【答案】
【解析】【分析】若设甲每小时检测 个，检测时间为 ，乙每小时检测 个，检测时间
为 ，根据甲检测 300 个比乙检测 200 个所用的时间少 ，列出方程即可.
【解答】若设甲每小时检测 个，检测时间为 ，乙每小时检测 个，检测时间为
，根据题意有：
.
故答案为：
【点评】考查分式方程的应用，解题的关键是找出题目中的等量关系.
7.（2018·黑龙江哈尔滨·3 分）函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是 x≠4 ．
【分析】根据分式分母不为 0 列出不等式，解不等式即可．
【解答】解：由题意得，x﹣4≠0，
解得，x≠4，
故答案为：x≠4．6
【点评】本题考查的是函数自变量的取值范围，掌握分式分母不为 0 是解题的关键．
8.（2018·黑龙江齐齐哈尔·3 分）若关于 x 的方程 + = 无解，则 m 的值为
﹣1 或 5 或﹣ ．
【分析】直接解方程再利用一元一次方程无解和分式方程无解分别分析得出答案．
【解答】解：去分母得：x+4+m（x﹣4）=m+3，
可得：（m+1）x=5m﹣1，
当 m+1=0 时，一元一次方程无解，
此时 m=﹣1，
当 m+1≠0 时，
则 x= =±4，
解得：m=5 或﹣ ，
综上所述：m=﹣1 或 5 或﹣ ，
故答案为：﹣1 或 5 或﹣ ．
【点评】此题主要考查了分式方程的解，正确分类讨论是解题关键．
9.（2018•广西贵港•3 分）若分式 的值不存在，则 x 的值为 ﹣1 ．
【分析】直接利用分是有意义的条件得出 x 的值，进而得出答案．
【解答】解：若分式 的值不存在，
则 x+1=0，
解得：x=﹣1，
故答案为：﹣1．
【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式有意义的条件：分式有意义的条
件是分母不等于零是解题关键．
11.（2018•贵州铜仁•4 分）分式方程 =4 的解是 x= ﹣9 ．
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到
分式方程的解．
【解答】解：去分母得：3x﹣1=4x+8，
解得：x=﹣9，7
经检验 x=﹣9 是分式方程的解，
故答案为：﹣9
12. （2018 湖南长沙 3.00 分）化简： = 1 ．
【分析】根据分式的加减法法则：同分母分式加减法法则：同分母的分式想加减，分母不变，
把分子相加减计算即可．
【解答】解：原式= =1．
故答案为：1．
【点评】本题考查了分式的加减法法则，解题时牢记定义是关键．
13． （2018 湖南湘西州 4.00 分）要使分式 有意义，则 x 的取值范围为 x≠﹣2 ．
【分析】根据根式有意义的条件即可求出答案．
【解答】解：由题意可知：x+2≠0，
∴x≠﹣2
故答案为：x≠﹣2
【点评】本题考查分式有意义的条件，解题的关键是正确理解分式有意义的条件，本题属于
基础题型．
14. （2018•达州•3 分）若关于 x 的分式方程 =2a 无解，则 a 的值为 ．
【分析】直接解分式方程，再利用当 1﹣2a=0 时，当 1﹣2a≠0 时，分别得出答案．
【解答】解：去分母得：
x﹣3a=2a（x﹣3），
整理得：（1﹣2a）x=﹣3a，
当 1﹣2a=0 时，方程无解，故 a= ；
当 1﹣2a≠0 时，x= =3 时，分式方程无解，
则 a=1，
故关于 x 的分式方程 =2a 无解，则 a 的值为：1 或 ．
故答案为：1 或 ．
【点评】此题主要考查了分式方程的解，正确分类讨论是解题关键．
15. （2018•遂宁•4 分）A，B 两市相距 200 千米，甲车从 A 市到 B 市，乙车从 B 市到 A 市，8
两车同时出发，已知甲车速度比乙车速度快 15 千米/小时，且甲车比乙车早半小时到达目的
地．若设乙车的速度是 x 千米/小时，则根据题意，可列方程 ．
【分析】直接利用甲车比乙车早半小时到达目的地得出等式即可．
【解答】解：设乙车的速度是 x 千米/小时，则根据题意，可列方程：
﹣ = ．
故答案为： ﹣ = ．
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确表示出两车所用时间是解题关键．
三.解答题
1. （2018·湖北江汉油田、潜江市、天门市、仙桃市·5 分）化简： • ．
【分析】先将分子、分母因式分解，再约分即可得．
【解答】解：原式= • = ．
【点评】本题主要考查分式的乘除法，解题的关键是掌握分式乘除运算顺序和运算法则．
2. （2018·湖北随州·6 分）先化简，再求值： ，其中 x 为整数且满足
不等式组 ．
【分析】根据分式的除法和加法可以化简题目中的式子，由 x 为整数且满足不等式组
可以求得 x 的值，从而可以解答本题．
【解答】解：
=
=
= ，
由 得，2＜x≤3，
∵x 是整数，
∴x=3，9
∴原式= ．
【点评】本题考查分式的化简求值、解一元一次不等式组、一元一次不等式组的整数解，解
答本题的关键是明确分式的化简求值的计算方法．
3.（2018·湖北襄阳·6 分）正在建设的“汉十高铁”竣工通车后，若襄阳至武汉段路程与
当前动车行驶的路程相等，约为 325 千米，且高铁行驶的速度是当前动车行驶速度的 2.5 倍，
则从襄阳到武汉乘坐高铁比动车所用时间少 1.5 小时．求高铁的速度．
【分析】设高铁的速度为 x 千米/小时，则动车速度为 0.4x 千米/小时，根据题意列出方程，
求出方程的解即可．
【解答】解：设高铁的速度为 x 千米/小时，则动车速度为 0.4x 千米/小时，
根据题意得： ﹣ =1.5，
解得：x=325，
经检验 x=325 是分式方程的解，且符合题意，
则高铁的速度是 325 千米/小时．
【点评】此题考查了分式方程的应用，弄清题中的等量关系是解本题的关键．
4.（2018•内蒙古包头市•3 分）化简； ÷（ ﹣1）= ﹣ ．
【分析】根据分式混合运算顺序和运算法则计算可得．
【解答】解：原式= ÷（ ﹣ ）
= ÷
= •
=﹣ ，
故答案为：﹣ ．
【点评】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法
则．
2.（2018•内蒙古包头市•10 分）某商店以固定进价一次性购进一种商品，3 月份按一定售价
销售，销售额为 2400 元，为扩大销量，减少库存，4 月份在 3 月份售价基础上打 9 折销售，
结果销售量增加 30 件，销售额增加 840 元．10
（1）求该商店 3 月份这种商品的售价是多少元？
（2）如果该商店 3 月份销售这种商品的利润为 900 元，那么该商店 4 月份销售这种商品的
利润是多少元？
【分析】（1）设该商店 3 月份这种商品的售价为 x 元，则 4 月份这种商品的售价为 0.9x 元，
根据数量=总价÷单价结合 4 月份比 3 月份多销售 30 件，即可得出关于 x 的分式方程，解之
经检验即可得出结论；
（2）设该商品的进价为 y 元，根据销售利润=每件的利润×销售数量，即可得出关于 y 的一
元一次方程，解之即可得出该商品的进价，再利用 4 月份的利润=每件的利润×销售数量，
即可求出结论．
【解答】解：（1）设该商店 3 月份这种商品的售价为 x 元，则 4 月份这种商品的售价为
0.9x 元，
根据题意得： = ﹣30，
解得：x=40，
经检验，x=40 是原分式方程的解．
答：该商店 3 月份这种商品的售价是 40 元．
（2）设该商品的进价为 y 元，
根据题意得：（40﹣a）× =900，
解得：a=25，
∴（40×0.9﹣25）× =990（元）．
答：该商店 4 月份销售这种商品的利润是 990 元．
【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准
等量关系，正确列出分式方程；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程．
6.（2018•山东烟台市•6 分）先化简，再求值：（1+ ）÷ ，其中 x 满足
x2﹣2x﹣5=0．
【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，
约分得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值．
【解答】解：原式= • = • =x（x﹣2）=x2﹣2x，
由 x2﹣2x﹣5=0，得到 x2﹣2x=5，
则原式=5．
【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11
7.（2018•山东东营市•8 分）小明和小刚相约周末到雪莲大剧院看演出，他们的家分别距离
剧院 1200m 和 2000m，两人分别从家中同时出发，已知小明和小刚的速度比是 3：4，结果小
明比小刚提前 4min 到达剧院．求两人的速度．
【分析】设小明的速度为 3x 米/分，则小刚的速度为 4x 米/分，根据时间=路程÷速度结合
小明比小刚提前 4min 到达剧院，即可得出关于 x 的分式方程，解之经检验后即可得出结
论．
【解答】解：设小明的速度为 3x 米/分，则小刚的速度为 4x 米/分，
根据题意得： ﹣ =4，
解得：x=25，
经检验，x=25 是分式方程的根，且符合题意，
∴3x=75，4x=100．
答：小明的速度是 75 米/分，小刚的速度是 100 米/分．
【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
8.（2018•山东济宁市•7 分）先化简，再求值： ﹣ ÷（ ﹣ ），其中 a=﹣
．
【分析】首先计算括号里面的减法，然后再计算除法，最后再计算减法，化简后，再代入 a
的值可得答案．
【解答】解：原式= ﹣ ÷[ ﹣ ]，
= ﹣ ÷[ ﹣ ]，
= ﹣ ÷ ，
= ﹣ • ，
= ﹣ ，
=﹣ ，12
当 a=﹣ 时，原式=﹣ =﹣4．
【点评】此题主要考查了分式的化简求值，关键是掌握化简求值，一般是先化简为最简分式
或整式，再代入求值．
9. （2018•达州•6 分）化简代数式： ，再从不等式组
的解集中取一个合适的整数值代入，求出代数式的值．
【分析】直接将=去括号利用分式混合运算法则化简，再解不等式组，进而得出 x 的值，即
可计算得出答案．
【解答】解：原式= × ﹣ ×
=3（x+1）﹣（x﹣1）
=2x+4，
，
解①得：x≤1，
解②得：x＞﹣3，
故不等式组的解集为：﹣3＜x≤1，
把 x=﹣2 代入得：原式=0．
【点评】此题主要考查了分式的化简求值以及不等式组解法，正确掌握分式的混合运算法则
是解题关键．
10. （2018•遂宁•8 分）先化简，再求值 • + ．（其中 x=1，y=2）
【分析】根据分式的运算法则即可求出答案，
【解答】解：当 x=1，y=2 时，
原式= • +
= +
=
=﹣3
【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题
型．13
11.（2018•资阳•7 分）先化简，再求值： ÷（ ﹣a），其中 a= ﹣1，b=1．
【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将 A.b 的值代入计算可得．
【解答】解：原式= ÷
= •
= ，
当 a= ﹣1，b=1 时，
原式=
=
=
=2+ ．
【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法
则．
12.（2018•乌鲁木齐•10 分）某校组织学生去 9km 外的郊区游玩，一部分学生骑自行车先走，
半小时后，其他学生乘公共汽车出发，结果他们同时到达．己知公共汽车的速度是自行车速
度的 3 倍，求自行车的速度和公共汽车的速度分别是多少？
【分析】设自行车的速度为 xkm/h，则公共汽车的速度为 3xkm/h，根据时间=路程÷速度结
合乘公共汽车比骑自行车少用 小时，即可得出关于 x 的分式方程，解之经检验即可得出结
论．
【解答】解：设自行车的速度为 xkm/h，则公共汽车的速度为 3xkm/h，
根据题意得： ﹣ = ，
解得：x=12，
经检验，x=12 是原分式方程的解，
∴3x=36．
答：自行车的速度是 12km/h，公共汽车的速度是 36km/h．
【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．14
13．（2018•临安•6 分）（1）化简 ÷（x﹣ ）．
（2）解方程： + =3．
【分析】（1）先计算括号内分式的减法，再计算除法即可得；
（2）先去分母化分式方程为整式方程，解整式方程求解的 x 值，检验即可得．
【解答】解：（1）原式= ÷（ ﹣ ）
= ÷
= •
= ；
（2）两边都乘以 2x﹣1，得：2x﹣5=3（2x﹣1），
解得：x=﹣ ，
检验：当 x=﹣ 时，2x﹣1=﹣2≠0，
所以分式方程的解为 x=﹣ ．
【点评】本题主要考查分式的混合运算与解分式方程，解题的关键是掌握解分式方程和分式
混合运算的步骤．
14.（2018•嘉兴•4 分）化简并求值（ ）• ，其中 a=1，b=2．
【答案】原式= =a-b
当 a=1，b=2 时，原式=1-2=-1
【考点】利用分式运算化简求值
【解析】分式的化简当中，可先运算括号里的，或都运用乘法分配律计算都可
16. （2018•贵州安顺•10 分） 先化简，再求值： ，其中 .
【答案】 ， .
【解析】分析：先化简括号内的式子，再根据分式的除法进行计算即可化简原式，然后将 x=-2
代入化简后的式子即可解答本题．15
详解：原式
= .
∵ ，∴ ， 舍，
当 时，原式 .
点睛：本题考查分式的化简求值，解题的关键是明确分式化简求值的方法．
17.（2018•广西桂林•8 分）某校利用暑假进行田径场的改造维修，项目承包单位派遣一号
施工队进场施工，计划用 40 天时间完成整个工程：当一号施工队工作 5 天后，承包单位接
到通知，有一大型活动要在该田径场举行，要求比原计划提前 14 天完成整个工程，于是承
包单位派遣二号与一号施工队共同完成剩余工程，结果按通知要求如期完成整个工程.
(1)若二号施工队单独施工，完成整个工程需要多少天？
(2)若此项工程一号、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要多少天？
【答案】（1）60 天；（2）24 天.
【解析】分析：（1）设二号施工队单独施工需要 x 天，根据题意可知一号施工队 5 天工作
总量与一号施工队和二号施工队合作工作总量之和=1 列出方程求解即可；
（2）根据工作总量÷工作效率=工作时间求解即可.
详解：（1）设二号施工队单独施工需要 x 天，依题可得
解得 x=60，
经检验，x=60 是原分式方程的解，
∴由二号施工队单独施工，完成整个工期需要 60 天．
（2）由题可得 （天），
∴若由一、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要 24 天.
点睛：本题考查了列分式方程解应用题，灵活运用和掌握工作总量÷工作效率=工作时间是
解题关键.16
18.（2018•广西南宁•6 分）解分式方程： ﹣1= ．
【分析】根据解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论依
次计算可得．
【解答】解：两边都乘以 3（x﹣1），得：3x﹣3（x﹣1）=2x，
解得：x=1.5，
检验：x=1.5 时，3（x﹣1）=1.5≠0，
所以分式方程的解为 x=1.5．
【点评】本题主要考查解分式方程，解题的关键是掌握解分式方程的步骤：①去分母；②求
出整式方程的解；③检验；④得出结论．
19. 2018·黑龙江大庆·4 分）解方程： ﹣ =1．
【分析】方程两边都乘以 x（x+3）得出方程 x﹣1+2x=2，求出方程的解，再代入 x（x+3）
进行检验即可．
【解答】解：两边都乘以 x（x+3），得：x2﹣（x+3）=x（x+3），
解得：x=﹣ ，
检验：当 x=﹣ 时，x（x+3）=﹣ ≠0，
所以分式方程的解为 x=﹣ ．
20. （2018·黑龙江哈尔滨·7 分）先化简，再求代数式（1﹣ ）÷ 的值，其
中 a=4cos30°+3tan45°．
【分析】根据分式的运算法则即可求出答案，
【解答】解：当 a=4cos30°+3tan45°时，
所以 a=2 +3
原式= •
=
=
【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题
型．17
21（2018·黑龙江龙东地区·5 分）先化简，再求值：（1﹣ ）÷ ，其中
a=sin30°．
【分析】根据分式的运算法则即可求出答案，
【解答】解：当 a=sin30°时，
所以 a=
原式= •
= •
=
=﹣1
【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题
型．
22..（2018·湖北省恩施·8 分）先化简，再求值： •（1+ ）÷ ，其中
x=2 ﹣1．
【分析】直接分解因式，再利用分式的混合运算法则计算得出答案．
【解答】解： •（1+ ）÷
= • •
= ，
把 x=2 ﹣1 代入得，原式= = = ．
【点评】此题主要考查了分式的化简求值，正确进行分式的混合运算是解题关键．
23.（2018•福建 A 卷•8 分）先化简，再求值：（ ﹣1）÷ ，其中 m= +1．
【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将 m 的值代入即可解答本
题．
【解答】解：（ ﹣1）÷18
=
=
= ，
当 m= +1 时，原式= ．
【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．
24.（2018•福建 B 卷•8 分）先化简，再求值：（ ﹣1）÷ ，其中 m= +1．
【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将 m 的值代入即可解答本
题．
【解答】解：（ ﹣1）÷
=
=
= ，
当 m= +1 时，原式= ．
【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．
25.（2018•广东•6 分）先化简，再求值： • ，其中 a= ．
【分析】原式先因式分解，再约分即可化简，继而将 a 的值代入计算．
【解答】解：原式= •
=2a，
当 a= 时，
原式=2× = ．
【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法
则．19
26.（2018•广东•7 分）某公司购买了一批 A.B 型芯片，其中 A 型芯片的单价比 B 型芯片的
单价少 9 元，已知该公司用 3120 元购买 A 型芯片的条数与用 4200 元购买 B 型芯片的条数相
等．
（1）求该公司购买的 A.B 型芯片的单价各是多少元？
（2）若两种芯片共购买了 200 条，且购买的总费用为 6280 元，求购买了多少条 A 型芯片？
【分析】（1）设 B 型芯片的单价为 x 元/条，则 A 型芯片的单价为（x﹣9）元/条，根据数量
=总价÷单价结合用 3120 元购买 A 型芯片的条数与用 4200 元购买 B 型芯片的条数相等，即
可得出关于 x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
（2）设购买 a 条 A 型芯片，则购买（200﹣a）条 B 型芯片，根据总价=单价×数量，即可得
出关于 a 的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：（1）设 B 型芯片的单价为 x 元/条，则 A 型芯片的单价为（x﹣9）元/条，
根据题意得： = ，
解得：x=35，
经检验，x=35 是原方程的解，
∴x﹣9=26．
答：A 型芯片的单价为 26 元/条，B 型芯片的单价为 35 元/条．
（2）设购买 a 条 A 型芯片，则购买（200﹣a）条 B 型芯片，
根据题意得：26a+35（200﹣a）=6280，
解得：a=80．
答：购买了 80 条 A 型芯片．
【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准
等量关系，正确列出分式方程；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程．
27.（2018•广西北海•6 分）解分式方程：
【答案】 x = 1.5
【考点】解分式方程
【解答】
解：方程左右两边同乘 3(x −1)，得
3x − 3(x −1) = 2x
3x − 3x + 3 = 2x
2x = 320
x = 1.5
检验：当 x = 1.5 时 ， 3(x −1) ≠ 0
所以，原分式方程的解为 x = 1.5 .
【点评】根据解分式的一般步骤进行去分母，然后解一元一次方程,最后记得检验即可.
28.（2018•广西贵港•10 分）（1）计算：|3﹣5|﹣（π﹣3.14）0+（﹣2）﹣1+sin30°；
（2）解分式方程： +1= ．
【分析】（1）先计算绝对值、零指数幂、负整数指数幂、代入三角函数值，再计算加减可得；
（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分
式方程的解．
【解答】解：（1）原式=5﹣3﹣1﹣ + =1；
（2）方程两边都乘以（x+2）（x﹣2），得：4+（x+2）（x﹣2）=x+2，
整理，得：x2﹣x﹣2=0，
解得：x1=﹣1，x2=2，
检验：当 x=﹣1 时，（x+2）（x﹣2）=﹣3≠0，
当 x=2 时，（x+2）（x﹣2）=0，
所以分式方程的解为 x=﹣1．
【点评】此题考查了实数的运算与解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把
分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
29.（2018•贵州黔西南州•12 分）（2）先化简（1﹣ ）• ，再在 1.2.3 中选取
一个适当的数代入求值．
【分析】（2）根据分式的减法和乘法可以化简题目中的式子，再从 1.2.3 中选取一个使得原
分式有意义的值代入化简后的式子即可解答本题．
【解答】解：（2）（1﹣ ）• = = = ，
当 x=2 时，原式= ．
【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．
30.（2018•贵州贵阳•10 分）某青春党支部在精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫困家庭 赠送
甲、乙两种树苗让其栽种.已知乙种树苗的价格比甲种树苗贵 10 元，用 480 元购买乙种树21
苗的棵数恰好与用 360 元购买甲种树 苗的棵数相同.
（1）求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元？
（2）在实际帮扶中，他们决定再次购买甲、乙两种树苗共 50 棵.此时，甲种树
苗的售价比第一次购买时降低了 10%，乙种树苗的售价不变，如果再次购买两种
树苗的总费用不超过 1500 元，那么他们最多可购买多少棵乙种树苗？
【解
（1）设甲种树苗每棵的价格是 x 元，由题意知：乙种树苗每棵的价格是 x 10 元.
则 480 360 ，解得： x 30
x 10 x
即，甲、乙两种树苗每棵的价格分别是 30 元、40 元
（2）设他们购买乙种树苗 y 棵，则购买甲种树苗 50 y 棵. 由
（1）知：甲种树苗每棵 30 元，乙种树苗每棵 40 元
甲种树苗降低 10%后为： 30 （1 10%） 27 元
由题意知： 27 （50 y） 40 y 1500 解得： y 150 11.54
1
3
所以，他们最多可以购买 11 棵乙种树苗.
31．（2018 年湖南省娄底市）先化简，再求值：（ + ）÷ ，其中
x= ．
【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，
约分得到最简结果，把 x 的值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式= • = ，
当 x= 时，原式= =3+2 ．
【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
32．(2018 湖南省邵阳市)（8 分）某公司计划购买 A，B 两种型号的机器人搬运材料．已知 A
型机器人比 B 型机器人每小时多搬运 30kg 材料，且 A 型机器人搬运 1000kg 材料所用的时间
与 B 型机器人搬运 800kg 材料所用的时间相同．
（1）求 A，B 两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料；22
（2）该公司计划采购 A，B 两种型号的机器人共 20 台，要求每小时搬运材料不得少于
2800kg ，则至少购进 A 型机器人多少台？
【分析】（1）设 B 型机器人每小时搬运 x 千克材料，则 A 型机器人每小时搬运（x+30）千克
材料，根据 A 型机器人搬运 1000kg 材料所用的时间与 B 型机器人搬运 800kg 材 料所用的时
间相同建立方程求出其解就可以得出结论．
（2）设购进 A 型机器人 a 台，根据每小时搬运材料不得少于 2800kg 列出不等式并解答．
【解答】解：（1）设 B 型机器人每小时搬运 x 千克材料，则 A 型机器人每小时搬运（x+30）
千克材料，
根据题意，得 = ，
解得 x=120．
经检验，x=120 是所列方程的解．
当 x=120 时，x+30=150．
答：A 型机器人每小时搬运 150 千克材料，B 型机器人每小时搬运 120 千克材料；
（2）设购进 A 型机器人 a 台，则购进 B 型机器人（20﹣a）台，
根据题意，得 150a+120（20﹣a）≥2800，
解得 a≥ ．
∵a 是整数，
∴a≥14．
答：至少购进 A 型机器人 14 台．
【点评】本题考查了分式方程的运用，一元一次不等 式的运用，解决问题的关键是读懂题
意，找到关键描述语，进而找到所求的量的数量关系．
33.（2018•贵州铜仁•10 分）（2）先化简，再求值：（1﹣ ）÷ ，其中 x=2．
【分析】（2）先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将 x 的值代入计算可得．
【解答】解：（2）原式=（ ﹣ ）÷ = • = ，
当 x=2 时，原式= =2．
34.（2018•贵州遵义•8 分）化简分式（ + ）÷ ，并在 2，3，4，35 这
四个数中取一个合适的数作为 a 的值代入求值．23
【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取是分式有意义的 a 的值代入
计算可得．
【解答】解：原式=[ ﹣ ]÷
=（ ﹣ ）•
= •
=a+3，
∵a≠﹣3.2.3，
∴a=4 或 a=5，
则 a=4 时，原式=7．
36. （ 2018• 达 州 •6 分 ） 化 简 代 数 式 ： ， 再 从 不 等 式 组
的解集中取一个合适的整数值代入，求出代数式的值．
【分析】直接将=去括号利用分式混合运算法则化简，再解不等式组，进而得出 x 的值，即
可计算得出答案．
【解答】解：原式= × ﹣ ×
=3（x+1）﹣（x﹣1）
=2x+4，
，
解①得：x≤1，
解②得：x＞﹣3，
故不等式组的解集为：﹣3＜x≤1，
把 x=﹣2 代入得：原式=0．
【点评】此题主要考查了分式的化简求值以及不等式组解法，正确掌握分式的混合运算法则
是解题关键．
37. （2018•遂宁•8 分）先化简，再求值 • + ．（其中 x=1，y=2）
【分析】根据分式的运算法则即可求出答案，
【解答】解：当 x=1，y=2 时，24
原式= • +
= +
=
=﹣3
【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题
型．
38. （2018•资阳•7 分）先化简，再求值： ÷（ ﹣a），其中 a= ﹣1，b=1．
【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将 A.b 的值代入计算可得．
【解答】解：原式= ÷
= •
= ，
当 a= ﹣1，b=1 时，
原式=
=
=
=2+ ．
【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法
则．
39.（2018•乌鲁木齐•10 分）某校组织学生去 9km 外的郊区游玩，一部分学生骑自行车先走，
半小时后，其他学生乘公共汽车出发，结果他们同时到达．己知公共汽车的速度是自行车速
度的 3 倍，求自行车的速度和公共汽车的速度分别是多少？
【分析】设自行车的速度为 xkm/h，则公共汽车的速度为 3xkm/h，根据时间=路程÷速度结
合乘公共汽车比骑自行车少用 小时，即可得出关于 x 的分式方程，解之经检验即可得出结
论．25
【解答】解：设自行车的速度为 xkm/h，则公共汽车的速度为 3xkm/h，
根据题意得： ﹣ = ，
解得：x=12，
经检验，x=12 是原分式方程的解，
∴3x=36．
答：自行车的速度是 12km/h，公共汽车的速度是 36km/h．
【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
微信/支付宝扫码支付