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函数与一次函数
一.选择题
1. （2018·湖北江汉油田、潜江市、天门市、仙桃市·3 分）甲、乙两车从 A 地出发，匀速驶
向 B 地．甲车以 80km/h 的速度行驶 1h 后，乙车才沿相同路线行驶．乙车先到达 B 地并停留 1h
后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇．在此过程中，两车之间的距离 y（km）与乙车行
驶时间 x（h）之间的函数关系如图所示．下列说法：①乙车的速度是 120km/h；②m=160；③
点 H 的坐标是（7，80）；④n=7.5．其中说法正确的是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
【分析】根据题意，两车距离为函数，由图象可知两车起始距离为 80，从而得到乙车速度，根
据图象变化规律和两车运动状态，得到相关未知量．
【解答】解：由图象可知，乙出发时，甲乙相距 80km，2 小时后，乙车追上甲．则说明乙每小
时比甲快 40km，则乙的速度为 120km/h．①正确；
由图象第 2﹣6 小时，乙由相遇点到达 B，用时 4 小时，每小时比甲快 40km，则此时甲乙距离
4×40=160km，则 m=160，②正确；
当乙在 B 休息 1h 时，甲前进 80km，则 H 点坐标为（7，80），③正确；
乙返回时，甲乙相距 80km，到两车相遇用时 80÷（120+80）=0.4 小时，则 n=6+1+0.4=7.4，④
错误．
故选：A．
【点评】本题以函数图象为背景，考查双动点条件下，两点距离与运动时间的函数关系，解答
时既要注意图象变化趋势，又要关注动点的运动状态．
2. （2018·湖北随州·3 分）“龟兔赛跑”这则寓言故事讲述的是比赛中兔子开始领先，但它
因为骄傲在途中睡觉，而乌龟一直坚持爬行最终贏得比赛，下列函数图象可以体现这一故事过
程的是（ ）
A． B ．2
C． D．
【分析】根据兔子的路程在一段时间内保持不变、乌龟比兔子所用时间少逐一判断即可得．
【解答】解：由于兔子在图中睡觉，所以兔子的路程在一段时间内保持不变，所以 D 选项错误；
因为乌龟最终赢得比赛，即乌龟比兔子所用时间少，所以 A.C 均错误；
故选：B．
【点评】本题主要考查函数图象，解题的关键是弄清函数图象中横、纵轴所表示的意义及实际
问题中自变量与因变量之间的关系．
3. （2018•江苏宿迁•3 分）函数 中，自变量 x 的取值范围是（ ）
A. x≠0 B. x＜1 C. x＞1 D. x≠1
【答案】D
【分析】根据分式有意义的条件：分母不为 0，计算即可得出答案.
【详解】依题可得：x-1≠0，
∴x≠1，
故选 D.
【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，熟知分式有意义的条件是分母不为 0 是解本题的
关键.
4.（2018•江苏徐州•2 分）函数 y= 中自变量 x 的取值范围是（ ）
A．x≥﹣1 B．x≤﹣1 C．x≠﹣1 D．x=﹣1
【分析】根据分母不能为零，可得答案．
【解答】解：由题意，得 x+1≠0，解得 x≠﹣1，
故选：C．
【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，利用分母不能为零得出不等式是解题关键．
5.（2018•江苏无锡•3 分）函数 y= 中自变量 x 的取值范围是（ ）
A．x≠﹣4 B．x≠4 C．x≤﹣4 D．x≤4
【分析】根据分母不等于 0 列式计算即可得解．
【解答】解：由题意得，4﹣x≠0，解得 x≠4．
故选：B．3
【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，
自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0；（3）当函数
表达式是二次根式时，被开方数非负．
6.（2018•江苏宿迁•3 分）在平面直角坐标系中，过点（1,2）作直线 l，若直线 l 与两坐标轴
围成的三角形面积为 4，则满足条件的直线 l 的条数是（ ）
A. 5 B. 4 C. 3 D. 2
【答案】C
【分析】设直线 l 解析式为：y=kx+b，由 l 与 x 轴交于点 A（- ，0），与 y 轴交于点 B（0，b），
依题可得关于 k 和 b 的二元一次方程组，代入消元即可得出 k 的值，从而得出直线条数.
【详解】设直线 l 解析式为：y=kx+b，则 l 与 x 轴交于点 A（- ，0），与 y 轴交于点 B（0，
b），
∴ ，∴（2-k）2=8|k|，∴k2-12k+4=0 或（k+2）2=0，∴k=6±4 或
k=-2，
∴满足条件的直线有 3 条，
故选 C.
【点睛】本题考查了一次函数图象与坐标轴交点问题，三角形的面积等，解本题的关键是确定
出直线 y=kx+b 与 x 轴、y 轴的交点坐标.
7.（2018•内蒙古包头市•3 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 l1：y=﹣ x+1 与 x 轴，y
轴分别交于点 A 和点 B，直线 l2：y=kx（k≠0）与直线 l1 在第一象限交于点 C．若∠BOC=∠
BCO，则 k 的值为（ ）
A． B． C． D．2
【分析】利用直线 l1：y=﹣ x+1，即可得到 A（2 ，0）B（0，1），AB= =3，过
C 作 CD⊥OA 于 D，依据 CD∥BO，可得 OD= AO= ，CD= BO= ，进而得到 C（ ， ），
代入直线 l2：y=kx，可得 k= ．4
【解答】解：直线 l1：y=﹣ x+1 中，令 x=0，则 y=1，令 y=0，则 x=2 ，
即 A（2 ，0）B（0，1），
∴Rt△AOB 中，AB= =3，
如图，过 C 作 CD⊥OA 于 D，
∵∠BOC=∠BCO，
∴CB=BO=1，AC=2，
∵CD∥BO，
∴OD= AO= ，CD= BO= ，
即 C（ ， ），
把 C（ ， ）代入直线 l2：y=kx，可得
= k，
即 k= ，
故选：B．
【点评】本题主要考查了两直线相交或平行问题，两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相
对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．
8.（2018•山东聊城市•3 分）春季是传染病多发的季节，积极预防传染病是学校高度重视的一
项工作，为此，某校对学生宿舍采取喷洒药物进行消毒．在对某宿舍进行消毒的过程中，先经
过 5min 的集中药物喷洒，再封闭宿舍 10min，然后打开门窗进行通风，室内每立方米空气中含
药量 y（mg/m3）与药物在空气中的持续时间 x（min）之间的函数关系，在打开门窗通风前分别
满足两个一次函数，在通风后又成反比例，如图所示．下面四个选项中错误的是（ ）5
A．经过 5min 集中喷洒药物，室内空气中的含药量最高达到 10mg/m3
B．室内空气中的含药量不低于 8mg/m3 的持续时间达到了 11min
C．当室内空气中的含药量不低于 5mg/m3 且持续时间不低于 35 分钟，才能有效杀灭某种传染病
毒．此次消毒完全有效
D．当室内空气中的含药量低于 2mg/m3 时，对人体才是安全的，所以从室内空气中的含药量达
到 2mg/m3 开始，需经过 59min 后，学生才能进入室内
【分析】利用图中信息一一判断即可；
【解答】解：A.正确．不符合题意．
B.由题意 x=4 时，y=8，∴室内空气中的含药量不低于 8mg/m3 的持续时间达到了 11min，正确，
不符合题意；
C.y=5 时，x=2.5 或 24，24﹣2.5=21.5＜35，故本选项错误，符合题意；
D.正确．不符合题意，
故选：C．
【点评】本题考查反比例函数的应用、一次函数的应用等知识，解题的关键是读懂图象信息，
属于中考常考题型．
9. （2018•资阳•3 分）已知直线 y1=kx+1（k＜0）与直线 y2=mx（m＞0）的交点坐标为（ ，
m），则不等式组mx﹣2＜kx+1＜mx 的解集为（ ）
A．x B． C．x D．0
【分析】由 mx﹣2＜（m﹣2）x+1，即可得到 x＜ ；由（m﹣2）x+1＜mx，即可得到 x＞ ，进
而得出不等式组 mx﹣2＜kx+1＜mx 的解集为 ．
【解答】解：把（ ， m）代入 y1=kx+1，可得
m= k+1，
解得 k=m﹣2，
∴y1=（m﹣2）x+1，6
令 y3=mx﹣2，则
当 y3＜y1 时，mx﹣2＜（m﹣2）x+1，
解得 x＜ ；
当 kx+1＜mx 时，（m﹣2）x+1＜mx，
解得 x＞ ，
∴不等式组 mx﹣2＜kx+1＜mx 的解集为 ，
故选：B．
【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函
数 y=kx+b 的值大于（或小于）0 的自变量 x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线
y=kx+b 在 x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
11.（2018•湖州•3 分）如图，已知直线 y=k1x（k1≠0）与反比例函数 y= （k2≠0）的图象交于
M，N 两点．若点 M 的坐标是（1，2），则点 N 的坐标是（ ）
A. （﹣1，﹣2） B. （﹣1，2） C. （1，﹣2） D. （﹣2，﹣1）
【答案】A
【解析】分析：直接利用正比例函数的性质得出 M，N 两点关于原点对称，进而得出答案．
详解：∵直线 y=k1x（k1≠0）与反比例函数 y= （k2≠0）的图象交于 M，N 两点，
∴M，N 两点关于原点对称，
∵点 M 的坐标是（1，2），
∴点 N 的坐标是（-1，-2）．
故选：A．
点睛：此题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，正确得出 M，N 两点位置关系是解题
关键．
12. （2018•金华、丽水•3 分）某通讯公司就上宽带网推出 A，B，C 三种月收费方式．这三种收
费方式每月所需的费用 y（元）与上网时间 x（h）的函数关系如图所示，则下列判断错误的是7
（ ）
A. 每月上网时间不足 25 h 时，选择 A 方式最省钱 B. 每月上网费用
为 60 元时，B 方式可上网的时间比 A 方式多
C. 每月上网时间为 35h 时，选择 B 方式最省钱 D. 每月上网时间超
过 70h 时，选择 C 方式最省钱
【解析】【解答】解：A 方式：当 0
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