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相交线与平行线
一.选择题
1. （2018·湖北江汉油田、潜江市、天门市、仙桃市·3 分）如图，AD∥BC，∠C=30°，
∠ADB：∠BDC=1：2，则∠DBC 的度数是（ ）
A．30° B．36° C．45° D．50°
【分析】直接利用平行线的性质得出∠ADC=150°，∠ADB=∠DBC，进而得出∠ADB 的度数，
即可得出答案．
【解答】解：∵AD∥BC，∠C=30°，
∴∠ADC=150°，∠ADB=∠DBC，
∵∠ADB：∠BDC=1：2，
∴∠ADB= ×150°=50°，
∴∠DBC 的度数是 50°．
故选：D．
【点评】此题主要考查了平行线的性质，正确得出∠ADB 度数是解题关键．
2. （2018·湖北随州·3 分）如图，在平行线 l1.l2 之间放置一块直角三角板，三角板的锐
角顶点 A，B 分别在直线 l1.l2 上，若∠l=65°，则∠2 的度数是（ ）
A．25° B．35° C．45° D．65°
【分析】过点 C 作 CD∥a，再由平行线的性质即可得出结论．
【解答】解：如图，过点 C 作 CD∥a，则∠1=∠ACD．
∵a∥b，
∴CD∥b，
∴∠2=∠DCB．
∵∠ACD+∠DCB=90°，
∴∠1+∠2=90°，2
又∵∠1=65°，
∴∠2=25°．
故选：A．
【点评】本题考查的是平行线的性质，根据题意作出辅助线，构造出平行线是解答此题的关
键．
3. （2018·湖北襄阳·3 分）如图，把一块三角板的直角顶点放在一直尺的一边上，若
∠1=50°，则∠2 的度数为（ ）
A．55° B．50° C．45° D．40°
【分析】利用平行线的性质求出∠3 即可解决问题；
【解答】解：
∵∠1=∠3=50°，∠2+∠3=90°，
∴∠2=90°﹣∠3=40°，
故选：D．
【点评】本题考查平行线的性质，三角板的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解
决问题．
4. （2018·湖南郴州·3 分）如图，直线 a，b 被直线 c 所截，下列条件中，不能判定 a∥b
（ ）3
A．∠2=∠4 B．∠1+∠4=180° C．∠5=∠4 D．∠1=∠3
【分析】根据同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；内错角相等，两直线
平行，进行判断即可．
【解答】解：由∠2=∠4 或∠1+∠4=180°或∠5=∠4，可得 a∥b；
由∠1=∠3，不能得到 a∥b；
故选：D．
【点评】本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：同位角相等，两直线平行；同旁内角
互补，两直线平行．
5. （2018·湖南怀化·4 分）如图，直线 a∥b，∠1=60°，则∠2=（ ）
A．30° B．60° C．45° D．120°
【分析】根据两直线平行，同位角相等即可求解．
【解答】解：∵a∥b，
∴∠2=∠1，
∵∠1=60°，
∴∠2=60°．
故选：B．
【点评】本题考查了平行线的性质，掌握两直线平行，同位角相等是解题的关键．
关键．
6.（2018•江苏宿迁•3 分）如图，点 D 在△ABC 的边 AB 的延长线上，DE∥BC，若∠A＝
35°,∠C＝24°,则∠D 的度数是（ ）
A. 24° B. 59° C. 60° D. 69°
【答案】B
【分析】根据三角形外角性质得∠DBC=∠A+∠C，再由平行线性质得∠D=∠DBC.
【详解】∵∠A=35°，∠C=24°，4
∴∠DBC=∠A+∠C=35°+24°=59°，
又∵DE∥BC，
∴∠D=∠DBC=59°，
故选 B.
【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，熟练掌握相关的性质是解题的关键.
7.（2018•江苏淮安•3 分）如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上．若∠1=35°，
则∠2 的度数是（ ）
A．35° B．45° C．55° D．65°
【分析】求出∠3 即可解决问题；
【解答】解：
∵∠1+∠3=90°，∠1=35°，∴∠3=55°，∴∠2=∠3=55°，
故选：C．
【点评】此题考查了平行线的性质．两直线平行，同位角相等的应用是解此题的
9.（2018•山东东营市•3 分）下列图形中，根据 AB∥CD，能得到∠1=∠2 的是（ ）
A． B． C ．
D．
【分析】两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等，
据此进行判断即可．
【解答】解：A．根据 AB∥CD，能得到∠1+∠2=180°，故本选项不符合题意；
B．如图，根据 AB∥CD，能得到∠3=∠4，再根据对顶角相等，可得∠1=∠2，故本选项符合
题意；
C．根据 AC∥BD，能得到∠1=∠2，故本选项不符合题意；
D．根据 AB 平行 CD，不能得到∠1=∠2，故本选项不符合题意；5
故选：B．
【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等；两直线平
行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．
10. （2018•达州•3 分）如图，AB∥CD，∠1=45°，∠3=80°，则∠2 的度数为（ ）
A．30° B．35° C．40° D．45°
【分析】根据平行线的性质和三角形的外角性质解答即可．
【解答】解：
∵AB∥CD，∠1=45°，
∴∠4=∠1=45°，
∵∠3=80°，
∴∠2=∠3﹣∠4=80°﹣45°=35°，
故选：B．
【点评】此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质和三角形的外角性质解答．
11. （2018•乌鲁木齐•4 分）如图把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠
1=50°，则∠2=（ ）
A．20° B．30° C．40° D．50°
【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠3=∠1，再根据平角等于 180°列式计算即可
得解．
【解答】解：∵直尺对边互相平行，
∴∠3=∠1=50°，6
∴∠2=180°﹣50°﹣90°=40°．
故选：C．
【点评】本题考查了平行线的性质，平角的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键．
12. （2018•杭州•3 分）.若线段 AM，AN 分别是△ABC 边上的高线和中线，则（ ）
A. B.
C.
D.
【答案】D
【考点】垂线段最短
【解析】【解答】解：∵线段 AM，AN 分别是△ABC 边上的高线和中线，当 BC 边上的中线和
高重合时，则 AM=AN
当 BC 边上的中线和高不重合时，则 AM＜AN
∴AM≤AN
故答案为：D
【分析】根据垂线段最短，可得出答案。
13. （2018•金华、丽水•4 分）如图，∠B 的同位角可以是（ ）
A. ∠1
B. ∠2
C. ∠3
D. ∠4
【解析】【解答】解：直线 DE 和直线 BC 被直线 AB 所截成的∠ B 与∠ 4 构成同位角，故
答案为：D
【分析】考查同位角的定义；需要找一个角与∠ B 构造的形状类似于“F”
14. （2018•贵州安顺•3 分） 如图，直线 ，直线与直线，分别相交于、两点，过点作直
线的垂线交直线于点，若 ，则 的度数为（ ）7
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】分析：根据直角三角形两锐角互余得出∠ACB=90°-∠1，再根据两直线平行，内错
角相等求出∠2 即可．
详解：∵AC⊥BA，
∴∠BAC=90°，
∴∠ACB=90°-∠1=90°-58°=32°，
∵直线 a∥b，
∴∠ACB=∠2，
∴∠2=-∠ACB=32°.
故选 C．
点睛：本题考查了对平行线的性质和三角形内角和定理的应用，注意：①两直线平行，同位
角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补
15. （2018•广西桂林•3 分）如图，直线 a，b 被直线 c 所截，a//b，∠1=60°，则∠2 的度
数是（ ）
A. 120° B. 60° C. 45° D. 30°
【答案】B
【解析】分析：根据平行线的性质可得解.
详解：∵a//b
∴∠1=∠2
又∵∠1=60°，
∴∠2=60°8
故选 B.
点睛：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等
16. （2018•广西南宁•3 分）如图，∠ACD 是△ABC 的外角，CE 平分∠ACD，若∠A=60°，
∠B=40°，则∠ECD 等于（ ）
A．40° B．45° C．50° D．55°
【分析】根据三角形外角性质求出∠ACD，根据角平分线定义求出即可．
【解答】解：∵∠A=60°，∠B=40°，
∴∠ACD=∠A+∠B=100°，
∵CE 平分∠ACD，
∴∠ECD= ∠ACD=50°，
故选：C．
【点评】本题考查了角平分线定义和三角形外角性质，能熟记三角形外角性质的内容是解此
题的关键．
17. （2018·黑龙江大庆·3 分）如图，∠B=∠C=90°，M 是 BC 的中点，DM 平分∠ADC，且∠
ADC=110°，则∠MAB=（ ）
A．30° B．35° C．45° D．60°
【分析】作 MN⊥AD 于 N，根据平行线的性质求出∠DAB，根据角平分线的判定定理得到∠MAB=
∠DAB，计算即可．
【解答】解：作 MN⊥AD 于 N，
∵∠B=∠C=90°，
∴AB∥CD，
∴∠DAB=180°﹣∠ADC=70°，
∵DM 平分∠ADC，MN⊥AD，MC⊥CD，
∴MN=MC，9
∵M 是 BC 的中点，
∴MC=MB，
∴MN=MB，又 MN⊥AD，MB⊥AB，
∴∠MAB= ∠DAB=35°，
故选：B．
18. （2018·黑龙江齐齐哈尔·3 分）一副直角三角板如图放置，点 C 在 FD 的延长线上，
AB∥CF，∠F=∠ACB=90°，则∠DBC 的度数为（ ）
A．10° B．15° C．18° D．30°
【分析】直接利用三角板的特点，结合平行线的性质得出∠ABD=60°，进而得出答案．
【解答】解：由题意可得：∠EDF=45°，∠ABC=30°，
∵AB∥CF，
∴∠ABD=∠EDF=45°，
∴∠DBC=45°﹣30°=15°．
故选：B．
【点评】此题主要考查了平行线的性质，根据题意得出∠ABD 的度数是解题关键．
19. （2018·湖北省恩施·3 分）如图所示，直线 a∥b，∠1=35°，∠2=90°，则∠3 的度
数为（ ）10
A．125° B．135° C．145° D．155°
【分析】如图求出∠5 即可解决问题．
【解答】解：
∵a∥b，
∴∠1=∠4=35°，
∵∠2=90°，
∴∠4+∠5=90°，
∴∠5=55°，
∴∠3=180°﹣∠5=125°，
故选：A．
【点评】本题考查平行线的性质、三角形内角和定理，邻补角的性质等知识，解题的关键是
灵活运用所学知识解决问题．
20.（2018•广东•3 分）如图，AB∥CD，则∠DEC=100°，∠C=40°，则∠B 的大小是（ ）
A．30° B．40° C．50° D．60°
【分析】依据三角形内角和定理，可得∠D=40°，再根据平行线的性质，即可得到∠B=∠
D=40°．
【解答】解：∵∠DEC=100°，∠C=40°，
∴∠D=40°，
又∵AB∥CD，
∴∠B=∠D=40°，
故选：B．
【点评】本题考查了平行线性质的应用，运用两直线平行，内错角相等是解题的关键．
21.（2018•贵州黔西南州•4 分）如图，已知 AD∥BC，∠B=30°，DB 平分∠ADE，则∠DEC=
（ ）11
A．30° B．60° C．90° D．120°
【分析】根据平行线的性质：两条直线平行，内错角相等及角平分线的性质，三角形内角和
定理解答．
【解答】解：∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠B=30°，
再根据角平分线的概念，得：∠BDE=∠ADB=30°，
再根据两条直线平行，内错角相等得：∠DEC=∠ADE=60°，
故选：B．
【点评】考查了平行线的性质、角平分线的概念，要熟练掌握．
22.（2018•贵州铜仁•4 分）在同一平面内，设 A.B.c 是三条互相平行的直线，已知 a 与 b
的距离为 4cm，b 与 c 的距离为 1cm，则 a 与 c 的距离为（ ）
A．1cm B．3cm C．5cm 或 3cm D．1cm 或 3cm
【分析】分类讨论：当直线 c 在 A.b 之间或直线 c 不在 A.b 之间，然后利用平行线间的距离
的意义分别求解．
【解答】解：当直线 c 在 A.b 之间时，
∵A.B.c 是三条平行直线，
而 a 与 b 的距离为 4cm，b 与 c 的距离为 1cm，
∴a 与 c 的距离=4﹣1=3（cm）；
当直线 c 不在 A.b 之间时，
∵A.B.c 是三条平行直线，
而 a 与 b 的距离为 4cm，b 与 c 的距离为 1cm，
∴a 与 c 的距离=4+1=5（cm），
综上所述，a 与 c 的距离为 3cm 或 3cm．
故选：C．
23.（2018•海南•3 分）将一把直尺和一块含 30°和 60°角的三角板 ABC 按如图所示的位置
放置，如果∠CDE=40°，那么∠BAF 的大小为（ ）12
A．10° B．15° C．20° D．25°
【分析】由 DE∥AF 得∠AFD=∠CDE=40°，再根据三角形的外角性质可得答案．
【解答】解：由题意知 DE∥AF，
∴∠AFD=∠CDE=40°，
∵∠B =30°，
∴∠BAF=∠AFD﹣∠B= 40°﹣30°=10°，
故选：A．
【点评】本题主要考查平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行同位角相等与三角形外
角的性质．
24.（2018•贵州遵义•3 分）已知 a∥b，某学生将一直角三角板放置如图所示，如果∠1=35°，
那么∠2 的度数为（ ）
A．35° B．55° C．56° D．65°
【分析】利用两直线平行同位角相等得到一对角相等，再由对顶角相等及直角三角形两锐角
互余求出所求角度数即可．
【解答】解：∵a∥b，
∴∠3=∠4，
∵∠3=∠1，
∴∠1=∠4，
∵∠5+∠4=90°，且∠5=∠2，
∴∠1+∠2=90°，
∵∠1=35°，
∴∠2=55°，
故选：B．13
25. （2018 湖南湘西州 4.00 分）如图，DA ⊥CE 于点 A ，CD ∥AB ，∠1=30° ，则∠D=
60° ．
【分析】先根据垂直的定义，得出∠BAD=60°，再根据平行线的性质，即可得出∠D 的度
数．
【解答】解：∵DA⊥CE，
∴∠DAE=90°，
∵∠EAB=30°，
∴∠BAD=60°，
又∵AB∥CD，
∴∠D=∠BAD=60°，
故答案为：60°．
【点评】本题主要考查了平行线的性质以及垂线的定义，解题时注意：两直线平行，内错角
相等．
26. （2018•达州•3 分）如图，AB∥CD，∠1=45°，∠3=80°，则∠2 的度数为（ ）
A．30° B．35° C．40° D．45°
【分析】根据平行线的性质和三角形的外角性质解答即可．
【解答】解：
∵AB∥CD，∠1=45°，14
∴∠4=∠1=45°，
∵∠3=80°，
∴∠2=∠3﹣∠4=80°﹣45°=35°，
故选：B．
【点评】此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质和三角形的外角性质解答．
27. （2018•乌鲁木齐•4 分）如图把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠
1=50°，则∠2=（ ）
A．20° B．30° C．40° D．50°
【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠3=∠1，再根据平角等于 180°列式计算即可
得解．
【解答】解：∵直尺对边互相平行，
∴∠3=∠1=50°，
∴∠2=180°﹣50°﹣90°=40°．
故选：C．
【点评】本题考查了平行线的性质，平角的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键．
二.填空题
1.（2018•江苏苏州•3 分）如图，△ABC 是一块直角三角板，∠BAC=90°，∠B=30°，现将
三角板叠放在一把直尺上，使得点 A 落在直尺的一边上，AB 与直尺的另一边交于点 D，BC
与直尺的两边分别交于点 E，F．若∠CAF=20°，则∠BED 的度数为 80 °．
【 分 析 】 依 据 DE∥AF ， 可 得 ∠BED=∠BFA ， 再 根 据 三 角 形 外 角 性 质 ， 即 可 得 到
∠BFA=20°+60°=80°，进而得出∠BED=80°．
【解答】解：如图所示，∵DE∥AF，∴∠BED=∠BFA，15
又∵∠CAF=20°，∠C=60°，∴∠BFA=20°+60°=80°，∴∠BED=80°，
故答案为：80．
【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．
2 （2018•杭州•4 分）如图，直线 a∥b，直线 c 与直线 a，b 分别交于 A，B，若∠1=45°，
则∠2=________。
【答案】135°
【考点】对顶角、邻补角，平行线的性质
【解析】【解答】解：∵a∥b∴∠1=∠3=45°
∵∠2+∠3=180°
∴∠2=180°-45°=135°
故答案为：135°
【分析】根据平行线的性质，可求出∠3 的度数，再根据邻补角的定义，得出∠2+ ∠
3=180°，从而可求出结果。
3.（2018•广西贵港•3 分）如图，将矩形 ABCD 折叠，折痕为 EF，BC 的对应边 B'C′与 CD 交
于点 M，若∠B′MD=50°，则∠BEF 的度数为 70° ．
【分析】设∠BEF=α ，则∠EFC=180°﹣α ，∠DFE=∠BEF=α ，∠C'FE=40°+α ，依据
∠EFC=∠EFC'，即可得到 180°﹣α=40°+α，进而得出∠BEF 的度数．
【解答】解：∵∠C'=∠C=90°，∠DMB'=∠C'MF=50°，
∴∠C'FM=40°，
设∠BEF=α，则∠EFC=180°﹣α，∠DFE=∠BEF=α，∠C'FE=40°+α，
由折叠可得，∠EFC=∠EFC'，
∴180°﹣α=40°+α，
∴α=70°，
∴∠BEF=70°，
故答案为：70°．
【点评】本题主要考查了平行线的性质以及折叠问题，解题时注意：两直线平行，内错角相
等，同旁内角互补．
4.（2018•贵州铜仁•4 分）如图，m∥n，∠1=110°，∠2=100°，则∠3= 150 °．16
【分析】两直线平行，同旁内角互补，然后根据三角形内角和为 180°即可解答．
【解答】解：如图，
∵m∥n，∠1=110°，
∴∠4=70°，
∵∠2=100°，
∴∠5=80°，
∴∠6=180°﹣∠4﹣∠5=30°，
∴∠3=180°﹣∠6=150°，
故答案为：150．
三.解答题
1.（2018•江苏苏州•6 分）如图，点 A，F，C，D 在一条直线上，AB∥DE，AB=DE，AF=DC．求
证：BC∥EF．
【分析】由全等三角形的性质 SAS 判定△ABC≌△DEF，则对应角∠ACB=∠DFE，故证得结论．
【解答】证明：∵AB∥DE，∴∠A=∠D，
∵AF=DC，∴AC=DF．
∴在△ABC 与△DEF 中，17
，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴∠ACB=∠DFE，∴BC∥EF．
【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的性质等知识，解题的关键是正确寻找
全等三角形全等的条件，属于中考常考题型．
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