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平面直角坐标系与点的坐标
一.选择题
1.（2018•山东东营市•3 分）在平面直角坐标系中，若点 P（m﹣2，m+1）在第二象限，则 m
的取值范围是（ ）
A．m＜﹣1 B．m＞2 C．﹣1＜m＜2 D．m＞﹣1
【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数列出不等式组求解即可．
【解答】解：∵点 P（m﹣2，m+1）在第二象限，
∴ ，
解得﹣1＜m＜2．
故选：C．
【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的
符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；
第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
2.（2018•山东聊城市•3 分）如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的两边 OA，OC 分别在
x 轴和 y 轴上，并且 OA=5，OC=3．若把矩形 OABC 绕着点 O 逆时针旋转，使点 A 恰好落在 BC
边上的 A1 处，则点 C 的对应点 C1 的坐标为（ ）
A．（﹣ ， ） B．（﹣ ， ） C．（﹣ ， ） D．（﹣ ， ）
【分析】直接利用相似三角形的判定与性质得出△ONC1 三边关系，再利用勾股定理得出答案．
【解答】解：过点 C1 作 C1N⊥x 轴于点 N，过点 A1 作 A1M⊥x 轴于点 M，
由题意可得：∠C1NO=∠A1MO=90°，
∠1=∠2=∠3，
则△A1OM∽△OC1N，
∵OA=5，OC=3，
∴OA1=5，A1M=3，
∴OM=4，
∴设 NO=3x，则 NC1=4x，OC1=3，2
则（3x）2+（4x）2=9，
解得：x=± （负数舍去），
则 NO= ，NC1= ，
故点 C 的对应点 C1 的坐标为：（﹣ ， ）．
故选：A．
【点评】此题主要考查了矩形的性质以及勾股定理等知识，正确得出△A1OM∽△OC1N 是解题
关键．
3. （2018•乌鲁木齐•4 分）在平面直角坐标系 xOy 中，将点 N（﹣1，﹣2）绕点 O 旋转
180°，得到的对应点的坐标是（ ）
A．（1，2） B．（﹣1，2） C．（﹣1，﹣2） D．（1，﹣2）
【分析】根据题意可知点 N 旋转以后横纵坐标都互为相反数，从而可以解答本题．
【解答】解：在平面直角坐标系 xOy 中，将点 N（﹣1，﹣2）绕点 O 旋转 180°，得到的对
应点的坐标是（1，2），
故选：A．
【点评】本题考查坐标与图形变化﹣旋转，解答本题的关键是明确题意，利用旋转的知识解
答．
4.（2018•金华、丽水•3 分）小明为画一个零件的轴截面，以该轴截面底边所在的直线为 x
轴，对称轴为 y 轴，建立如图所示的平面直角坐标系．若坐标轴的单位长度取 1mm，则图中
转 折 点 P 的 坐 标 表 示 正 确 的 是 （ ）
A. （ 5 ， 30 ） B. （ 8 ， 10 ）3
C. （ 9 ， 10 ）
D. （10，10）
【解析】【解答】解：因为点 P 在第一象限，点 P 到 x 轴的距离为：40-30=10，即纵坐标为
10；点 P 到 y 轴的距离为 ，即横坐标为 9，∴点 P（9,10），故答案为：C。
【分析】在直角坐标系中确定点的坐标，即要确定该点的横、纵坐标，或者求出该点到 x 轴，
y 轴的距离，再根据该点所在的象限，得到该点的坐标；根据图中所给的数据，可分别求出
点 P 到 x 轴，y 轴的距离，又点 P 在第一象限，即可得出。
5. （2018•乌鲁木齐•4 分）在平面直角坐标系 xOy 中，将点 N（﹣1，﹣2）绕点 O 旋转
180°，得到的对应点的坐标是（ ）
A．（1，2） B．（﹣1，2） C．（﹣1，﹣2） D．（1，﹣2）
【分析】根据题意可知点 N 旋转以后横纵坐标都互为相反数，从而可以解答本题．
【解答】解：在平面直角坐标系 xOy 中，将点 N（﹣1，﹣2）绕点 O 旋转 180°，得到的对
应点的坐标是（1，2），
故选：A．
【点评】本题考查坐标与图形变化﹣旋转，解答本题的关键是明确题意，利用旋转的知识解
答．
二.填空题
1. （2018•资阳•3 分）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形 OAA1 的直角边 OA 在 x
轴上，点 A1 在第一象限，且 OA=1，以点 A1 为直角顶点，OA1 为一直角边作等腰直角三角形
OA1A2，再以点 A2 为直角顶点，OA2 为直角边作等腰直角三角形 OA2A3…依此规律，则点 A2018
的坐标是 ．
【分析】本题点 A 坐标变化规律要分别从旋转次数与点 A 所在象限或坐标轴、点 A 到原点的4
距离与旋转次数的对应关系．
【解答】解：由已知，点 A 每次旋转转动 45°，则转动一周需转动 8 次，每次转动点 A 到
原点的距离变为转动前的 倍
∵2018=252×8+2
∴点 A2018 的在 y 轴正半轴上，OA2018= =21007
故答案为：（0，21007）
【点评】本题是平面直角坐标系下的规律探究题，除了研究动点变化的相关数据规律，还应
该注意象限符号．
2.（2018•临安•3 分）P（3，﹣4）到 x 轴的距离是 4 ．
【分析】根据点在坐标系中坐标的几何意义即可解答．
【解答】解：根据点在坐标系中坐标的几何意义可知，P（3，﹣4）到 x 轴的距离是
|﹣4|=4．
故答案为：4．
【点评】本题考查的是点的坐标的几何意义，横坐标的绝对值就是点到 y 轴的距离，纵坐标
的绝对值就是点到 x 轴的距离．
3. （2018·黑龙江大庆·3 分）在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（a，3），点 B 的坐标
是（4，b），若点 A 与点 B 关于原点 O 对称，则 ab= 12 ．
【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出 a，b 的值，进而得出答案．
【解答】解：∵点 A 的坐标为（a，3），点 B 的坐标是（4，b），点 A 与点 B 关于原点 O 对称，
∴a=﹣4，b=﹣3，
则 ab=12．
故答案为：12．
4. （2018 湖南长沙 3.00 分）在平面直角坐标系中，将点 A′（﹣2，3）向右平移 3 个单位
长度，再向下平移 2 个单位长度，那么平移后对应的点 A′的坐标是 （1，1） ．
【分析】直接利用平移的性质分别得出平移后点的坐标得出答案．
【解答】解：∵将点 A′（﹣2，3）向右平移 3 个单位长度，
∴得到（1，3），
∵再向下平移 2 个单位长度，
∴平移后对应的点 A′的坐标是：（1，1）．
故答案为：（1，1）．
【点评】此题主要考查了平移，正确掌握平移规律是解题关键．
5. （2018•资阳•3 分）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形 OAA1 的直角边 OA 在 x
轴上，点 A1 在第一象限，且 OA=1，以点 A1 为直角顶点，OA1 为一直角边作等腰直角三角形
OA1A2，再以点 A2 为直角顶点，OA2 为直角边作等腰直角三角形 OA2A3…依此规律，则点 A20185
的坐标是 ．
【分析】本题点 A 坐标变化规律要分别从旋转次数与点 A 所在象限或坐标轴、点 A 到原点的
距离与旋转次数的对应关系．
【解答】解：由已知，点 A 每次旋转转动 45°，则转动一周需转动 8 次，每次转动点 A 到
原点的距离变为转动前的 倍
∵2018=252×8+2
∴点 A2018 的在 y 轴正半轴上，OA2018= =21007
故答案为：（0，21007）
【点评】本题是平面直角坐标系下的规律探究题，除了研究动点变化的相关数据规律，还应
该注意象限符号．
6.（2018•江苏宿迁•3 分）在平面直角坐标系中，将点（3,-2）先向右平移 2 个单位长度，
再向上平移 3 个单位长度，则所得的点的坐标是________.
【答案】（5,1）
【分析】根据点坐标平移特征：左减右加，上加下减，即可得出平移之后的点坐标.
【详解】∵点（3，-2）先向右平移 2 个单位长度，再向上平移 3 个单位长度，
∴所得的点的坐标为：（5，1），
故答案为：（5，1）.
【点睛】本题考查了点的平移，熟知点的坐标的平移特征是解题的关键.
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